277257LIBER III.
ibi oſtenſum eſt, ſumpta regula, DP, omnia quadrata portionis, D
EP, ad omnia quadrata parallelogrammi, FP, eſſe vt compoſita ex
ſexta parte, EB, & dimidia, BR, ad ipſam, BR, oſtenſum etiam
eſt ſolidum ſimilare genitum ex portione, DEP, ad ſolidum ſibi ſi-
milare genitum ex parallelogrammo, FP, eſſe vt compoſita ex ſex-
ta parte, EB, & dimidia, BR, adipſam, BR. Cum verò oſten-
ſum eſt omnia quadrata portionis, EDP, ad omnia quadrata trian-
guli, DEP, eſſe vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa, BR,
ad eandem, BR; pariter oſtenſum eſt ſolidum ſimilare genitum ex
portione, EDP, ad ſibi ſimilare genitum ex triangulo, DEP, iux-
ta eaſdem regulas eſſe, vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa,
BR, ad eandem, BR.
EP, ad omnia quadrata parallelogrammi, FP, eſſe vt compoſita ex
ſexta parte, EB, & dimidia, BR, ad ipſam, BR, oſtenſum etiam
eſt ſolidum ſimilare genitum ex portione, DEP, ad ſolidum ſibi ſi-
milare genitum ex parallelogrammo, FP, eſſe vt compoſita ex ſex-
ta parte, EB, & dimidia, BR, adipſam, BR. Cum verò oſten-
ſum eſt omnia quadrata portionis, EDP, ad omnia quadrata trian-
guli, DEP, eſſe vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa, BR,
ad eandem, BR; pariter oſtenſum eſt ſolidum ſimilare genitum ex
portione, EDP, ad ſibi ſimilare genitum ex triangulo, DEP, iux-
ta eaſdem regulas eſſe, vt compoſita ex dimidia totius, ER, & ipſa,
BR, ad eandem, BR.
Cum verò in Corollario eiuſdem Theorem.
collectum eſt, omnia
quadrata parallelogrammi, FP, eſſe ſexquialtera omnium quadra-
torum portionis, DEP, (ſi, DP, per centrum, A, tranſeat) hæc
verò eſſe dupla omnium quadratorum trianguli, DEP; patet, quod
etiam ſolidum ſimilare genitum ex parallelogrammo, FP, ſexquial-
terum erit ſolidi ſibi ſimilaris geniti ex portione, DEP, iuxta ean-
dem regulam, DP, hoc verò erit duplum ſolidi ſibi ſimilaris geniti
ex triangulo, DEP, iuxta eandem regulam, DP.
quadrata parallelogrammi, FP, eſſe ſexquialtera omnium quadra-
torum portionis, DEP, (ſi, DP, per centrum, A, tranſeat) hæc
verò eſſe dupla omnium quadratorum trianguli, DEP; patet, quod
etiam ſolidum ſimilare genitum ex parallelogrammo, FP, ſexquial-
terum erit ſolidi ſibi ſimilaris geniti ex portione, DEP, iuxta ean-
dem regulam, DP, hoc verò erit duplum ſolidi ſibi ſimilaris geniti
ex triangulo, DEP, iuxta eandem regulam, DP.
SCHOLIVM.
_Q_Voniam verò ſolida ad inuicem ſimilaria genita ex duabus figuris
11_A. Def. @_
_lib. 1._ planis, iuxta datas regulas, totuplicia ſunt, quotuplices ſunt fi-
guræ ſimiles, quæ dicuntur, omnes figuræ ſimiles duarum genitri-
cium figurarum, cum eiſdem regulis aſſumpta, iuxta quas dicta ſolida
ſimilaria genita dicuntur, figurarum autem variationes nullo dato nu-
mero clauduntur, ideò nec horum ſimilarium ſolidorum variationes vl-
lo dato coarctantur numero, vnde euidentiſſimè apparet banc demon.
ſtrandi methodum, ipſamque demonſtrationem, infinitè (vt ita dicam)
locupletem eſſe; vt igitur ad parttcularia ſolida ſimi aria deſcendamus,
expendendæ ſunt ipſæ figuræ, quæ dicuntur (omnes figuræ ſimiles, & c.)
22_34. Lib. 2._ patet igitur ex alibi à me oſtenſis, ſi figuræ aſſumptæ ſint omnes figuræ ſi-
miles parall@logrammi, quod tunc iſtæ erunt omnia plana cylindrici; ſi
verò illæ ſint omnes figuræ ſimiles trianguli (intellige in parallelogram-
mo, & triangulo vnum laterum pro regula) illæ erunt omnia plana Co-
33_34. Lib. 2._ nici; & ſi parallelogrammum ſit rectangulum, & figuræ eidem erectæ
erit cylindricus rectus, ſcalenus autem niſi ſit rectangulum, vel figuræ
non eidem erecta; ex quo babes, qualeſcunque figuras intellexeris eſſe
eas, quæ dicuntur omnes figuræ ſimiles parallelogrammi, FP, regula,
DP, veltrianguli, EDP, regula eadem, ſolidum genitum ex
11_A. Def. @_
_lib. 1._ planis, iuxta datas regulas, totuplicia ſunt, quotuplices ſunt fi-
guræ ſimiles, quæ dicuntur, omnes figuræ ſimiles duarum genitri-
cium figurarum, cum eiſdem regulis aſſumpta, iuxta quas dicta ſolida
ſimilaria genita dicuntur, figurarum autem variationes nullo dato nu-
mero clauduntur, ideò nec horum ſimilarium ſolidorum variationes vl-
lo dato coarctantur numero, vnde euidentiſſimè apparet banc demon.
ſtrandi methodum, ipſamque demonſtrationem, infinitè (vt ita dicam)
locupletem eſſe; vt igitur ad parttcularia ſolida ſimi aria deſcendamus,
expendendæ ſunt ipſæ figuræ, quæ dicuntur (omnes figuræ ſimiles, & c.)
22_34. Lib. 2._ patet igitur ex alibi à me oſtenſis, ſi figuræ aſſumptæ ſint omnes figuræ ſi-
miles parall@logrammi, quod tunc iſtæ erunt omnia plana cylindrici; ſi
verò illæ ſint omnes figuræ ſimiles trianguli (intellige in parallelogram-
mo, & triangulo vnum laterum pro regula) illæ erunt omnia plana Co-
33_34. Lib. 2._ nici; & ſi parallelogrammum ſit rectangulum, & figuræ eidem erectæ
erit cylindricus rectus, ſcalenus autem niſi ſit rectangulum, vel figuræ
non eidem erecta; ex quo babes, qualeſcunque figuras intellexeris eſſe
eas, quæ dicuntur omnes figuræ ſimiles parallelogrammi, FP, regula,
DP, veltrianguli, EDP, regula eadem, ſolidum genitum ex
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib