275259LIBER SECVNDVS.
horologii, vel horæ 12.
non autem horæ 6.
vt ibi.
Pari ratione in figura tertia eiuſdem propoſ.
26.
lineam α β, quæ in horologio Meridiano pertinebat ad horam 6. à mer. eſſe lineam meridianam,
ſeu horæ 12 in horologio polari; proximam verò illi parallelam pertinere ad horam 1. & 11. à me
ridie, & media nocte, & c. In vtroque porrò horologio polari ſigna Borealia infra lineam æquino-
11In horologio
polati tam Su-
periori, quàm
Inferioti ſigna
borealia ſunt
inſra lineã ęqui
noctialem, & au
ſiralia ſupra. ctialem verſus auſtrum, & ſupra eandem verſus boream auſtralia continentur, vt ex Analemmate,
ſeu figura prima propoſ. 26. huius libri colligi poteſt. Nam Sole exiſtente in ♋, vmbra ſtyli proii-
citur in partes inferiores lineæ meridianæ in vtroque horologio, nempe in punctum N, verſus au-
ſtrum tempore meridiei; exiſtente verò eodem in ♑, in ſuperiores partes, vt in punctum Q, ver-
ſus boream.
22Linea hor@zon-lineam α β, quæ in horologio Meridiano pertinebat ad horam 6. à mer. eſſe lineam meridianam,
ſeu horæ 12 in horologio polari; proximam verò illi parallelam pertinere ad horam 1. & 11. à me
ridie, & media nocte, & c. In vtroque porrò horologio polari ſigna Borealia infra lineam æquino-
11In horologio
polati tam Su-
periori, quàm
Inferioti ſigna
borealia ſunt
inſra lineã ęqui
noctialem, & au
ſiralia ſupra. ctialem verſus auſtrum, & ſupra eandem verſus boream auſtralia continentur, vt ex Analemmate,
ſeu figura prima propoſ. 26. huius libri colligi poteſt. Nam Sole exiſtente in ♋, vmbra ſtyli proii-
citur in partes inferiores lineæ meridianæ in vtroque horologio, nempe in punctum N, verſus au-
ſtrum tempore meridiei; exiſtente verò eodem in ♑, in ſuperiores partes, vt in punctum Q, ver-
ſus boream.
talis in horolo-
g@o Polari quo
modo deſcriba-
@ur.
QVONIAM verò planum horologii polaris ab Horizonte ſecatur, cum ei non ſit parallelũ,
3310 quemadmodum & circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte, cui horologium æquidiſtat, ab eo-
dem Horizonte ſecatur, deſcribemus communem ſectionem Horizontis, ac plani horologii, nem
pe lineam horizontalem, in quam vmbra ſtyli proiicitur, cum Soloritur, vel occidit, vt ex propoſ.
11. ſuperioris lib. conſtat, hac ratione. Ad punctum B, vbi hora 3. vel 9. lineam æquinoctialem ſe-
cat, fiat angulus A B D, complemento altitudinis poli æqualis, ſecetq́ue recta B D, lineam meri-
dianam in D, ſupra quidem locum ſtyli in horologio ſuperiori, infra verò eundẽ in inferiori; quod
facile fiet, ſi ex B, deſcribatur arcus circuli vltra lineam meridianam, in quo à recta C S, comple-
mentum altitudinis poli ſupputetur, & ex ſine ſupputationis ad B, recta ducatur, & c. Si enim per
D, lineæ æquinoctiali C S, parallela ducatur, erit hæc, linea horizontalis. Nam quia recta A B,
longitudini ſtyli A E, eſt æqualis, vt in ſcholio propoſ. 25. huius libri oſtendimus, ſi triangulum
4420 D B A, circa rectam A D, intelligatur conuerti, donec ad planum horologii rectum ſit, & in plano
Meridiani circuli exiſtat, tranſibit Horizon per punctum B, nempe per verticem ſtyli, ſeu centrum
mundi; Nam recta A B, in illo ſitu, quem in illa conuerſione trianguli acquiſiuit, perpendicularis
eſt ad planum horologii, & in plano Æ quatoris exiſtit, atque adeo B, erit vertex ſtyli, ſeu centrum
mundi. Cum ergo angulus D B A, conſtitutus ſit æqualis complemento altitudinis poli, qualem
nimirum Horizon facit cum plano Æ quatoris, atque adeo reliquus B D A, altitudini poli æqualis
ſit, nempe inclinationi plani horologii ad Horizontem, tranſibit Horizon per rectam B D, occur-
retq́ue plano horologii in D; quandoquidem hac ratione in plano Meridiani circuli cum A B, cõ-
muni ſectione Aequatoris, & Meridiani conſtituit angulum complemento altitudinis poli æqua-
lem, cum recta verò A E, communi ſectione plani horologii, ac Meridiani angulum æqualem alti-
5530 tudini poli, vt res exigit. Quare per D, ducenda erit linea horizontalis. Quia verò Aequator, Ho-
rizon, & circulus horæ ſextæ habent vnam communem ſectionem, æquidiſtatq́ue plannm horolo
gij vni illorum, nempe circulo horæ 6. erunt communes ſectiones factæ à plano horologii in aliis
duobus circulis, nempe linea æquinoctialis, & horizontalis, parallelæ inter ſe, vt in ſcholio propoſ.
