275237DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
Remarque I.
486.
Si l’on conſidere la ſurface du cercle, comme étant
compoſée d’une infinité de circonférences concentriques, dont
les rayons ſe ſurpaſſent également, toutes ces circonférences
compoſeront une progreſſion infinie arithmétique, dont le cen-
tre ſera le plus petit terme, & la circonférence le plus grand.
Or comme le demi-diametre A B exprime le nombre des ter-
mes de la progreſſion, il s’enſuit qu’on en trouvera la ſomme
en multipliant le plus grand terme, qui eſt la circonférence,
par la moitié du rayon A B.
compoſée d’une infinité de circonférences concentriques, dont
les rayons ſe ſurpaſſent également, toutes ces circonférences
compoſeront une progreſſion infinie arithmétique, dont le cen-
tre ſera le plus petit terme, & la circonférence le plus grand.
Or comme le demi-diametre A B exprime le nombre des ter-
mes de la progreſſion, il s’enſuit qu’on en trouvera la ſomme
en multipliant le plus grand terme, qui eſt la circonférence,
par la moitié du rayon A B.
Remarque II.
487.
Il ſemble d’abord que la propoſition précédente donne
la quadrature du cercle, parce qu’elle prouve qu’un cercle eſt
égal à un triangle, qui auroit pour baſe la circonférence du
cercle, & pour hauteur le rayon; mais comme on n’a pas en-
core trouvé géométriquement une ligne droite, parfaitement
égale à la circonférence d’un cercle, l’on n’a pu par conſéquent
trouver un triangle parfaitement égal au cercle. Quand je dis
un triangle, on peut auſſi entendre un quarré égal au cercle,
parce que l’on peut faire géométriquement un quarré égal à un
triangle, comme on le verra ailleurs. Mais pour qu’il n’y ait
point d’équivoque ſur le mot de quadrature du cercle, il eſt
bon que les Commençans ſçachent que la quadrature du cer-
cle conſiſte à trouver une propoſition qui donne le moyen de
faire un quarré égal en ſurface à un cercle donné, & qui dé-
qu’on le fait réellement.
la quadrature du cercle, parce qu’elle prouve qu’un cercle eſt
égal à un triangle, qui auroit pour baſe la circonférence du
cercle, & pour hauteur le rayon; mais comme on n’a pas en-
core trouvé géométriquement une ligne droite, parfaitement
égale à la circonférence d’un cercle, l’on n’a pu par conſéquent
trouver un triangle parfaitement égal au cercle. Quand je dis
un triangle, on peut auſſi entendre un quarré égal au cercle,
parce que l’on peut faire géométriquement un quarré égal à un
triangle, comme on le verra ailleurs. Mais pour qu’il n’y ait
point d’équivoque ſur le mot de quadrature du cercle, il eſt
bon que les Commençans ſçachent que la quadrature du cer-
cle conſiſte à trouver une propoſition qui donne le moyen de
faire un quarré égal en ſurface à un cercle donné, & qui dé-
qu’on le fait réellement.
Quoique les Géometres n’aient pas encore trouvé une ligne
droite parfaitement égale à la circonférence d’un cercle, cela
n’empêche pas que dans la pratique on ne ſuppoſe que cela ſe
puiſſe faire, en ſe ſervant de quelques regles qui ſont des
approximations de la quadrature du cercle, comme on le va
voir.
droite parfaitement égale à la circonférence d’un cercle, cela
n’empêche pas que dans la pratique on ne ſuppoſe que cela ſe
puiſſe faire, en ſe ſervant de quelques regles qui ſont des
approximations de la quadrature du cercle, comme on le va
voir.
488.
Archimede a trouvé que le rapport du diametre à la
circonférence, eſt à peu près celui de 7 à 22, c’eſt-à-dire que
ſi le diametre contient ſept parties égales, la circonférence
en contiendra à peu près 22, ou, ce qui revient au même, que
la circonférence vaut trois fois le diametre & un ſeptieme.
Or comme les diametres des cercles ſont dans la raiſon
circonférence, eſt à peu près celui de 7 à 22, c’eſt-à-dire que
ſi le diametre contient ſept parties égales, la circonférence
en contiendra à peu près 22, ou, ce qui revient au même, que
la circonférence vaut trois fois le diametre & un ſeptieme.
Or comme les diametres des cercles ſont dans la raiſon