Newton, Isaac, Philosophia naturalis principia mathematica, 1713

List of thumbnails

< >
161
161 		162
162
163
163 		164
164
165
165 		166
166
167
167 		168
168
169
169 		170
170
< >
page |< < of 524 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <subchap1>
              <subchap2>
                <p type="main">
                  <s>
                    <pb xlink:href="039/01/275.jpg" pagenum="247"/>
                  decrementum eſt ipſius
                    <emph type="italics"/>
                  GD,
                    <emph.end type="italics"/>
                  erit reciproce ut
                    <emph type="italics"/>
                  ED,
                    <emph.end type="italics"/>
                  adeoQ.E.D.­
                    <lb/>
                    <arrow.to.target n="note223"/>
                  recte ut
                    <emph type="italics"/>
                  CD,
                    <emph.end type="italics"/>
                  hoc eſt, ut ſumma ejuſdom
                    <emph type="italics"/>
                  GD
                    <emph.end type="italics"/>
                  & longitudinis datæ
                    <lb/>
                    <emph type="italics"/>
                  CG.
                    <emph.end type="italics"/>
                  Sed velocitatis decrementum, tempore ſibi reciproce pro­
                    <lb/>
                  portionali, quo data ſpatii particula
                    <emph type="italics"/>
                  D de E
                    <emph.end type="italics"/>
                  deſcribitur, eſt ut re­
                    <lb/>
                  ſiſtentia & tempus conjunctim, id eſt, directe ut ſumma duarum
                    <lb/>
                  quantitatum, quarum una eſt ut velocitas, altera ut velocitatis qua­
                    <lb/>
                  dratum, & inverſe ut velocitas; adeoQ.E.D.recte ut ſumma duarum
                    <lb/>
                  quantitatum, quarum una datur, altera eſt ut velocitas. </s>
                  <s>Igitur de­
                    <lb/>
                  crementum tam velocitatis quam lineæ
                    <emph type="italics"/>
                  GD,
                    <emph.end type="italics"/>
                  eſt ut quantitas data
                    <lb/>
                  & quantitas decreſcens conjunctim, & propter analoga decremen­
                    <lb/>
                  ta, analogæ ſemper crunt quantitates decreſcentes: nimirum veloci­
                    <lb/>
                  tas & linea
                    <emph type="italics"/>
                  G.D. Q.E.D.
                    <emph.end type="italics"/>
                  </s>
                </p>
                <p type="margin">
                  <s>
                    <margin.target id="note223"/>
                  LIBER
                    <lb/>
                  SECUNDUS.</s>
                </p>
                <p type="main">
                  <s>
                    <emph type="italics"/>
                  Corol.
                    <emph.end type="italics"/>
                  1. Igitur ſi velocitas exponatur per longitudinem
                    <emph type="italics"/>
                  GD,
                    <emph.end type="italics"/>
                  ſpa­
                    <lb/>
                  tium deſcriptum erit ut area Hyperbolica
                    <emph type="italics"/>
                  DESR.
                    <emph.end type="italics"/>
                  </s>
                </p>
                <p type="main">
                  <s>
                    <emph type="italics"/>
                  Corol.
                    <emph.end type="italics"/>
                  2. Et ſi utcunque aſſumatur punctum
                    <emph type="italics"/>
                  R,
                    <emph.end type="italics"/>
                  invenietur pun­
                    <lb/>
                  ctum
                    <emph type="italics"/>
                  G,
                    <emph.end type="italics"/>
                  capiendo
                    <emph type="italics"/>
                  GR
                    <emph.end type="italics"/>
                  ad
                    <emph type="italics"/>
                  GD,
                    <emph.end type="italics"/>
                  ut eſt velocitas ſub initio ad ve­
                    <lb/>
                  locitatem poſt ſpatium quodvis
                    <emph type="italics"/>
                  RSED
                    <emph.end type="italics"/>
                  deſcriptum. </s>
                  <s>Invento au­
                    <lb/>
                  tem puncto
                    <emph type="italics"/>
                  G,
                    <emph.end type="italics"/>
                  datur ſpatium ex data velocitate, & contra. </s>
                </p>
                <p type="main">
                  <s>
                    <emph type="italics"/>
                  Corol.
                    <emph.end type="italics"/>
                  3. Unde cum, per Prop. </s>
                  <s>XI. detur velocitas ex dato tem­
                    <lb/>
                  pore, & per hanc Propoſitionem detur ſpatium ex data velocitate;
                    <lb/>
                  dabitur ſpatium ex dato tempore: & contra. </s>
                </p>
                <p type="main">
                  <s>
                    <emph type="center"/>
                  PROPOSITIO XIII. THEOREMA X.
                    <emph.end type="center"/>
                  </s>
                </p>
                <p type="main">
                  <s>
                    <emph type="italics"/>
                  Poſito quod Corpus ab uniformi gravitate deorſum attractum recta:
                    <lb/>
                  aſcendit vel deſcendit, & quod eidem reſiſtitur partim in ra­
                    <lb/>
                  tione velocitatis, partim in ejuſdem ratione duplicata: dico quod
                    <lb/>
                  ſi Circuli & Hyperbolæ diametris parallelæ rectæ per conjuga­
                    <lb/>
                  tarum diametrorum terminos ducantur, & velocitates ſint ut
                    <lb/>
                  ſegmenta quædam parallelarum a dato puncto ducta, Tempora
                    <lb/>
                  erunt ut arearum Sectores, rectis a centro ad ſegmentorum ter­
                    <lb/>
                  minos ductis abſciſſi: & contra.
                    <emph.end type="italics"/>
                  </s>
                </p>
                <p type="main">
                  <s>
                    <emph type="italics"/>
                  Caſ.
                    <emph.end type="italics"/>
                  1. Ponamus primo quod corpus aſcendit, centroque
                    <emph type="italics"/>
                  D
                    <emph.end type="italics"/>
                  &
                    <lb/>
                  ſemidiametro quovis
                    <emph type="italics"/>
                  DB
                    <emph.end type="italics"/>
                  deſcribatur Circuli quadrans
                    <emph type="italics"/>
                  BETF,
                    <emph.end type="italics"/>
                  &
                    <lb/>
                  per ſemidiametri
                    <emph type="italics"/>
                  DB
                    <emph.end type="italics"/>
                  terminum
                    <emph type="italics"/>
                  B
                    <emph.end type="italics"/>
                  agatur infinita
                    <emph type="italics"/>
                  BAP,
                    <emph.end type="italics"/>
                  ſemidia­
                    <lb/>
                  metro
                    <emph type="italics"/>
                  DF
                    <emph.end type="italics"/>
                  parallela. </s>
                  <s>In ea detur punctum
                    <emph type="italics"/>
                  A,
                    <emph.end type="italics"/>
                  & capiatur ſegmen­
                    <lb/>
                  tum
                    <emph type="italics"/>
                  AP
                    <emph.end type="italics"/>
                  velocitati proportionale. </s>
                  <s>Et cum reſiſtentiæ pars aliqua ſit </s>
                </p>
              </subchap2>
            </subchap1>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum