277257LIBER III.
ibi oſtenſum eſt, ſumpta regula, DP, omnia quadrata portionis, D
EP, ad omnia quadrata parallelogrammi, FP, eſſe vt compoſita ex
ſexta parte, EB, & dimidia, BR, ad ipſam, BR, oſtenſum etiam
eſt ſolidum ſimilare genitum ex portione, DEP, ad ſolidum ſibi ſi-
milare genitum ex parallelogrammo, FP, eſſe vt compoſita ex ſex-
ta parte, EB, & dimidia, BR, adipſam, BR. Cum verò oſten-
ſum eſt omnia quadrata portionis, EDP, ad omnia quadrata trian-
guli, DEP, eſſe vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa, BR,
ad eandem, BR; pariter oſtenſum eſt ſolidum ſimilare genitum ex
portione, EDP, ad ſibi ſimilare genitum ex triangulo, DEP, iux-
ta eaſdem regulas eſſe, vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa,
BR, ad eandem, BR.
EP, ad omnia quadrata parallelogrammi, FP, eſſe vt compoſita ex
ſexta parte, EB, & dimidia, BR, ad ipſam, BR, oſtenſum etiam
eſt ſolidum ſimilare genitum ex portione, DEP, ad ſolidum ſibi ſi-
milare genitum ex parallelogrammo, FP, eſſe vt compoſita ex ſex-
ta parte, EB, & dimidia, BR, adipſam, BR. Cum verò oſten-
ſum eſt omnia quadrata portionis, EDP, ad omnia quadrata trian-
guli, DEP, eſſe vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa, BR,
ad eandem, BR; pariter oſtenſum eſt ſolidum ſimilare genitum ex
portione, EDP, ad ſibi ſimilare genitum ex triangulo, DEP, iux-
ta eaſdem regulas eſſe, vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa,
BR, ad eandem, BR.
Cum verò in Corollario eiuſdem Theorem.
collectum eſt, omnia
quadrata parallelogrammi, FP, eſſe ſexquialtera omnium quadra-
torum portionis, DEP, (ſi, DP, per centrum, A, tranſeat) hæc
verò eſſe dupla omnium quadratorum trianguli, DEP; patet, quod
etiam ſolidum ſimilare genitum ex parallelogrammo, FP, ſexquial-
terum erit ſolidi ſibi ſimilaris geniti ex portione, DEP, iuxta ean-
dem regulam, DP, hoc verò erit duplum ſolidi ſibi ſimilaris geniti
ex triangulo, DEP, iuxta eandem regulam, DP.
quadrata parallelogrammi, FP, eſſe ſexquialtera omnium quadra-
torum portionis, DEP, (ſi, DP, per centrum, A, tranſeat) hæc
verò eſſe dupla omnium quadratorum trianguli, DEP; patet, quod
etiam ſolidum ſimilare genitum ex parallelogrammo, FP, ſexquial-
terum erit ſolidi ſibi ſimilaris geniti ex portione, DEP, iuxta ean-
dem regulam, DP, hoc verò erit duplum ſolidi ſibi ſimilaris geniti
ex triangulo, DEP, iuxta eandem regulam, DP.
SCHOLIVM.
_Q_Voniam verò ſolida ad inuicem ſimilaria genita ex duabus figuris
11_A. Def. @_
_lib. 1._ planis, iuxta datas regulas, totuplicia ſunt, quotuplices ſunt fi-
guræ ſimiles, quæ dicuntur, omnes figuræ ſimiles duarum genitri-
cium figurarum, cum eiſdem regulis aſſumpta, iuxta quas dicta ſolida
ſimilaria genita dicuntur, figurarum autem variationes nullo dato nu-
mero clauduntur, ideò nec horum ſimilarium ſolidorum variationes vl-
lo dato coarctantur numero, vnde euidentiſſimè apparet banc demon.
ſtrandi methodum, ipſamque demonſtrationem, infinitè (vt ita dicam)
locupletem eſſe; vt igitur ad parttcularia ſolida ſimi aria deſcendamus,
expendendæ ſunt ipſæ figuræ, quæ dicuntur (omnes figuræ ſimiles, & c.)
22_34. Lib. 2._ patet igitur ex alibi à me oſtenſis, ſi figuræ aſſumptæ ſint omnes figuræ ſi-
miles parall@logrammi, quod tunc iſtæ erunt omnia plana cylindrici; ſi
verò illæ ſint omnes figuræ ſimiles trianguli (intellige in parallelogram-
mo, & triangulo vnum laterum pro regula) illæ erunt omnia plana Co-
33_34. Lib. 2._ nici; & ſi parallelogrammum ſit rectangulum, & figuræ eidem erectæ
erit cylindricus rectus, ſcalenus autem niſi ſit rectangulum, vel figuræ
non eidem erecta; ex quo babes, qualeſcunque figuras intellexeris eſſe
eas, quæ dicuntur omnes figuræ ſimiles parallelogrammi, FP, regula,
DP, veltrianguli, EDP, regula eadem, ſolidum genitum ex
11_A. Def. @_
_lib. 1._ planis, iuxta datas regulas, totuplicia ſunt, quotuplices ſunt fi-
guræ ſimiles, quæ dicuntur, omnes figuræ ſimiles duarum genitri-
cium figurarum, cum eiſdem regulis aſſumpta, iuxta quas dicta ſolida
ſimilaria genita dicuntur, figurarum autem variationes nullo dato nu-
mero clauduntur, ideò nec horum ſimilarium ſolidorum variationes vl-
lo dato coarctantur numero, vnde euidentiſſimè apparet banc demon.
ſtrandi methodum, ipſamque demonſtrationem, infinitè (vt ita dicam)
locupletem eſſe; vt igitur ad parttcularia ſolida ſimi aria deſcendamus,
expendendæ ſunt ipſæ figuræ, quæ dicuntur (omnes figuræ ſimiles, & c.)
22_34. Lib. 2._ patet igitur ex alibi à me oſtenſis, ſi figuræ aſſumptæ ſint omnes figuræ ſi-
miles parall@logrammi, quod tunc iſtæ erunt omnia plana cylindrici; ſi
verò illæ ſint omnes figuræ ſimiles trianguli (intellige in parallelogram-
mo, & triangulo vnum laterum pro regula) illæ erunt omnia plana Co-
33_34. Lib. 2._ nici; & ſi parallelogrammum ſit rectangulum, & figuræ eidem erectæ
erit cylindricus rectus, ſcalenus autem niſi ſit rectangulum, vel figuræ
non eidem erecta; ex quo babes, qualeſcunque figuras intellexeris eſſe
eas, quæ dicuntur omnes figuræ ſimiles parallelogrammi, FP, regula,
DP, veltrianguli, EDP, regula eadem, ſolidum genitum ex