Theorema 30.
Hinc quâ proportione planum minùs confert ad nouam determinationem,
plùs remanet prioris determinationis; quò verò plùs illud confert, huius minùs
restat; hinc, cum planum totam confert nouam determinationem vt in per
pendiculari DD, nihil prioris remanet; hinc ſi linea incidentiæ ſit pa
rallela plano BF nulla fiet noua determinatio, tota priore intacta; ſi ve
rò ſit perpendicularis GD, tota determinatio eſt noua, & nihil prioris
remanet; ſi demum lineæ incidentiæ ſint aliæ, confert vtrumque ad no
uam determinationem pro rata.
plùs remanet prioris determinationis; quò verò plùs illud confert, huius minùs
restat; hinc, cum planum totam confert nouam determinationem vt in per
pendiculari DD, nihil prioris remanet; hinc ſi linea incidentiæ ſit pa
rallela plano BF nulla fiet noua determinatio, tota priore intacta; ſi ve
rò ſit perpendicularis GD, tota determinatio eſt noua, & nihil prioris
remanet; ſi demum lineæ incidentiæ ſint aliæ, confert vtrumque ad no
uam determinationem pro rata.
Theorema 31.
Si pellatur mobile per AD in planum FB, determinatio lineæ reflexionis
erit quaſi mixta ſinistrorſum; ſi enim ex D propagaretur motus in E rectè
ſiniſtrorſum acquireret DF in linea BF, vt patet; igitur ſi ſit linea inci
dentiæ AD, noua determinatio per DH conſtabit partim ex eo, quòd
planum reflectens confert partim ex eo, quod remanet prioris determi
nationis, quod reſpondet DF, & ex eo quod confert planum FB, quod
reſpondet DP; quia ictus per AD eſt ad ictum per GD, vt PD ad DP
vel DG; ſed eſt eadem ratio impedimenti eademque determinationis
per Theoremata ſuperiora; atqui ex DPDF fit DHGO. igitur deter
minatio lineæ reflexæ eſt mixta, quod erat probandum.
erit quaſi mixta ſinistrorſum; ſi enim ex D propagaretur motus in E rectè
ſiniſtrorſum acquireret DF in linea BF, vt patet; igitur ſi ſit linea inci
dentiæ AD, noua determinatio per DH conſtabit partim ex eo, quòd
planum reflectens confert partim ex eo, quod remanet prioris determi
nationis, quod reſpondet DF, & ex eo quod confert planum FB, quod
reſpondet DP; quia ictus per AD eſt ad ictum per GD, vt PD ad DP
vel DG; ſed eſt eadem ratio impedimenti eademque determinationis
per Theoremata ſuperiora; atqui ex DPDF fit DHGO. igitur deter
minatio lineæ reflexæ eſt mixta, quod erat probandum.
Theorema 32.
Hinc decreſcit determinatio, quam confert planum iuxta rationem ſinuum
verſorum in GD. v. g. ſi ſit linea incidentiæ AD; ducatur APH paral
lela FB, determinatio quam confert planum, decreſcit ſinu verſo PG; ſi
verò ſit linea incidentiæ ID, decreſcit ſinu verſo LG; atque ita dein
ceps; at verò creſcit portio prioris determinationis lineæ incidentiæ
iuxta rationem ſinuum rectorum in DB v. g. ſi ſit linea incidentiæ AD,
creſcit ſinu recto AP æquali BD ſi ſit IL creſcit ſinu recto IL vel RD.
verſorum in GD. v. g. ſi ſit linea incidentiæ AD; ducatur APH paral
lela FB, determinatio quam confert planum, decreſcit ſinu verſo PG; ſi
verò ſit linea incidentiæ ID, decreſcit ſinu verſo LG; atque ita dein
ceps; at verò creſcit portio prioris determinationis lineæ incidentiæ
iuxta rationem ſinuum rectorum in DB v. g. ſi ſit linea incidentiæ AD,
creſcit ſinu recto AP æquali BD ſi ſit IL creſcit ſinu recto IL vel RD.
Theorema 33.
Hinc angulus reflexionis eſt æqualis angulo incidentiæ, & hoc eſt principium
poſitiuum huius æqualitatis angulorum. ſit enim linea incidentiæ AD, du
catur APH, AB, HF; certè DF & DB ſunt æquales APPH; item
que ABPDHF ſunt æquales; atqui determinatio lineæ reflexionis
eſt mixta ex DFH; igitur erit DH; ſed triangula DFH, DAB ſunt
æqualia & anguli HDFADB ſunt æquales: ſimiliter ſit linea inciden
tiæ ID, ducatur IN parallela AHIRNM; certè duo anguli IDR,
NDM ſunt æquales; idem dico de omnibus aliis lineis incidentiæ, &
hæc eſt vera ratio poſitiua à priori, de qua plura infrà; non deeſt etiam
negatiua, quia ſcilicet poſita linea incidentiæ AD cùm ſiniſtrorſum ſint
infiniti anguli inæquales angulo incidentiæ; non eſt potior ratio, cur
per vnum fiat quàm per alium, & cum ſit tantùm vnus æqualis HDM in
eodem ſcilicet plano; certè per illum fieri debet; quippe quod vnum
eſt, determinatum eſt, vt ſæpè diximus aliàs; nec eſt quòd aliqui delica-
poſitiuum huius æqualitatis angulorum. ſit enim linea incidentiæ AD, du
catur APH, AB, HF; certè DF & DB ſunt æquales APPH; item
que ABPDHF ſunt æquales; atqui determinatio lineæ reflexionis
eſt mixta ex DFH; igitur erit DH; ſed triangula DFH, DAB ſunt
æqualia & anguli HDFADB ſunt æquales: ſimiliter ſit linea inciden
tiæ ID, ducatur IN parallela AHIRNM; certè duo anguli IDR,
NDM ſunt æquales; idem dico de omnibus aliis lineis incidentiæ, &
hæc eſt vera ratio poſitiua à priori, de qua plura infrà; non deeſt etiam
negatiua, quia ſcilicet poſita linea incidentiæ AD cùm ſiniſtrorſum ſint
infiniti anguli inæquales angulo incidentiæ; non eſt potior ratio, cur
per vnum fiat quàm per alium, & cum ſit tantùm vnus æqualis HDM in
eodem ſcilicet plano; certè per illum fieri debet; quippe quod vnum
eſt, determinatum eſt, vt ſæpè diximus aliàs; nec eſt quòd aliqui delica-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib