Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56
71	57
72	58
73	59
74	60
75
76	62
77	63
78	64
79	65
80	66
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76

277263SECTIO DUODECIMA.

Solutio.

Sit canalis A C D (Fig. 74.) per cujus foramen o transfluere ponantur
11Fig. 74. aquæ velocitate uniformi & tali quæ debeatur altitudini verticali o S: ducatur
S N & fingatur vas infinite amplum N M Q Paquis plenum usque in N P, ex
quo canalis aquas ſuas perpetuo & æquabiliter hauriat: hæc ideo ſic fingo, ut
cauſa adſit ſeu vis propellens uniformis, quæ aquas data velocitate propellat
ſeu fluxum aquarum conſervet æquabilem: Et ſine hac hypothefi problema
noſtrum foret indeterminatum, quia velocitas eadem in eodem canali infini-
tis modis ad temporis punctum generari poteſt & propterea, ut habeatur
menſura cauſæ aquas propellentis, fingenda eſt uniformitas in motu aquarum.

Fuerit nunc aquarum preſſio definienda in C F (aut c f): huncque in
finem putabimus rurſus abrumpi canalem in C E (aut c e) ſectione ad cana-
lem perpendiculari examinaturi, quamnam accelerationem retardationemve
guttula C E G F (vel c e g f) poſt primum rupturæ momentum receptura ſit:
quâ de cauſa generaliter motum momentaneum per vas decurtatum N M E C A
Q P (vel N M c e A Q P) definiendum habemus. Sitigitur velocitas guttulæ in-
finite parvæ CEGF (ſeu c e g f) ipſo decurtationis puncto = v: maſſa ejus
= dx: erit vis viva aquæ in vaſe decurtato motæ proportionalis quantitati
v v, eamque proinde faciemus = α v v, intelligendo per litteram a quantita-
tem quamcunque conſtantem, quæ pendet ab amplitudinibus canalis abrupti;
præciſa autem ejus determinatio hic non requiritur. Notetur vim vivam aquæ
in vaſe ficto N M QP negligi ob infinitam ejus amplitudinem: nulla tamen ſi
vel infinitæ non eſſet amplitudinis inde in calculo oritura fuiſſet variatio. Ha.
bemus jam incrementum vis vivæ aquæ in vaſe decurtato motæ = 2avdv, cui
ſi addatur vis viva ſimul genita in guttula ejecta, oritur 2avdv + vvdx, quod
eſt incrementum vis vivæ totale, debitum deſcenſui actuali guttulæ dx per alti-
tudinem verticalem aquæ ſupra punctum C (vel c,) quam deſignabimus per a:
hinc igitur iſtud incrementum vis vivæ totale faciendum eſt æquale adx, ſic
ut ſit
2avdv + vvdx = adx vel
{vdv/dx} = {a - vv/2a}.

Reliqua ſi fiant, ut in paragrapho quinto & ponatur velocitas v talis
quæ debeatur altitudini b, invenietur preſſionem aquæ in C F (aut cf)

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56
71	57
72	58
73	59
74	60
75
76	62
77	63
78	64
79	65
80	66
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76

Scan	Original
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56
71	57
72	58
73	59
74	60
75
76	62
77	63
78	64
79	65
80	66
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76

Scan	Original
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56
71	57
72	58
73	59
74	60
75
76	62
77	63
78	64
79	65
80	66
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76