1Ergo, dice il Torricelli, ut totum locum ad totum, cioè ut totum OB ad
totum BP, ita dimidium EB ad dimidium BH, vel EI ad IH, vel HL
ad LE reciproce. Ergo L centrum gravitatis est loci ” (ibid., fol 115).
totum BP, ita dimidium EB ad dimidium BH, vel EI ad IH, vel HL
ad LE reciproce. Ergo L centrum gravitatis est loci ” (ibid., fol 115).
Queste cose premesse e dimostrate, vuole il Torricelli che le condizioni
dell'equilibrio della catena, parte disposta sul piano comunqu e inclinato MB,
e parte sul piano BN, siano quelle medesime, che se si tenesse sospesa per
i punti estremi A, e C liberamente pendula. La supposizione fatta dal Disce
polo è senza dubbio non meno arbitraria di quell'altra fatta dal Maestro, ma
è certo che, come dal concedersi a Galileo che gli anelli sian discesi nella
catena insaccata, secondo la ragion de'momenti, che avrebbe ciascuno di essi
in romper l'asta, nella quale si supponessero orizontalmente infilati, resta
legittimamente dimostrato che quella tal saccaia è in figura di parabola; così,
dal concedere al Torricelli quella sua ipotesi già detta, si vien pur legittima
757[Figure 757]
dell'equilibrio della catena, parte disposta sul piano comunqu e inclinato MB,
e parte sul piano BN, siano quelle medesime, che se si tenesse sospesa per
i punti estremi A, e C liberamente pendula. La supposizione fatta dal Disce
polo è senza dubbio non meno arbitraria di quell'altra fatta dal Maestro, ma
è certo che, come dal concedersi a Galileo che gli anelli sian discesi nella
catena insaccata, secondo la ragion de'momenti, che avrebbe ciascuno di essi
in romper l'asta, nella quale si supponessero orizontalmente infilati, resta
legittimamente dimostrato che quella tal saccaia è in figura di parabola; così,
dal concedere al Torricelli quella sua ipotesi già detta, si vien pur legittima
757[Figure 757]Figura 252.
mente alla medesima conclusione, premesso il
seguente Lemma, relativo alle proprietà di
certe linee, con premeditata intenzione tirate
intorno, e dentro alla Parabola.
mente alla medesima conclusione, premesso il
seguente Lemma, relativo alle proprietà di
certe linee, con premeditata intenzione tirate
intorno, e dentro alla Parabola.
“ Sia la parabola ABC (fig. 252), il cui
asse BH, ed ordinatamente applicata AC, e,
presa BD uguale a BH, tirinsi AD, CD, che
saranno tangenti. Preso poi qualunque punto
E, tirisi l'altra tangente FEG; dimostreremo
più cose: ”
asse BH, ed ordinatamente applicata AC, e,
presa BD uguale a BH, tirinsi AD, CD, che
saranno tangenti. Preso poi qualunque punto
E, tirisi l'altra tangente FEG; dimostreremo
più cose: ”
“ Per i punti F, E, G tirinsi parallele
all'asse FM, NP, IL, e si prolunghi AD, che
concorra con LG in I, e si tiri AP parallela
a FE. Perchè si è preso nella parabola un punto E, e la EP parallela al
l'asse, e la AP parallela alla tangente FE, e la AF tangente in A; saranno
uguali PE, EN, e però saranno uguali AF, FN fra le stesse parallele. ”
all'asse FM, NP, IL, e si prolunghi AD, che
concorra con LG in I, e si tiri AP parallela
a FE. Perchè si è preso nella parabola un punto E, e la EP parallela al
l'asse, e la AP parallela alla tangente FE, e la AF tangente in A; saranno
uguali PE, EN, e però saranno uguali AF, FN fra le stesse parallele. ”
“ Perchè poi l'angolo ADC è diviso bifariam dalla HD, e la GI paral
lela alla HD, saranno uguali GD, DI. ”
lela alla HD, saranno uguali GD, DI. ”
“ Perchè CG ad AF ha proporzione subdupla di GL a FM, sarà, come
CG ad AF, così GE ad EF, ovvero IN ad NF. Ma perchè i conseguenti AF,
NF sono uguali, saranno uguali gli antecedenti CG, NI. Ed aggiunta la co
mune DG sarà CD, ovvero AD, uguale alle NI, DG. E levata la comune ND,
sarà AN uguale alle ID, DG, e però la metà AF uguale alla metà DG. ”
758[Figure 758]
CG ad AF, così GE ad EF, ovvero IN ad NF. Ma perchè i conseguenti AF,
NF sono uguali, saranno uguali gli antecedenti CG, NI. Ed aggiunta la co
mune DG sarà CD, ovvero AD, uguale alle NI, DG. E levata la comune ND,
sarà AN uguale alle ID, DG, e però la metà AF uguale alla metà DG. ”
758[Figure 758]Figura 253.