1decrementum eſt ipſius GD,erit reciproce ut ED,adeoQ.E.D.
recte ut CD,hoc eſt, ut ſumma ejuſdom GD& longitudinis datæ
CG.Sed velocitatis decrementum, tempore ſibi reciproce pro
portionali, quo data ſpatii particula D de Edeſcribitur, eſt ut re
ſiſtentia & tempus conjunctim, id eſt, directe ut ſumma duarum
quantitatum, quarum una eſt ut velocitas, altera ut velocitatis qua
dratum, & inverſe ut velocitas; adeoQ.E.D.recte ut ſumma duarum
quantitatum, quarum una datur, altera eſt ut velocitas. Igitur de
crementum tam velocitatis quam lineæ GD,eſt ut quantitas data
& quantitas decreſcens conjunctim, & propter analoga decremen
ta, analogæ ſemper crunt quantitates decreſcentes: nimirum veloci
tas & linea G.D. Q.E.D.
recte ut CD,hoc eſt, ut ſumma ejuſdom GD& longitudinis datæ
CG.Sed velocitatis decrementum, tempore ſibi reciproce pro
portionali, quo data ſpatii particula D de Edeſcribitur, eſt ut re
ſiſtentia & tempus conjunctim, id eſt, directe ut ſumma duarum
quantitatum, quarum una eſt ut velocitas, altera ut velocitatis qua
dratum, & inverſe ut velocitas; adeoQ.E.D.recte ut ſumma duarum
quantitatum, quarum una datur, altera eſt ut velocitas. Igitur de
crementum tam velocitatis quam lineæ GD,eſt ut quantitas data
& quantitas decreſcens conjunctim, & propter analoga decremen
ta, analogæ ſemper crunt quantitates decreſcentes: nimirum veloci
tas & linea G.D. Q.E.D.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Corol.1. Igitur ſi velocitas exponatur per longitudinem GD,ſpa
tium deſcriptum erit ut area Hyperbolica DESR.
tium deſcriptum erit ut area Hyperbolica DESR.
Corol.2. Et ſi utcunque aſſumatur punctum R,invenietur pun
ctum G,capiendo GRad GD,ut eſt velocitas ſub initio ad ve
locitatem poſt ſpatium quodvis RSEDdeſcriptum. Invento au
tem puncto G,datur ſpatium ex data velocitate, & contra.
ctum G,capiendo GRad GD,ut eſt velocitas ſub initio ad ve
locitatem poſt ſpatium quodvis RSEDdeſcriptum. Invento au
tem puncto G,datur ſpatium ex data velocitate, & contra.
Corol.3. Unde cum, per Prop. XI. detur velocitas ex dato tem
pore, & per hanc Propoſitionem detur ſpatium ex data velocitate;
dabitur ſpatium ex dato tempore: & contra.
pore, & per hanc Propoſitionem detur ſpatium ex data velocitate;
dabitur ſpatium ex dato tempore: & contra.
PROPOSITIO XIII. THEOREMA X.
Poſito quod Corpus ab uniformi gravitate deorſum attractum recta:
aſcendit vel deſcendit, & quod eidem reſiſtitur partim in ra
tione velocitatis, partim in ejuſdem ratione duplicata: dico quod
ſi Circuli & Hyperbolæ diametris parallelæ rectæ per conjuga
tarum diametrorum terminos ducantur, & velocitates ſint ut
ſegmenta quædam parallelarum a dato puncto ducta, Tempora
erunt ut arearum Sectores, rectis a centro ad ſegmentorum ter
minos ductis abſciſſi: & contra.
aſcendit vel deſcendit, & quod eidem reſiſtitur partim in ra
tione velocitatis, partim in ejuſdem ratione duplicata: dico quod
ſi Circuli & Hyperbolæ diametris parallelæ rectæ per conjuga
tarum diametrorum terminos ducantur, & velocitates ſint ut
ſegmenta quædam parallelarum a dato puncto ducta, Tempora
erunt ut arearum Sectores, rectis a centro ad ſegmentorum ter
minos ductis abſciſſi: & contra.
Caſ.1. Ponamus primo quod corpus aſcendit, centroque D&
ſemidiametro quovis DBdeſcribatur Circuli quadrans BETF,&
per ſemidiametri DBterminum Bagatur infinita BAP,ſemidia
metro DFparallela. In ea detur punctum A,& capiatur ſegmen
tum APvelocitati proportionale. Et cum reſiſtentiæ pars aliqua ſit
ſemidiametro quovis DBdeſcribatur Circuli quadrans BETF,&
per ſemidiametri DBterminum Bagatur infinita BAP,ſemidia
metro DFparallela. In ea detur punctum A,& capiatur ſegmen
tum APvelocitati proportionale. Et cum reſiſtentiæ pars aliqua ſit
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib