1ut velocitas & pars altera ut
162[Figure 162]
velocitatis quadratum, fit re
ſiſtentia tota in Put AP quad
+2 BAP.Jungantur DA,
DPCirculum ſecantes in E
ac T,& exponatur gravitas per
DA quad,ita ut ſit gravitas ad
reſiſtentiam in Put DAqad
APq+2BAP:& tempus
aſcenſus omnis ſuturi erit ut
Circuli ſector EDTE.
162[Figure 162]velocitatis quadratum, fit re
ſiſtentia tota in Put AP quad
+2 BAP.Jungantur DA,
DPCirculum ſecantes in E
ac T,& exponatur gravitas per
DA quad,ita ut ſit gravitas ad
reſiſtentiam in Put DAqad
APq+2BAP:& tempus
aſcenſus omnis ſuturi erit ut
Circuli ſector EDTE.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Agatur enim DVQ,ab
ſcindens & velocitatis AP
momentum PQ,& Sectoris
DETmomentum DTVda
to temporis momento reſpondens: & velocitatis decrementum il
lud PQerit ut ſumma virium gravitatis DAq& reſiſtentiæ
APq+2BAP,id eſt (per Prop. 12, Lib. 2. Elem.) ut DPquad.
Proinde area DPQ,ipſi PQproportionalis, eſt ut DP quad;
& area DTV,(quæ eſt ad aream DPQut DTqad DPq)
eſt ut datum DTQDecreſcit igitur area EDTuniformiter ad mo
dum temporis futuri, per ſubductionem datarum particularum DTV,
& propterea tempori aſcenſus futuri proportionalis eſt. Q.E.D.
ſcindens & velocitatis AP
momentum PQ,& Sectoris
DETmomentum DTVda
to temporis momento reſpondens: & velocitatis decrementum il
lud PQerit ut ſumma virium gravitatis DAq& reſiſtentiæ
APq+2BAP,id eſt (per Prop. 12, Lib. 2. Elem.) ut DPquad.
Proinde area DPQ,ipſi PQproportionalis, eſt ut DP quad;
& area DTV,(quæ eſt ad aream DPQut DTqad DPq)
eſt ut datum DTQDecreſcit igitur area EDTuniformiter ad mo
dum temporis futuri, per ſubductionem datarum particularum DTV,
& propterea tempori aſcenſus futuri proportionalis eſt. Q.E.D.
Caſ.2. Si veloci
163[Figure 163]
tas in aſcenſu cor
poris exponatur per
longitudinem AP
ut prius, & reſiſten
tia ponatur eſſe ut
APq+2BAP,&
ſi vis gravitatis mi
nor ſit quam quæ per
DAqexponi poſ
ſit; capiatur BDe
jus longitudinis, ut
ſit ABq-BDq
gravitati proportio
nale, ſitque DFipſi
DBperpendicularis & æqualis, & per verticem Fdeſcribatur Hy
perbola FTVEcujus ſemidiametri conjugatæ ſint DB& DF,
quæque ſecet DAin E,& DP, DQin T& V; & crit tempus
aſcenſus futuri ut Hyperbolæ ſector TDE.
163[Figure 163]tas in aſcenſu cor
poris exponatur per
longitudinem AP
ut prius, & reſiſten
tia ponatur eſſe ut
APq+2BAP,&
ſi vis gravitatis mi
nor ſit quam quæ per
DAqexponi poſ
ſit; capiatur BDe
jus longitudinis, ut
ſit ABq-BDq
gravitati proportio
nale, ſitque DFipſi
DBperpendicularis & æqualis, & per verticem Fdeſcribatur Hy
perbola FTVEcujus ſemidiametri conjugatæ ſint DB& DF,
quæque ſecet DAin E,& DP, DQin T& V; & crit tempus
aſcenſus futuri ut Hyperbolæ ſector TDE.