1Torricelli aver saputa da quali principii meccanici, e per quali vie riuscisse
Galileo a dimostrare che quelle stesse catenuzze si dispongono in figura di
parabola: o forse volle alla non facile dimostrazione trovare da sè stesso altri
modi, se veramente concludenti, e da doversi preferire ai galileiani, lo giu
dicheranno i Lettori. Si pone per fondamento al discorso un teorema statico,
a cui preluce il seguente
755[Figure 755]
Galileo a dimostrare che quelle stesse catenuzze si dispongono in figura di
parabola: o forse volle alla non facile dimostrazione trovare da sè stesso altri
modi, se veramente concludenti, e da doversi preferire ai galileiani, lo giu
dicheranno i Lettori. Si pone per fondamento al discorso un teorema statico,
a cui preluce il seguente
755[Figure 755]Figura 250.
“ Lemma. — Si angulus ABC (fig. 250)
sectus bifariam sit a linea BD, ductaque sit quae
libet AC, et sumatur AE aequalis ipsi BC, inde
EH parallela sit ipsi BD; dico AH, DC aequa
les esse. ”
sectus bifariam sit a linea BD, ductaque sit quae
libet AC, et sumatur AE aequalis ipsi BC, inde
EH parallela sit ipsi BD; dico AH, DC aequa
les esse. ”
“ Est enim, per tertiam Sexti, ut AD ad DC,
ita AB ad BC, vel AB ad AE, vel AD ad AH. Quare aequales sunt AH, DC. ”
ita AB ad BC, vel AB ad AE, vel AD ad AH. Quare aequales sunt AH, DC. ”
“ PROPOSIZIONE XIV. — Sit angulus quilibet GBF (nella medesima
figura) et loca centrorum extrema G, F, linea bisecans angulum sit BD.
Deinde, moto loco, sit linea centrorum AC, sumaturque AH aequalis ipsi
DC: dico H esse centrum loci. ”
figura) et loca centrorum extrema G, F, linea bisecans angulum sit BD.
Deinde, moto loco, sit linea centrorum AC, sumaturque AH aequalis ipsi
DC: dico H esse centrum loci. ”
“ Nam ut totum locum ad totum, ita dimidium AB ad dimidium BC,
vel, per tertiam Sexti, AD ad DC, vel, per praec. lemma, HC ad AH reci
proce. Quare H centrum est gravitatis loci sic positum ” (ibid., T. XXXVII,
fol. 115).
vel, per tertiam Sexti, AD ad DC, vel, per praec. lemma, HC ad AH reci
proce. Quare H centrum est gravitatis loci sic positum ” (ibid., T. XXXVII,
fol. 115).
La difficoltà, che debbono tutti i lettori trovare in intendere queste ra
gioni, dipende dal non essersi ben definito dal Torricelli il significato della
parola loco, nè del suo centro gravitativo, ond'è che opportunamente soc
corre in aiuto nostro il Viviani con questa nota, intitolata Mia raba, per
chiarezza della precedente.
gioni, dipende dal non essersi ben definito dal Torricelli il significato della
parola loco, nè del suo centro gravitativo, ond'è che opportunamente soc
corre in aiuto nostro il Viviani con questa nota, intitolata Mia raba, per
chiarezza della precedente.
“ Sia l'angolo MBN (fig. 251) fatto da due piani MB, NB, e sia la fune
o catena MB, ora distesa da B sino ad M, ora da B sino ad N: è chiaro che
756[Figure 756]
o catena MB, ora distesa da B sino ad M, ora da B sino ad N: è chiaro che
756[Figure 756]Figura 251.
il più lontano luogo de'centri di gravità
della catena, posta in MB, sarà il punto
di mezzo A, ed il più lontano luogo del
centro, quando la catena sia in BN, sarà
il punto di mezzo C; sicchè questi A, C
si diranno loca centrorum extrema. Ma,
movendo la catena in modo che pigli del
l'uno e dell'altro piano, nel sito per esem
pio OBP, il centro della parte OB sarà
nel mezzo E, e della parte BP nel mezzo
H, sicchè, giunta la EH, questa si può dire
linea centrorum moti loci, perchè con
giunge i centri di gravità delle parti della catena mossa di luogo. E perchè
la EH congiunge i centri delle parti della catena, in essa EH sarà il centro
di tutto, ed in luogo, che la parte verso H, alla parte verso E, sia come la
parte OB della catena, alla parte BP, cioè come la metà EB, alla metà BH.
il più lontano luogo de'centri di gravità
della catena, posta in MB, sarà il punto
di mezzo A, ed il più lontano luogo del
centro, quando la catena sia in BN, sarà
il punto di mezzo C; sicchè questi A, C
si diranno loca centrorum extrema. Ma,
movendo la catena in modo che pigli del
l'uno e dell'altro piano, nel sito per esem
pio OBP, il centro della parte OB sarà
nel mezzo E, e della parte BP nel mezzo
H, sicchè, giunta la EH, questa si può dire
linea centrorum moti loci, perchè con
giunge i centri di gravità delle parti della catena mossa di luogo. E perchè
la EH congiunge i centri delle parti della catena, in essa EH sarà il centro
di tutto, ed in luogo, che la parte verso H, alla parte verso E, sia come la
parte OB della catena, alla parte BP, cioè come la metà EB, alla metà BH.