277247LIBER SEXTVS.
CD, DP, HK, reperiatur quarta proportionalis KL.
Ac tandem tribus DE, EQ,
KL, quarta proportionalis inueniatur L N. Dico inuentas eſſe quatuor rectas
GH, HK, KL, LN, quatuor triangulis proportionales. Ductis enim ex A, ad
O, P, Q, puncta concurſuum rectis AO, AP, AQ, erit triangulum ACD, 1137. primi.
180[Figure 180]
gulo ACO;
&
triangulum ADE, triangulo ADP;
&
triangulum AEF, trian-
gulo AEQ, æquale. Cum ergo ſit, vt B C, ad C O, hoc eſt, vt G H, ad H K, 221. ſexti. triangulum ABC, ad triangulum ACO, hoc eſt, ad triangulum A C D: Item vt
CD, ad DP, hoc eſt, vt HK, ad KL, ita triangulum A C D, ad triangulum A D P,
hoc eſt, ad triangulum ADE: Et vt DE, ad EQ, hoc eſt, vt KL, ad LN, ita tri-
angulum ADE, ad triangulum AEQ, hoc eſt, ad triangulum AEF: perſpicuum
eſt id, quod proponitur.
KL, quarta proportionalis inueniatur L N. Dico inuentas eſſe quatuor rectas
GH, HK, KL, LN, quatuor triangulis proportionales. Ductis enim ex A, ad
O, P, Q, puncta concurſuum rectis AO, AP, AQ, erit triangulum ACD, 1137. primi.
gulo AEQ, æquale. Cum ergo ſit, vt B C, ad C O, hoc eſt, vt G H, ad H K, 221. ſexti. triangulum ABC, ad triangulum ACO, hoc eſt, ad triangulum A C D: Item vt
CD, ad DP, hoc eſt, vt HK, ad KL, ita triangulum A C D, ad triangulum A D P,
hoc eſt, ad triangulum ADE: Et vt DE, ad EQ, hoc eſt, vt KL, ad LN, ita tri-
angulum ADE, ad triangulum AEQ, hoc eſt, ad triangulum AEF: perſpicuum
eſt id, quod proponitur.
ALITER.
Rationes duæ expoſitæ, quæ expeditiſsimè ſunt, propria eſt triangulo-
rum, in quæ diuiditur figura per rectas ab vno aliquo puncto in quouis latere
dato, vel ab aliquo angulo emiſſas: poteſt tamen idem hoc problema abſolui
alio modo, qui in quaslibet figuras conuenit, licet non ſit tam expeditus. Ita er-
go agemus: Sit eadem figura proxima diuiſa in triangula, vel etiam in plurium
laterum figuras. Et primo triangulo ABC, vel primæ figuræ, rectangulum, 3344. vel 45-
primi. quoduis aliud parallelogrammum non rectangulum æquale conſtruatur IS: Et
ſuper rectam RS, aliud parallelogrammum S T, ſecundo triangulo ACD, vel ſe-
cundę figuræ æquale, habens angulum SR T, angulo I, æqualem. Itẽ ſuper rectã
TV, aliud VX, tertio triãgulo ADE, vel tertiæ figuræ æquale, angulũ habẽs VT-
X, æqualẽ eidem angulo I: Ac deniq; ſuper rectam XY, aliud YM, quarto trian-
gulo A E F, vel quartæ figuræ æquale, angulum Y X M, habens æqualem eidem
angulo I: atque ita deinceps, ſi plura fuerint triangula, vel figuræ. Dico re-
ctas IR, RT, TX, XM, triangulis, vel figuris eſſe proportionales. Nam ex
rum, in quæ diuiditur figura per rectas ab vno aliquo puncto in quouis latere
dato, vel ab aliquo angulo emiſſas: poteſt tamen idem hoc problema abſolui
alio modo, qui in quaslibet figuras conuenit, licet non ſit tam expeditus. Ita er-
go agemus: Sit eadem figura proxima diuiſa in triangula, vel etiam in plurium
laterum figuras. Et primo triangulo ABC, vel primæ figuræ, rectangulum, 3344. vel 45-
primi. quoduis aliud parallelogrammum non rectangulum æquale conſtruatur IS: Et
ſuper rectam RS, aliud parallelogrammum S T, ſecundo triangulo ACD, vel ſe-
cundę figuræ æquale, habens angulum SR T, angulo I, æqualem. Itẽ ſuper rectã
TV, aliud VX, tertio triãgulo ADE, vel tertiæ figuræ æquale, angulũ habẽs VT-
X, æqualẽ eidem angulo I: Ac deniq; ſuper rectam XY, aliud YM, quarto trian-
gulo A E F, vel quartæ figuræ æquale, angulum Y X M, habens æqualem eidem
angulo I: atque ita deinceps, ſi plura fuerint triangula, vel figuræ. Dico re-
ctas IR, RT, TX, XM, triangulis, vel figuris eſſe proportionales. Nam ex
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib