275245LIBER SEXTVS.
9.
Ex his puto ſatis ſtudio ſum Lectorem intelligere, quo pacto in alijs e-
xemplis ſe gerere debeat. Nam ſi verbi gratia ex hoc propoſito rectilineo irre-
gulariſsimo per lineam lateri AM, parallelam abſcindenda ſit portio æqualis al-
teri cuipiam rectilineo minori, producemus MA, vſ-
178[Figure 178]
que ad N.
Et ſi quidem deprehenſum fuerit trian-
gulum A B N, eſſe æquale dato rectilineo minori,
(quod ſcietur, ſi quadratum triangulo æquale con-
ſtructum, fuerit æquale quadrato, quod dato recti-
lineo minori conſtruitur æquale) recta AN, proble-
ma efficiet. Siverò maius, conſtruemus ſuper AN,
verſus B, trapezium per parallelam ipſi A N, æquale exceſſui: At ſi minus, du-
cemus L O, parallelam. Nam ſi fuerit deprehenſum rectilineum NL, æquale
defectui, problema efficiet parallela L O: Si verò maius, conſtituemus ſuper
L O, verſus MN, per parallelam ipſi MN, trapezium exceſſui æquale. Ea enim
parallela problema ſoluet: At ſi minus, producemus OL, ad P: Etſi quidem
triangulum KLP, fuerit æquale defectui, tota parallela O P, quæſtioni ſatisfa-
ciet: Si verò maius, conſtituemus in angulo K, triangulum ſimile 1125. ſexti. KLP, & exceſſuiæquale; ita vt hoc triangulum vna cum rectilineo per paralle-
lam L O, abſciſſo ſit dato rectilineo minori æquale. Ex quo colliges, proble-
ma in hoc caſu ſolui non poſſe, cum duæ parallelæ, nimirum L O, & illa, quæ
triangulum ipſi KLP, ſimile aufert, reſecent ex toto rectilineo BG, partem dato
rectilineo minori æqualem. At ſi triangulum KLP, fuerit minus defectu præ-
dicto, ita vt hoc triangulum vna cum rectilineo per parallelam L O, abſciſſo ſit
minus dato rectilineo minore, ducemus per D, parallelam Q R. Et ſi quidem
rectilineum P R, æquale fuerit defectui, quo figura KPLMABNO, à dato re-
ctilineo minore deficit, factum erit per parallelam QR, quod iubetur: Siverò
maius, parallela, quæ cum QR, verſus OP, auferet rectilineum huic exceſſuiæ-
quale, ſatisfaciet problemati: At ſi rectilineum PR, fuerit minus prædicto de-
fectu, & triangulum C D R, inuentũ fuerit vltimo huic defectui, quo rectiline-
um PR, à prædicto defectu deficit, æquale, parallela DQ@ quæſtionem diſſoluet:
Si autem triangulum CDR, fuerit maius hoc vltimo defectu, ſi ad C, 2225. ſexti. atur triangulum exceſſui æquale, & ſimile triangulo CDR, ſatisfacient quæſtio-
ni duæ parallelæ, videlicet D Q. & baſis prædictitrianguli conſtituti; atque in
hoc caſu per vnicam parallelam ſatisfieri problemati nequit: Si denique trian-
gulum CDR, minus extiterit eo dem illo vltimo defectu, ducemus parallelam
IS. Et ſi quidẽ rectilineum DI, æquale fuerit illi, quo triangulum CDR, minus
eſt vltimo illo defectu, erit totum rectilineum ISDCBAMLKI, dato minori re-
ctilineo æquale: Si autem rectilineum DI, inæquale fuerit, progrediemur vlte-
rius, vt iam ſæpius dictum eſt, donec rectilineum inueniamus dato minori recti-
lineo æquale; Inuenietur autem omnino vnum æquale, cum totũ rectilineum
BG, maius ponatur. Vides igitur, facilè conijci poſſe, quando problema per v-
nicam parallelam ſolui poſsit, & quando non, ſed per duas: Quotieſcunque
enimincidemus in eiuſmo ditriangulum in ipſa conſtructione, qualia fu-
erunt K L P, & C D R, ex quo auferendum ſit triangulum ſimile, &
æquale exceſſui alicui, ſolui problema nequit, niſi per
duas parallelas.
xemplis ſe gerere debeat. Nam ſi verbi gratia ex hoc propoſito rectilineo irre-
gulariſsimo per lineam lateri AM, parallelam abſcindenda ſit portio æqualis al-
teri cuipiam rectilineo minori, producemus MA, vſ-
gulum A B N, eſſe æquale dato rectilineo minori,
(quod ſcietur, ſi quadratum triangulo æquale con-
ſtructum, fuerit æquale quadrato, quod dato recti-
lineo minori conſtruitur æquale) recta AN, proble-
ma efficiet. Siverò maius, conſtruemus ſuper AN,
verſus B, trapezium per parallelam ipſi A N, æquale exceſſui: At ſi minus, du-
cemus L O, parallelam. Nam ſi fuerit deprehenſum rectilineum NL, æquale
defectui, problema efficiet parallela L O: Si verò maius, conſtituemus ſuper
L O, verſus MN, per parallelam ipſi MN, trapezium exceſſui æquale. Ea enim
parallela problema ſoluet: At ſi minus, producemus OL, ad P: Etſi quidem
triangulum KLP, fuerit æquale defectui, tota parallela O P, quæſtioni ſatisfa-
ciet: Si verò maius, conſtituemus in angulo K, triangulum ſimile 1125. ſexti. KLP, & exceſſuiæquale; ita vt hoc triangulum vna cum rectilineo per paralle-
lam L O, abſciſſo ſit dato rectilineo minori æquale. Ex quo colliges, proble-
ma in hoc caſu ſolui non poſſe, cum duæ parallelæ, nimirum L O, & illa, quæ
triangulum ipſi KLP, ſimile aufert, reſecent ex toto rectilineo BG, partem dato
rectilineo minori æqualem. At ſi triangulum KLP, fuerit minus defectu præ-
dicto, ita vt hoc triangulum vna cum rectilineo per parallelam L O, abſciſſo ſit
minus dato rectilineo minore, ducemus per D, parallelam Q R. Et ſi quidem
rectilineum P R, æquale fuerit defectui, quo figura KPLMABNO, à dato re-
ctilineo minore deficit, factum erit per parallelam QR, quod iubetur: Siverò
maius, parallela, quæ cum QR, verſus OP, auferet rectilineum huic exceſſuiæ-
quale, ſatisfaciet problemati: At ſi rectilineum PR, fuerit minus prædicto de-
fectu, & triangulum C D R, inuentũ fuerit vltimo huic defectui, quo rectiline-
um PR, à prædicto defectu deficit, æquale, parallela DQ@ quæſtionem diſſoluet:
Si autem triangulum CDR, fuerit maius hoc vltimo defectu, ſi ad C, 2225. ſexti. atur triangulum exceſſui æquale, & ſimile triangulo CDR, ſatisfacient quæſtio-
ni duæ parallelæ, videlicet D Q. & baſis prædictitrianguli conſtituti; atque in
hoc caſu per vnicam parallelam ſatisfieri problemati nequit: Si denique trian-
gulum CDR, minus extiterit eo dem illo vltimo defectu, ducemus parallelam
IS. Et ſi quidẽ rectilineum DI, æquale fuerit illi, quo triangulum CDR, minus
eſt vltimo illo defectu, erit totum rectilineum ISDCBAMLKI, dato minori re-
ctilineo æquale: Si autem rectilineum DI, inæquale fuerit, progrediemur vlte-
rius, vt iam ſæpius dictum eſt, donec rectilineum inueniamus dato minori recti-
lineo æquale; Inuenietur autem omnino vnum æquale, cum totũ rectilineum
BG, maius ponatur. Vides igitur, facilè conijci poſſe, quando problema per v-
nicam parallelam ſolui poſsit, & quando non, ſed per duas: Quotieſcunque
enimincidemus in eiuſmo ditriangulum in ipſa conſtructione, qualia fu-
erunt K L P, & C D R, ex quo auferendum ſit triangulum ſimile, &
æquale exceſſui alicui, ſolui problema nequit, niſi per
duas parallelas.