1se essi persisteranno in dire che, avanti a me avevano le predette due dimo
strazioni, io sono risoluto di far riconoscere le lettere, le quali sono notis
sime a molti in Italia, e stamparle, insieme con le ragioni mie, acciò il mondo
veda che furto vergognoso hanno tentato di farmi ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXII,
fol. 39).
strazioni, io sono risoluto di far riconoscere le lettere, le quali sono notis
sime a molti in Italia, e stamparle, insieme con le ragioni mie, acciò il mondo
veda che furto vergognoso hanno tentato di farmi ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXII,
fol. 39).
Troppo semplici bisognerebbe dire i nostri Lettori, se credessero, come
alcuni hanno fatto, che sia decisa la sentenza così dietro le ragioni dette a
favor suo da uno solo dei litiganti. Ascolteremo altrove anche l'altra parte,
e, se non c'inganniamo, sarà allora che la Storia ci avrà dato della causa
cognizione perfetta, pronunziato finalmente il giudizio secondo giustizia. In
tanto, messa la proposizione del centro di gravità della cicloide in forma, per
aggiungersi a questo trattato, vediamo come l'Autore l'avesse dimostrata.
alcuni hanno fatto, che sia decisa la sentenza così dietro le ragioni dette a
favor suo da uno solo dei litiganti. Ascolteremo altrove anche l'altra parte,
e, se non c'inganniamo, sarà allora che la Storia ci avrà dato della causa
cognizione perfetta, pronunziato finalmente il giudizio secondo giustizia. In
tanto, messa la proposizione del centro di gravità della cicloide in forma, per
aggiungersi a questo trattato, vediamo come l'Autore l'avesse dimostrata.
“ PROPOSIZIONE LVI. — Centrum gravitatis cycloidis dividit axem ita,
ut pars ad verticem terminata sit ad reliqua ut 7 ad 5. ”
ut pars ad verticem terminata sit ad reliqua ut 7 ad 5. ”
Vi è premesso un lemma simile, e di non men facile dimostrazion di
quell'altro, che in primo luogo precede al secondo teorema De dimensione
Cycloidis (Op. geom., P. II cit., pag. 87): il detto lemma è tale:
quell'altro, che in primo luogo precede al secondo teorema De dimensione
Cycloidis (Op. geom., P. II cit., pag. 87): il detto lemma è tale:
“ Si super lateribus oppositis alicuius parallelogrammi rectanguli ABCD
(fig. 233), duo semicirculi descripti sint, figuram mixtam AEBCFD arcuatum
738[Figure 738]
(fig. 233), duo semicirculi descripti sint, figuram mixtam AEBCFD arcuatum
738[Figure 738]Figura 233.
appello, lineasque rectas AD, BC ipsius bases. Quando
vero arcuatum iam dictum sectum fuerit ab aliqua
recta EF, basibus parallela, utramque figuram a se
ctione factam arcuatum item appello. ”
appello, lineasque rectas AD, BC ipsius bases. Quando
vero arcuatum iam dictum sectum fuerit ab aliqua
recta EF, basibus parallela, utramque figuram a se
ctione factam arcuatum item appello. ”
“ Unnmquodque arcuatum aequale est rectangulo
super eadem basi, et sub eadem altitudine constituto:
facile probatur hoc per subtractionem, additionemque.
Ergo patet quod arcuata, super aequalibus basibus
constituta, erunt inter se ut altitudines. ”
super eadem basi, et sub eadem altitudine constituto:
facile probatur hoc per subtractionem, additionemque.
Ergo patet quod arcuata, super aequalibus basibus
constituta, erunt inter se ut altitudines. ”
“ Denique si alicuius arcuati AEFD altitudo HD
bifariam secetur in I, suppono centrum gravitatis arcuati esse in ea linea,
quae per I ducitur aequidistanter basibus arcuati. Quod quidem utraque ra
tione, nova veterique, facile probari potest: facilius tamen concedi et omitti ”
(MSS. Gal. Disc., T. XXXIV, fol. 275).
bifariam secetur in I, suppono centrum gravitatis arcuati esse in ea linea,
quae per I ducitur aequidistanter basibus arcuati. Quod quidem utraque ra
tione, nova veterique, facile probari potest: facilius tamen concedi et omitti ”
(MSS. Gal. Disc., T. XXXIV, fol. 275).
Che per semplice addizione e sottrazione sia veramente la cosa dimo
strabile, resulta, chiamando A l'arcuato, dall'equazione A=πBA2/2+
BI.IH—πCD2/2=BI.IH. E ciò che del tutto essendo vero altresì delle
parti corrispondenti, sarà l'arcuato CBEF uguale al rettangolo BH, e l'ar
cuato ADFE uguale al rettangolo AH: ond'è che sulla linea, condotta dal
mezzo di HD parallela alla base comune, si troverà il centro di gravità del
l'una e dell'altra figura.
strabile, resulta, chiamando A l'arcuato, dall'equazione A=πBA2/2+
BI.IH—πCD2/2=BI.IH. E ciò che del tutto essendo vero altresì delle
parti corrispondenti, sarà l'arcuato CBEF uguale al rettangolo BH, e l'ar
cuato ADFE uguale al rettangolo AH: ond'è che sulla linea, condotta dal
mezzo di HD parallela alla base comune, si troverà il centro di gravità del
l'una e dell'altra figura.