22. ſuperioris lib. demonſtratum eſt. Recta igitur per D, lineæ æquinoctiali parallela ducta, ho-
rizon talis linea eſt, quod eſt propoſitum.
3310 quemadmodum & circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte, cui horologium æquidiſtat, ab eo-
dem Horizonte ſecatur, deſcribemus communem ſectionem Horizontis, ac plani horologii, nem
pe lineam horizontalem, in quam vmbra ſtyli proiicitur, cum Soloritur, vel occidit, vt ex propoſ.
11. ſuperioris lib. conſtat, hac ratione. Ad punctum B, vbi hora 3. vel 9. lineam æquinoctialem ſe-
cat, fiat angulus A B D, complemento altitudinis poli æqualis, ſecetq́ue recta B D, lineam meri-
dianam in D, ſupra quidem locum ſtyli in horologio ſuperiori, infra verò eundẽ in inferiori; quod
facile fiet, ſi ex B, deſcribatur arcus circuli vltra lineam meridianam, in quo à recta C S, comple-
mentum altitudinis poli ſupputetur, & ex ſine ſupputationis ad B, recta ducatur, & c. Si enim per
D, lineæ æquinoctiali C S, parallela ducatur, erit hæc, linea horizontalis. Nam quia recta A B,
longitudini ſtyli A E, eſt æqualis, vt in ſcholio propoſ. 25. huius libri oſtendimus, ſi triangulum
4420 D B A, circa rectam A D, intelligatur conuerti, donec ad planum horologii rectum ſit, & in plano
Meridiani circuli exiſtat, tranſibit Horizon per punctum B, nempe per verticem ſtyli, ſeu centrum
mundi; Nam recta A B, in illo ſitu, quem in illa conuerſione trianguli acquiſiuit, perpendicularis
eſt ad planum horologii, & in plano Æ quatoris exiſtit, atque adeo B, erit vertex ſtyli, ſeu centrum
mundi. Cum ergo angulus D B A, conſtitutus ſit æqualis complemento altitudinis poli, qualem
nimirum Horizon facit cum plano Æ quatoris, atque adeo reliquus B D A, altitudini poli æqualis
ſit, nempe inclinationi plani horologii ad Horizontem, tranſibit Horizon per rectam B D, occur-
retq́ue plano horologii in D; quandoquidem hac ratione in plano Meridiani circuli cum A B, cõ-
muni ſectione Aequatoris, & Meridiani conſtituit angulum complemento altitudinis poli æqua-
lem, cum recta verò A E, communi ſectione plani horologii, ac Meridiani angulum æqualem alti-
5530 tudini poli, vt res exigit. Quare per D, ducenda erit linea horizontalis. Quia verò Aequator, Ho-
rizon, & circulus horæ ſextæ habent vnam communem ſectionem, æquidiſtatq́ue plannm horolo
gij vni illorum, nempe circulo horæ 6. erunt communes ſectiones factæ à plano horologii in aliis
duobus circulis, nempe linea æquinoctialis, & horizontalis, parallelæ inter ſe, vt in ſcholio propoſ.
22. ſuperioris lib. demonſtratum eſt. Recta igitur per D, lineæ æquinoctiali parallela ducta, ho-
rizon talis linea eſt, quod eſt propoſitum.
INVENIEMVS quoque punctum D, per quod horizontalis linea ducenda eſt, hoc mo-
66Alia deſcriptio
lineæ horizon-
talis in eodem
horologio Po.
lari. do. In Analemmate, ex quo arcus ſignorũ deſcripti ſunt, notentur puncta l, m, vbi diameter Hori-
zontis B D, parallelas L M, L M, per quas ducũtur horologiorum plana, interſecat, & recta K l, vel
K m, trãsferatur in lineã meridianã ex loco ſtyli A, ſurſum verſus vſq; ad D, in horologio ſuperio-
7740 ri, deorſum autẽ verſus in inferiori. Nam per D, ducenda eſt linea horizontalis, vt prius. quoniã in
punctis l, & m, planum Horizontis per B D, ductum occurrit planis horologiorum per L M, L M,
rectas ductis, ſupra K, quidem locũ ſtyli in horologio ſuperiori, infra verò in inferiori, & c. Et quo-
niam recta K l, rectæ K m, æqualis eſt; (Nam in triangulis E K l, E K m, anguli ad K, recti ſunt,
8815. primi.& anguli ad verticem E, æquales; Item & latera E K, E K, ęqualia. Igitur & latera K l, K m, æqualia
9926. primi. erunt) propterea diximus eandẽ K l, vel K m, transferendã in lineam meridianam ſupra vel infra
locum ſtyli in vtroque horologio, vt punctum reperiatur, per quod horizontalis linea ducatur.
66Alia deſcriptio
lineæ horizon-
talis in eodem
horologio Po.
lari. do. In Analemmate, ex quo arcus ſignorũ deſcripti ſunt, notentur puncta l, m, vbi diameter Hori-
zontis B D, parallelas L M, L M, per quas ducũtur horologiorum plana, interſecat, & recta K l, vel
K m, trãsferatur in lineã meridianã ex loco ſtyli A, ſurſum verſus vſq; ad D, in horologio ſuperio-
7740 ri, deorſum autẽ verſus in inferiori. Nam per D, ducenda eſt linea horizontalis, vt prius. quoniã in
punctis l, & m, planum Horizontis per B D, ductum occurrit planis horologiorum per L M, L M,
rectas ductis, ſupra K, quidem locũ ſtyli in horologio ſuperiori, infra verò in inferiori, & c. Et quo-
niam recta K l, rectæ K m, æqualis eſt; (Nam in triangulis E K l, E K m, anguli ad K, recti ſunt,
8815. primi.& anguli ad verticem E, æquales; Item & latera E K, E K, ęqualia. Igitur & latera K l, K m, æqualia
9926. primi. erunt) propterea diximus eandẽ K l, vel K m, transferendã in lineam meridianam ſupra vel infra
locum ſtyli in vtroque horologio, vt punctum reperiatur, per quod horizontalis linea ducatur.
PORRO ſi horologium polare ſuperius inuertatur, ita vt ſuperiora fiant inferiora, &
quæ
1010Si omnes par-
tes Superioris
horologii Pola-
ris inuertantur,
vt ſuperior fiat
inferior, & dex-
t@a ſiniſtra, fa-
ctum erit horo-
logiũ Inferius;
ſed horæ, quæ
prius numera-
bantur à n@er@
numerande sũt
à med. noc. &
contra. dextra ſunt poſt eam inuerſionem, fiant ſiniſtra, & contra, vt in ſcholio propoſ. 14. huius libri ſcri-
pſimus, indicabit idem horas in facie oppoſita plani, hoc eſt, in inferiori, quæ ad Nadir ſpectat, vt
111150 in dicto ſcholio demonſtrauimus. Sed linea meridiana monſtrabit tunc horam 12. mediæ noctis,
cum in ſuperiori hologio horam 12. meridiei indicet: reliquæ verò horæ, quæ in eodem ſuperio-
ri horologio à meridie numerantur, à media nocte ſupputandæ erunt in inferiori, & contra. Quo-
niam enim Sol in alio ſemicirculo eiuſdem circuli horarij exiſtat neceſſe eſt, cum vmbra ſtyli in
ſuperius horologium cadit, & in alio, cum in inferius, vt patet; efficitur, vt linea, quæ in ſuperiori
horologio indicat horam à meridie, monſtret in inferiori eandem horam à media nocte, & con-
tra; quandoquidem vnus ſemicirculus ad horas à meridie, & alter ad horas à media nocte perti-
net, vt in ſcholio propoſ. 9. ſuperioris lib. docuimus. Arcus quoque vel paralleli ſignorum au-
ſtralium ſuperioris horologii mutantur in arcus borealium ſignorum in inferiori, & contra; vt
parallelus ♑, in parallelum ♋, parallelus ♐, & ♒, in parallelum ♊, & ♌, & c. Quod oſtendemus,
vt in propoſ, 26. huius libri idem demonſtrauimus in Meridiano horologio, hoc ſolum
1010Si omnes par-
tes Superioris
horologii Pola-
ris inuertantur,
vt ſuperior fiat
inferior, & dex-
t@a ſiniſtra, fa-
ctum erit horo-
logiũ Inferius;
ſed horæ, quæ
prius numera-
bantur à n@er@
numerande sũt
à med. noc. &
contra. dextra ſunt poſt eam inuerſionem, fiant ſiniſtra, & contra, vt in ſcholio propoſ. 14. huius libri ſcri-
pſimus, indicabit idem horas in facie oppoſita plani, hoc eſt, in inferiori, quæ ad Nadir ſpectat, vt
111150 in dicto ſcholio demonſtrauimus. Sed linea meridiana monſtrabit tunc horam 12. mediæ noctis,
cum in ſuperiori hologio horam 12. meridiei indicet: reliquæ verò horæ, quæ in eodem ſuperio-
ri horologio à meridie numerantur, à media nocte ſupputandæ erunt in inferiori, & contra. Quo-
niam enim Sol in alio ſemicirculo eiuſdem circuli horarij exiſtat neceſſe eſt, cum vmbra ſtyli in
ſuperius horologium cadit, & in alio, cum in inferius, vt patet; efficitur, vt linea, quæ in ſuperiori
horologio indicat horam à meridie, monſtret in inferiori eandem horam à media nocte, & con-
tra; quandoquidem vnus ſemicirculus ad horas à meridie, & alter ad horas à media nocte perti-
net, vt in ſcholio propoſ. 9. ſuperioris lib. docuimus. Arcus quoque vel paralleli ſignorum au-
ſtralium ſuperioris horologii mutantur in arcus borealium ſignorum in inferiori, & contra; vt
parallelus ♑, in parallelum ♋, parallelus ♐, & ♒, in parallelum ♊, & ♌, & c. Quod oſtendemus,
vt in propoſ, 26. huius libri idem demonſtrauimus in Meridiano horologio, hoc ſolum