277
Ad quintam rationem reſpõdent con
cluſiones queſtionis. Et ſignanter ſecunda et tertia
et hec de queſtione.
cluſiones queſtionis. Et ſignanter ſecunda et tertia
et hec de queſtione.
Capitulum quintum inquirens penes quid
gradus ſummi inductio ſit attendenda.
gradus ſummi inductio ſit attendenda.
QUeritur quinto.
Utrum indu
ctio gradus ſummi per aliquod ſubiecti
ſucceſſiue attendi habeat penes velocita
tem progreſſionis ſiue partialis acquiſitionis: ita
quãto talis acquiſitio gradus ſummi fuerit per
maiorem partem in eodem tempore tanto motus
inductiõis ſiue ipſa inductio gradus ſummi (quod
idem eſt) eſt velocior.
ctio gradus ſummi per aliquod ſubiecti
ſucceſſiue attendi habeat penes velocita
tem progreſſionis ſiue partialis acquiſitionis: ita
quãto talis acquiſitio gradus ſummi fuerit per
maiorem partem in eodem tempore tanto motus
inductiõis ſiue ipſa inductio gradus ſummi (quod
idem eſt) eſt velocior.
Et arguitur primo non.
Quia tunc
ſequeretur / velocitas inductiõis gradus ſummi
attenderetur penes maioritateꝫ ſubiecti per quod
in eodē tempore inducitur. Sed cõſequens eſt falſū /
igitur illud ex quo ſequitur. Sequela patꝫ quoniã
quanto ſubiectū eſt maius per quod in eodem tem-
pore inducitur gradus ſummns, tanto progreſſio
ſiue partialis acq̇ſitio ipſiꝰ gradꝰ ſūmi partibꝰ ſub
iecti eſt maior. Sꝫ falſitas ↄ̨ñtꝪ ꝓbr̄: q2 tūc ſeq̄ret̄̄ qḋ
in omne vniformiṫ difforme, ad ſummū terminatū,
vniformi latitudine alteratiõis per totū alteratuꝫ
vniformiter induceretur gradꝰ ſūmꝰ. Sed cõſequēs
eſt falſū: igitur illud ex quo ſequitur. Sequela pro-
batur / q2 in ea proportione qua aliquis punctꝰ eſt
propinquior ſūmo in ea per minorem latitudinem
diſtat a ſūmo. vt pꝫ ex diffinitione qualitatꝪ vnifor
miter difformis. et oīa pūcta eq̄uelociter alterãtur
ↄ̨tinuo: igitur in ea proportione qua aliquis pun-
ctus eſt propinquior ſūmo. in ea citius ad eum ve-
niet gradus ſummus: et ſic vniformiter inducetur:
vt patet / quod fuit ꝓbãdū. Sed falſitas conſequen-
tis probat̄̄: quia tunc ſequeretur / ſi duo inequa-
lia quantitatiue vniformiter difformia eadem la-
titudine omnino ad ſummū terminata eadem lati-
tudine alterationis vniformi per totum alterentur
quouſ per totum ſint ſumma: in ea proportione
qua vnum eſt minus alio quantitatiue in ea tardiꝰ
in eum inducitur gradus ſummus. Sed conſequēs
eſt falſu: igitur illud ex quo ſequitur. Sequela pro
batur: et ſit proportio quantitatis maioris ad quã
titatē minoreꝫ f. Et arguitur ſic: eque cito illa erūt
ſumma per totum: quia extrema remiſſiora eque ci
to erunt ſumma, cum equaliter diſtent a ſummo, et
equeuelociter continuo alterentur. Et nõ citius de-
ueniet in aliquo illorū gradus ſummꝰ ad extremuꝫ
remiſſius ꝙ̄ ad oīa puncta intrinſeca: quia vnifor-
miter inducetur in vtro illorum / vt arguitum eſt:
igr̄ in f. proportiõe tardius in eodem tempore pro
greditur per minus ſubiectū ꝙ̄ per maius: et ꝑ con
ſeq̄ns in f. ꝓportiõe tardius inducit̄̄ gradꝰ ſūmꝰ in
minus ꝙ̄ in maius / quod fuit probandū. Iã proba
tur falſitas ↄ̨ñtis: quia tunc ſequeretur / ſi ſint
duo vni. diffor. inequalia quantitatiue ad ſummū
terminata: et in ea proportione qua vnū eſt minus
reliquo in eadem extremū eius remiſſius ſit minus
intenſum: et alterentur per totū equali alteratione
vniformi. Tunc gradus ſūmus inducetur in minus
tardius ꝙ̄ in maius in proportione compoſita ex
proportione quantitatis maioris ad quãtitatem
minoris: et intenſionis extremi remiſſioris maioris
ad intenſionē extremi remiſſioris minoris. ſꝫ conſe
quens eſt falſum: igr̄ illud ex quo ſequitur. Seque-
la probatur et ſit a. maius et b. minus et proportio
quãtitatis a. ad quãtitatē b. ſit f. et ſimiliter extremi
remiſſioris etc̈. Et arguitur ſic / eque cito erit vtrū
illorū ſummū cū extremo ſuo remiſſiori / vt argutū
eſt. Et ſi vtriuſ illorum extrema remiſſiora eſſent
eque intenſa in f. proportione tardius induceretur
gradus ſummꝰ in b. ꝙ̄ in a. / vt iam argutuꝫ eſt. Sed
modo inducetur in b. adhuc in f. proportiõe tardiꝰ
̄ tūc qm̄ extremū remiſſiꝰ in f. proportione magis
diſtat ꝙ̄ a ſūmo tunc ex caſu: igr̄ mõ in f. ꝓportione
tardius inducitur gradus ſummꝰ in b. ꝙ̄ tunc. Et iã
tunc inducebatur in b. in f. proportione tardius ̄
in a. Ergo modo in duplici proportione f. tardius
inducitur gradus ſūmꝰ in b. ꝙ̄ in a. Sed falſitas cõ
ſequentis. Patet / quia cõtinuo equales partes in-
tenſiue ipſius gradus ſummꝰ inducuntur per totū
b. ſicut per totum a. / vt patet ex caſu: igitur equeue-
lociter inducitur gra. ſū. in a. ſicut in b. et nõ tardiꝰ.
¶ Et ↄ̨firmat̄̄ / q2 ſi queſtio eſſet vera ſequeret̄̄ / ſint
duo inequalia quãtitatīe vni. diffor. ad ſum. termi.
Et qualis eſt proportio quãtitatis vnius ad quan-
titatē alterius: talis eſt inter exceſſum quo gra. ſū.
excedit extremū remiſſius maioris ad exceſſuꝫ quo
excedit extremū remiſſius minorꝪ: alterētur equali
altera. vniformi per totū. In vtrū illorū eque ve-
lociter inducetur gradus ſūmus. quod eſt falſum.
Probatur. Et ſit a. maius et b. minus in f. ꝓportio
ne: in eadem ꝓportione ꝑ minꝰ diſtet a ſum. Et ar
guitur ſic. Eque cito in vtrun illorū inducetur gra
dus ſicut in extrema eorum remiſſiora et etiam vni-
formiter / vt argutū eſt: ſꝫ in f. ꝓportione citiꝰ īducet̄̄
ī extremū remiſſi. ipſius b. ꝙ̄ ipſiꝰ a. quia equaliter
alterantur: et in f. proportione per minus diſtat a
ſum. extremū b. ꝙ̄ a. / igitur in f. proportione citius
inducetur gra. ſum. in b. ꝙ̄ a. et b. eſt in f. ꝓportione
minus ꝙ̄ a: ergo eque velociter īduci. gra. ſum. in b.
ſicut in a. / qḋ fuit probanduꝫ. Sed falſitas cõſequē
tis probatur / quia alteratio ad gra. ſū. nõ eſt alud
̄ inductio gra. ſum. Sed alteratio a. non eſt equa-
lis alterationi ipſius b. / vt patet ex primo capite
huius tractatꝰ. igit̄̄ inductio gra. ſum. in b. non eſt
equalis indnctioni gra. ſū. in a. / qḋ eſt oppoſi. ↄ̨ñtis
ſequeretur / velocitas inductiõis gradus ſummi
attenderetur penes maioritateꝫ ſubiecti per quod
in eodē tempore inducitur. Sed cõſequens eſt falſū /
igitur illud ex quo ſequitur. Sequela patꝫ quoniã
quanto ſubiectū eſt maius per quod in eodem tem-
pore inducitur gradus ſummns, tanto progreſſio
ſiue partialis acq̇ſitio ipſiꝰ gradꝰ ſūmi partibꝰ ſub
iecti eſt maior. Sꝫ falſitas ↄ̨ñtꝪ ꝓbr̄: q2 tūc ſeq̄ret̄̄ qḋ
in omne vniformiṫ difforme, ad ſummū terminatū,
vniformi latitudine alteratiõis per totū alteratuꝫ
vniformiter induceretur gradꝰ ſūmꝰ. Sed cõſequēs
eſt falſū: igitur illud ex quo ſequitur. Sequela pro-
batur / q2 in ea proportione qua aliquis punctꝰ eſt
propinquior ſūmo in ea per minorem latitudinem
diſtat a ſūmo. vt pꝫ ex diffinitione qualitatꝪ vnifor
miter difformis. et oīa pūcta eq̄uelociter alterãtur
ↄ̨tinuo: igitur in ea proportione qua aliquis pun-
ctus eſt propinquior ſūmo. in ea citius ad eum ve-
niet gradus ſummus: et ſic vniformiter inducetur:
vt patet / quod fuit ꝓbãdū. Sed falſitas conſequen-
tis probat̄̄: quia tunc ſequeretur / ſi duo inequa-
lia quantitatiue vniformiter difformia eadem la-
titudine omnino ad ſummū terminata eadem lati-
tudine alterationis vniformi per totum alterentur
quouſ per totum ſint ſumma: in ea proportione
qua vnum eſt minus alio quantitatiue in ea tardiꝰ
in eum inducitur gradus ſummus. Sed conſequēs
eſt falſu: igitur illud ex quo ſequitur. Sequela pro
batur: et ſit proportio quantitatis maioris ad quã
titatē minoreꝫ f. Et arguitur ſic: eque cito illa erūt
ſumma per totum: quia extrema remiſſiora eque ci
to erunt ſumma, cum equaliter diſtent a ſummo, et
equeuelociter continuo alterentur. Et nõ citius de-
ueniet in aliquo illorū gradus ſummꝰ ad extremuꝫ
remiſſius ꝙ̄ ad oīa puncta intrinſeca: quia vnifor-
miter inducetur in vtro illorum / vt arguitum eſt:
igr̄ in f. proportiõe tardius in eodem tempore pro
greditur per minus ſubiectū ꝙ̄ per maius: et ꝑ con
ſeq̄ns in f. ꝓportiõe tardius inducit̄̄ gradꝰ ſūmꝰ in
minus ꝙ̄ in maius / quod fuit probandū. Iã proba
tur falſitas ↄ̨ñtis: quia tunc ſequeretur / ſi ſint
duo vni. diffor. inequalia quantitatiue ad ſummū
terminata: et in ea proportione qua vnū eſt minus
reliquo in eadem extremū eius remiſſius ſit minus
intenſum: et alterentur per totū equali alteratione
vniformi. Tunc gradus ſūmus inducetur in minus
tardius ꝙ̄ in maius in proportione compoſita ex
proportione quantitatis maioris ad quãtitatem
minoris: et intenſionis extremi remiſſioris maioris
ad intenſionē extremi remiſſioris minoris. ſꝫ conſe
quens eſt falſum: igr̄ illud ex quo ſequitur. Seque-
la probatur et ſit a. maius et b. minus et proportio
quãtitatis a. ad quãtitatē b. ſit f. et ſimiliter extremi
remiſſioris etc̈. Et arguitur ſic / eque cito erit vtrū
illorū ſummū cū extremo ſuo remiſſiori / vt argutū
eſt. Et ſi vtriuſ illorum extrema remiſſiora eſſent
eque intenſa in f. proportione tardius induceretur
gradus ſummꝰ in b. ꝙ̄ in a. / vt iam argutuꝫ eſt. Sed
modo inducetur in b. adhuc in f. proportiõe tardiꝰ
̄ tūc qm̄ extremū remiſſiꝰ in f. proportione magis
diſtat ꝙ̄ a ſūmo tunc ex caſu: igr̄ mõ in f. ꝓportione
tardius inducitur gradus ſummꝰ in b. ꝙ̄ tunc. Et iã
tunc inducebatur in b. in f. proportione tardius ̄
in a. Ergo modo in duplici proportione f. tardius
inducitur gradus ſūmꝰ in b. ꝙ̄ in a. Sed falſitas cõ
ſequentis. Patet / quia cõtinuo equales partes in-
tenſiue ipſius gradus ſummꝰ inducuntur per totū
b. ſicut per totum a. / vt patet ex caſu: igitur equeue-
lociter inducitur gra. ſū. in a. ſicut in b. et nõ tardiꝰ.
¶ Et ↄ̨firmat̄̄ / q2 ſi queſtio eſſet vera ſequeret̄̄ / ſint
duo inequalia quãtitatīe vni. diffor. ad ſum. termi.
Et qualis eſt proportio quãtitatis vnius ad quan-
titatē alterius: talis eſt inter exceſſum quo gra. ſū.
excedit extremū remiſſius maioris ad exceſſuꝫ quo
excedit extremū remiſſius minorꝪ: alterētur equali
altera. vniformi per totū. In vtrū illorū eque ve-
lociter inducetur gradus ſūmus. quod eſt falſum.
Probatur. Et ſit a. maius et b. minus in f. ꝓportio
ne: in eadem ꝓportione ꝑ minꝰ diſtet a ſum. Et ar
guitur ſic. Eque cito in vtrun illorū inducetur gra
dus ſicut in extrema eorum remiſſiora et etiam vni-
formiter / vt argutū eſt: ſꝫ in f. ꝓportione citiꝰ īducet̄̄
ī extremū remiſſi. ipſius b. ꝙ̄ ipſiꝰ a. quia equaliter
alterantur: et in f. proportione per minus diſtat a
ſum. extremū b. ꝙ̄ a. / igitur in f. proportione citius
inducetur gra. ſum. in b. ꝙ̄ a. et b. eſt in f. ꝓportione
minus ꝙ̄ a: ergo eque velociter īduci. gra. ſum. in b.
ſicut in a. / qḋ fuit probanduꝫ. Sed falſitas cõſequē
tis probatur / quia alteratio ad gra. ſū. nõ eſt alud
̄ inductio gra. ſum. Sed alteratio a. non eſt equa-
lis alterationi ipſius b. / vt patet ex primo capite
huius tractatꝰ. igit̄̄ inductio gra. ſum. in b. non eſt
equalis indnctioni gra. ſū. in a. / qḋ eſt oppoſi. ↄ̨ñtis
Secundo principaliter arguitur ſic.
Si queſtio eſſet vera ſeq̄ret̄̄ / aliqḋ vni. dif. ad ſū.
termina. alteretur latitudine vni. dif. extremo intē
ſiori ſus extremū intenſius ſubiecti. Nõ tardius
incipit induci gradus ſū. ꝙ̄ ſi extremo intenſiori il-
lius latitudinis vniformiter per totum alteraretur /
ſꝫ ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur illud ex quo ſequitur.
ſeq̄la ꝓbatur. Et ſit extremū intenſius alteratiõis
a. Et arguit̄̄ ſic / gra. ſū. mediante illa alteratiõe inci
pit velocius induci ꝙ̄ ſi quouis alio remiſſiori inci-
peret induci / igitur non tardius incipit induci ꝙ̄ ſi
gradu intenſiori illius altera. vnifor. ꝑ totū incipe
peret īduci. Probat̄̄ añs: quia nullus eſt remiſſior
gradus ipſo a. quī aliqua pars illius altera. termi
nata minor ad ipſum a. ſit illo vt conſtat: igitur me
diante illa parte incipit gra. ſum. velociꝰ induci ̄
ſi quouis gradu remiſſiori ipſo a. inciperet induci.
quod fuit ꝓbandum. Sed iam ꝓbat̄̄ falſitas ↄ̨ñtis /
q2 tūc ſequeretur / tardius induceretur gra. ſum.
mediante lati. illa vni. difformi in tale corpus vni.
diffor. ꝙ̄ ſi induceretur mediante extremo illius re
miſſiori vnifor. per totū extenſo. Sed ↄ̨ñs eſt falſuꝫ /
quia continuo tale corpus alteratur per totaꝫ par
tem remiſſam intenſiori latitudine ꝙ̄ ſi remiſſiori
gradu illius latitudinis ꝑ totum alteraretur: igit̄̄
velo. continuo inducetur gra. ſum. mediante illa la
ti. ꝙ̄ mediante extremo eius remiſſiori. quod eſt op
poſitum ↄ̨ſequentis. Iam ꝓbatur ſequela / quia ſit
a. tale vni. diffor. alteratū lati. c. vni. diffor. / vt poni
tur in caſu argumenti: et ſit b. oīno et cõſimile ꝑ to-
Si queſtio eſſet vera ſeq̄ret̄̄ / aliqḋ vni. dif. ad ſū.
termina. alteretur latitudine vni. dif. extremo intē
ſiori ſus extremū intenſius ſubiecti. Nõ tardius
incipit induci gradus ſū. ꝙ̄ ſi extremo intenſiori il-
lius latitudinis vniformiter per totum alteraretur /
ſꝫ ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur illud ex quo ſequitur.
ſeq̄la ꝓbatur. Et ſit extremū intenſius alteratiõis
a. Et arguit̄̄ ſic / gra. ſū. mediante illa alteratiõe inci
pit velocius induci ꝙ̄ ſi quouis alio remiſſiori inci-
peret induci / igitur non tardius incipit induci ꝙ̄ ſi
gradu intenſiori illius altera. vnifor. ꝑ totū incipe
peret īduci. Probat̄̄ añs: quia nullus eſt remiſſior
gradus ipſo a. quī aliqua pars illius altera. termi
nata minor ad ipſum a. ſit illo vt conſtat: igitur me
diante illa parte incipit gra. ſum. velociꝰ induci ̄
ſi quouis gradu remiſſiori ipſo a. inciperet induci.
quod fuit ꝓbandum. Sed iam ꝓbat̄̄ falſitas ↄ̨ñtis /
q2 tūc ſequeretur / tardius induceretur gra. ſum.
mediante lati. illa vni. difformi in tale corpus vni.
diffor. ꝙ̄ ſi induceretur mediante extremo illius re
miſſiori vnifor. per totū extenſo. Sed ↄ̨ñs eſt falſuꝫ /
quia continuo tale corpus alteratur per totaꝫ par
tem remiſſam intenſiori latitudine ꝙ̄ ſi remiſſiori
gradu illius latitudinis ꝑ totum alteraretur: igit̄̄
velo. continuo inducetur gra. ſum. mediante illa la
ti. ꝙ̄ mediante extremo eius remiſſiori. quod eſt op
poſitum ↄ̨ſequentis. Iam ꝓbatur ſequela / quia ſit
a. tale vni. diffor. alteratū lati. c. vni. diffor. / vt poni
tur in caſu argumenti: et ſit b. oīno et cõſimile ꝑ to-