1compositam ex ratione BD ad DA, et ex ratione CE ad EB, sive, ex ratione
FC ad CB, et ex ratione BA ad AG. Sed medii termini CB, BA sunt aequa
les, ergo patet propositum ” (ibid.).
FC ad CB, et ex ratione BA ad AG. Sed medii termini CB, BA sunt aequa
les, ergo patet propositum ” (ibid.).
“ PROPOSIZIONE XI. — Si recta AB (fig. 246), cum eadem semper in
clinatione insistat super CD, inoveaturque motu aequabili in eodem plano,
751[Figure 751]
clinatione insistat super CD, inoveaturque motu aequabili in eodem plano,
751[Figure 751]Figura 246.
et punctum aliquod ipsius moveatur sur
sum vel deorsum, ita ut velocitates sint in
ter se, ut quadrata distantiarum ipsius a
recta CD; hyperbola erit ” (ibid.).
et punctum aliquod ipsius moveatur sur
sum vel deorsum, ita ut velocitates sint in
ter se, ut quadrata distantiarum ipsius a
recta CD; hyperbola erit ” (ibid.).
Porta la conversa, si legge notato in
margine nel manoscritto. E infatti si dimo
stra che, supposto essere la curva un'iper
bola, i punti nel descriverla si muovono con
la legge assegnata. Di qui è che ogni volta
si verifichi nei punti mobili una tal regola di
andamento, si conclude dover essere un'iperbola la linea descritta dal loro moto.
margine nel manoscritto. E infatti si dimo
stra che, supposto essere la curva un'iper
bola, i punti nel descriverla si muovono con
la legge assegnata. Di qui è che ogni volta
si verifichi nei punti mobili una tal regola di
andamento, si conclude dover essere un'iperbola la linea descritta dal loro moto.
“ Esto hyperbola AE, cuius axis CA, asymptoti CF, CH, et sit punctum
A, quod supponimus pervenisse ad E. Ducantur tangentes FG, IH. Erit im
petus compositus puncti E secundum lineam EH. Ergo impetus progressivus
lineae, ad impetum descendentem puncti, erit ut DH ad DE (applicandovi la
regola del parallelogrammo delle forze come si vedrà meglio appresso) sive
ut CD ad DE, sunt enim aequales, ob hyperbolam, IE, EH, et CD, DH. Jam
impetus descendens in A, ad progressivum in A, aequalis est, nempe ut AB
ad BC: progressivus vero, ad descendentem in E, est ut CD ad DE. Ergo
ex aequo impetus descendens in A, ad descendentem in E, rationem habet
compositam ex ratione AB ad BC, et CD ad DE. Ergo est ut CD ad DE,
nam termini AB, BC sunt aequales, sive ut rectangulum CDE ad quadra
tum DE, sive ut rectangulum CBA, vel quadratum BA, ad quadratum DE,
quod volebam. ”
A, quod supponimus pervenisse ad E. Ducantur tangentes FG, IH. Erit im
petus compositus puncti E secundum lineam EH. Ergo impetus progressivus
lineae, ad impetum descendentem puncti, erit ut DH ad DE (applicandovi la
regola del parallelogrammo delle forze come si vedrà meglio appresso) sive
ut CD ad DE, sunt enim aequales, ob hyperbolam, IE, EH, et CD, DH. Jam
impetus descendens in A, ad progressivum in A, aequalis est, nempe ut AB
ad BC: progressivus vero, ad descendentem in E, est ut CD ad DE. Ergo
ex aequo impetus descendens in A, ad descendentem in E, rationem habet
compositam ex ratione AB ad BC, et CD ad DE. Ergo est ut CD ad DE,
nam termini AB, BC sunt aequales, sive ut rectangulum CDE ad quadra
tum DE, sive ut rectangulum CBA, vel quadratum BA, ad quadratum DE,
quod volebam. ”
“ Scholium. — Quando est hyperbola, cum praedictis iis velocitatum
legibus punctum movetur: propterea, etiam quando movetur ex se, hyper
bolam describet: alias idem punctum motum iisdem semper velocitatibus per
diversas inter se lineas curreret, quod probatur esse absurdum ” (ibid., ad. t.).
legibus punctum movetur: propterea, etiam quando movetur ex se, hyper
bolam describet: alias idem punctum motum iisdem semper velocitatibus per
diversas inter se lineas curreret, quod probatur esse absurdum ” (ibid., ad. t.).
Quel detto che la Natura è geometrica non par s'illustri con altro più
efficace esempio, che col descriver ch'ella fa al proietto, il quale può riguar
darsi come condensato in un punto, linee curve, con regole simili a quelle,
che nelle due precedenti proposizioni il Geometra ha speculato. E perchè la
Natura sempre all'Arte è di nuove invenzioni maestra, immaginiamo, pen
sava il Torricelli, che le velocità non crescano secondo la semplice propor
zione de'tempi, come Galileo dimostrò nei gravi sulla superficie di questo
nostro Globo cadenti, ma secondo la proporzion de'quadrati, dei cubi, dei
quadrato quadrati, o di qualsivoglia altra potenza: è certo che dal moto, com
posto del descensivo con tali leggi e del progressivo equabilmente per l'oriz
zonte, resulteranno descritte curve appartenenti senza dubbio alla medesima
efficace esempio, che col descriver ch'ella fa al proietto, il quale può riguar
darsi come condensato in un punto, linee curve, con regole simili a quelle,
che nelle due precedenti proposizioni il Geometra ha speculato. E perchè la
Natura sempre all'Arte è di nuove invenzioni maestra, immaginiamo, pen
sava il Torricelli, che le velocità non crescano secondo la semplice propor
zione de'tempi, come Galileo dimostrò nei gravi sulla superficie di questo
nostro Globo cadenti, ma secondo la proporzion de'quadrati, dei cubi, dei
quadrato quadrati, o di qualsivoglia altra potenza: è certo che dal moto, com
posto del descensivo con tali leggi e del progressivo equabilmente per l'oriz
zonte, resulteranno descritte curve appartenenti senza dubbio alla medesima