276256GEOMETRIÆ
rectangulis bis ſub eadem, &
ſub quadrilineo, BGMXT, erunt vt,
AR, ad ellipſim, BDMG. Sic etiam fiet demonſtratio, ſi produ-
cantur, FA, RC, ſimiliter ac productę ſunt, AC, FR, quarum al-
tera pro regula ſumatur.
AR, ad ellipſim, BDMG. Sic etiam fiet demonſtratio, ſi produ-
cantur, FA, RC, ſimiliter ac productę ſunt, AC, FR, quarum al-
tera pro regula ſumatur.
COROLLARIVM.
_H_Inc patet, ſi, BDMG, non eſſet ellipſis, ſed alia vtcunque figu-
ra plana parallelogrammo, AR, inſcripta, dummodo portiones
laterum coalternè tangentes eſſent æquales, & rectangula ſumpta ad
coalternè tangentes, eo modo, quo dictum eſt in heor. antecedenti, eſ-
ſent quoque æqualia, quod omnia quadrata, AR, ad omnia quadrata,
talis figuræ, cum rectangulis bis ſub eadem, & ſub trilineis adiacenti-
bus lateri, quod non ſumitur pro regula, erunt vt, AR, ad talem figu-
ram; V eluti erunt etiam omnia quadrata, AR, cumrectangulis bis ſub,
AR, RT, ad omnia quadrata talis figuræ, cum rectangulis bis ſub ea-
dem, & ſub quadrilineo ſimili ipſi, BGMXT, bæc. n. eodem modo col-
ligentur, quo pro ellipſi, BDMG, per demonſtrationem collecta ſunt,
aderunt enim eadem principia, ex quibus demonſtratio pro ellipſi pende-
bat: Exemplum facile baberi poteſt in figura ex duabus æqualibus cir-
culi, vel ellipſis portionibus minoribus compoſita tali pacto, vt baſis v-
nius portionis alterius baſi congruat, quæ quidem figura ſit inſoripta di-
cto rectangulo, cuiuſque latera eam tangant non in punctis extremis
axium, ſed in quatuor alijs vtcunq, vnde, & c.
ra plana parallelogrammo, AR, inſcripta, dummodo portiones
laterum coalternè tangentes eſſent æquales, & rectangula ſumpta ad
coalternè tangentes, eo modo, quo dictum eſt in heor. antecedenti, eſ-
ſent quoque æqualia, quod omnia quadrata, AR, ad omnia quadrata,
talis figuræ, cum rectangulis bis ſub eadem, & ſub trilineis adiacenti-
bus lateri, quod non ſumitur pro regula, erunt vt, AR, ad talem figu-
ram; V eluti erunt etiam omnia quadrata, AR, cumrectangulis bis ſub,
AR, RT, ad omnia quadrata talis figuræ, cum rectangulis bis ſub ea-
dem, & ſub quadrilineo ſimili ipſi, BGMXT, bæc. n. eodem modo col-
ligentur, quo pro ellipſi, BDMG, per demonſtrationem collecta ſunt,
aderunt enim eadem principia, ex quibus demonſtratio pro ellipſi pende-
bat: Exemplum facile baberi poteſt in figura ex duabus æqualibus cir-
culi, vel ellipſis portionibus minoribus compoſita tali pacto, vt baſis v-
nius portionis alterius baſi congruat, quæ quidem figura ſit inſoripta di-
cto rectangulo, cuiuſque latera eam tangant non in punctis extremis
axium, ſed in quatuor alijs vtcunq, vnde, & c.
THEOREMA XXXIII. PROPOS. XXXIV.
QVæcunque ſolida ad inuicem ſimilaria, genita ex figu-
ris ſuperius in hoc Libro Tertio conſideratis, iuxta re-
gulas ibidem aſſumptas, quarum patefacta eſt ra-
tio omnium quadratorum, habent inter ſe rationem notam.
ris ſuperius in hoc Libro Tertio conſideratis, iuxta re-
gulas ibidem aſſumptas, quarum patefacta eſt ra-
tio omnium quadratorum, habent inter ſe rationem notam.
Quoniam enim alibi oſtenſum eſt, vt omnia quadrata duarum fi-
gurarum inter ſe ſumpta cum datis regulis, ita eſſe ſolida ad inuicem
1133. Lib. 2. ſimilaria genita ex ijldem ſiguris, iuxta eaſdem regulas, ideò cum in
Theorematibus huius Libri inuenta eſt ratio omnium quadratorum
duarum quarundam figurarum cum talibus regulis, colligimus etiam
nunc eandem eſſe rationem duorum ad inuicem ſimilarium ſolido-
rum, quæ ex illis figuris iuxta eaſdem regulas genita dicuntur; Vt
exempli gratia in Propoſ. I. conſpectis, iterum eiuſdem figuris,
gurarum inter ſe ſumpta cum datis regulis, ita eſſe ſolida ad inuicem
1133. Lib. 2. ſimilaria genita ex ijldem ſiguris, iuxta eaſdem regulas, ideò cum in
Theorematibus huius Libri inuenta eſt ratio omnium quadratorum
duarum quarundam figurarum cum talibus regulis, colligimus etiam
nunc eandem eſſe rationem duorum ad inuicem ſimilarium ſolido-
rum, quæ ex illis figuris iuxta eaſdem regulas genita dicuntur; Vt
exempli gratia in Propoſ. I. conſpectis, iterum eiuſdem figuris,