1conda parte del presente capitolo, per servire alla storia de'concetti postumi
del Torricelli, e dei loro svolgimenti fecondi.
del Torricelli, e dei loro svolgimenti fecondi.
Incominciamo dalla prima parte, in cui ci si rappresenta il Nostro tutto
in sollecitudine di aggiungere la desiderata perfezione a quelle proposizioni
De motu gravium naturaliter descendentium, nelle quali si dimostrano le
proprietà e le leggi de'momenti dei gravi, mentre scendono lungo i piani
inclinati. Dipendono queste leggi, come da loro universale principio, dal Teo
rema meccanico, che dice stare allora due gravi in equilibrio, sopra due piani
ugualmente alti, quando le loro lunghezze siano alle gravità omologamente
proporzionali. Alla dimostrazione di ciò, che in primo luogo ricorre nel libro
stampato, voleva il Torricelli aggiungere un tal corollario: “ Ergo gravia
tunc habebunt aequalia momenta, quando ipsa fuerint ut secantes comple
mentorum anguli elevationis. Posito enim sinu toto AB (fig. 254) erunt AC,
AD dictae secantes ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXIII, fol. 83). È infatti AC:AB=
1:cos.CAB=sec.CAB:1; AD:AB=1:cos.BAD=sec.BAD:1.
D'onde AC:AD=sec.CAB:sec.BAD.
759[Figure 759]
in sollecitudine di aggiungere la desiderata perfezione a quelle proposizioni
De motu gravium naturaliter descendentium, nelle quali si dimostrano le
proprietà e le leggi de'momenti dei gravi, mentre scendono lungo i piani
inclinati. Dipendono queste leggi, come da loro universale principio, dal Teo
rema meccanico, che dice stare allora due gravi in equilibrio, sopra due piani
ugualmente alti, quando le loro lunghezze siano alle gravità omologamente
proporzionali. Alla dimostrazione di ciò, che in primo luogo ricorre nel libro
stampato, voleva il Torricelli aggiungere un tal corollario: “ Ergo gravia
tunc habebunt aequalia momenta, quando ipsa fuerint ut secantes comple
mentorum anguli elevationis. Posito enim sinu toto AB (fig. 254) erunt AC,
AD dictae secantes ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXIII, fol. 83). È infatti AC:AB=
1:cos.CAB=sec.CAB:1; AD:AB=1:cos.BAD=sec.BAD:1.
D'onde AC:AD=sec.CAB:sec.BAD.
759[Figure 759]Figura 254.
Nella seconda De motu gravium, avendo già di
mostrato l'Autore che i momenti di due gravi uguali,
sopra due piani di uguale altezza, stanno come le
loro lunghezze reciproche; poi pensò di mettere la
medesima conclusione sotto altra forma, dicendo
che que'momenti hanno la proporzione omologa
dei seni degli angoli delle elevazioni. Si trova il pensiero sotto il n.o XXX
del citato Campo di tartufi, notato in questa forma: “ Quando vero gravia
aequalia fuerint, erunt momenta ut sinus angulorum elevationis. Nota che
vi è (nel libro stampato), ma la prova è più bella così: nam, cum sint
momenta ut ED, FD (fig. 255), hae sunt sinus angulorum DAC, DBC ” (MSS.
Gal. Disc., T. XXXIII, fol. 82).
mostrato l'Autore che i momenti di due gravi uguali,
sopra due piani di uguale altezza, stanno come le
loro lunghezze reciproche; poi pensò di mettere la
medesima conclusione sotto altra forma, dicendo
che que'momenti hanno la proporzione omologa
dei seni degli angoli delle elevazioni. Si trova il pensiero sotto il n.o XXX
del citato Campo di tartufi, notato in questa forma: “ Quando vero gravia
aequalia fuerint, erunt momenta ut sinus angulorum elevationis. Nota che
vi è (nel libro stampato), ma la prova è più bella così: nam, cum sint
momenta ut ED, FD (fig. 255), hae sunt sinus angulorum DAC, DBC ” (MSS.
Gal. Disc., T. XXXIII, fol. 82).
Come però AD, BD, a cui contrariamente rispondono i momenti, abbian
la proporzion medesima delle loro porzioni DF, DE, segate dal mezzo cerchio,
760[Figure 760]
la proporzion medesima delle loro porzioni DF, DE, segate dal mezzo cerchio,
760[Figure 760]Figura 255.
che sia descritto intorno a DC; non si
trova dimostrato, e non si trova pur di
mostrato come le due corde intercette
siano uguali ai seni dell'angolo dell'incli
nazione de'piani. Nè si può la prima di
queste due verità supporre nota dall'iso
cronismo delle sottese al circolo, non di
mostrato ancora, per cui s'argomenta che
dalle proprietà geometriche, e non dalle
meccaniche, intendesse il Torricelli che fosse da concludere la proporzionalità
reciproca tra le lunghezze de'piani AD, BD, e le loro porzioni intersecate.
Essendo infatti la BC tangente, la DB secante, e il triangolo BDC rettangolo
in C, abbiamo, per le notissime proprietà geometriche, BC2=BD.BF=
DB2—DC2, e perciò DC2=DB (DB—BF)=DB.FD. Nel medesimo
che sia descritto intorno a DC; non si
trova dimostrato, e non si trova pur di
mostrato come le due corde intercette
siano uguali ai seni dell'angolo dell'incli
nazione de'piani. Nè si può la prima di
queste due verità supporre nota dall'iso
cronismo delle sottese al circolo, non di
mostrato ancora, per cui s'argomenta che
dalle proprietà geometriche, e non dalle
meccaniche, intendesse il Torricelli che fosse da concludere la proporzionalità
reciproca tra le lunghezze de'piani AD, BD, e le loro porzioni intersecate.
Essendo infatti la BC tangente, la DB secante, e il triangolo BDC rettangolo
in C, abbiamo, per le notissime proprietà geometriche, BC2=BD.BF=
DB2—DC2, e perciò DC2=DB (DB—BF)=DB.FD. Nel medesimo