1tore, e poi dal punto B, dove la circonferenza di lui sega la cicloide, si con
duca la BE parallela alla base; è manifesto che questa passerà per i centri
739[Figure 739]
duca la BE parallela alla base; è manifesto che questa passerà per i centri
739[Figure 739]Figura 234.
L, E, e che con una tal costruzione
si verrà lo spazio cicloidale a dividere
in quattro parti, che sono: il semi
circolo CHD, l'arcuato BHDF e i due
trilinei CBH, ABF. L'arcuato, che è
per il precedente lemma uguale al ret
tangolo FE, ossia a FD quarta parte
della circonferenza moltiplicata per il
raggio ED, sarà dunque uguale a mezzo il circolo CHD: e perchè tutto lo spa
zio si compone di tre tali mezzi circoli, dunque i due trilinei insieme equi
varranno al terzo.
L, E, e che con una tal costruzione
si verrà lo spazio cicloidale a dividere
in quattro parti, che sono: il semi
circolo CHD, l'arcuato BHDF e i due
trilinei CBH, ABF. L'arcuato, che è
per il precedente lemma uguale al ret
tangolo FE, ossia a FD quarta parte
della circonferenza moltiplicata per il
raggio ED, sarà dunque uguale a mezzo il circolo CHD: e perchè tutto lo spa
zio si compone di tre tali mezzi circoli, dunque i due trilinei insieme equi
varranno al terzo.
Oltre alle proporzioni delle aree di due delle parti componenti, sappiamo
anche il centro di gravità in quale ordinata egli sia, e il centro di CHD
semicircolo essere in EB, e dell'arcuato in IM. E ciò tanto basta, senza che
sia determinato in quelle linee il punto preciso, perch'essendo la presente
invenzione rivolta, non alla mezza cicloide particolarmente, ma alla cicloide
intera; basta a noi sapere dove la linea, che ricongiunge i centri di gravità
delle due parti in distanze uguali dall'asse, sega l'asse stesso: nel qual punto
della sezione ha in ogni modo a ritrovarsi il centro di gravità del tutto. Si
riduce dunque il negozio a dimostrare in quale ordinata si trovi il centro di
gravità dei due trilinei, intorno a che tutto si affaticò il Torricelli a quel
modo, e con quella riuscita, che i Lettori qui appresso intenderanno.
740[Figure 740]
anche il centro di gravità in quale ordinata egli sia, e il centro di CHD
semicircolo essere in EB, e dell'arcuato in IM. E ciò tanto basta, senza che
sia determinato in quelle linee il punto preciso, perch'essendo la presente
invenzione rivolta, non alla mezza cicloide particolarmente, ma alla cicloide
intera; basta a noi sapere dove la linea, che ricongiunge i centri di gravità
delle due parti in distanze uguali dall'asse, sega l'asse stesso: nel qual punto
della sezione ha in ogni modo a ritrovarsi il centro di gravità del tutto. Si
riduce dunque il negozio a dimostrare in quale ordinata si trovi il centro di
gravità dei due trilinei, intorno a che tutto si affaticò il Torricelli a quel
modo, e con quella riuscita, che i Lettori qui appresso intenderanno.
740[Figure 740]Figura 235.