277271OPTICAE LIBER VII.
cias & cauſſas earum:
& quę ſunt etiam cauſſæ iſtarum:
ſed in his accidit magis, & citius propter de-
bilitatem harum formarum. Particulares autem deceptiones, quæ accidunt propter figuras ſuper-
ficierum corporum diaphanorum, ſunt multimodæ, ſed accidunt rarò uiſui. Ea enim, quę compre-
henduntur ultra corpora diaphana, diuerſa ab aere, ſunt ſtellæ, & ea, quæ ſunt in aqua: illa autem,
quæ ſunt ultra ultrum, & lapides diaphanos diuerſarum figurarum rarò comprehenduntur à uiſu:
& non eſt ita de iſtis corporibus diaphanis, ut de ſpeculis: ſpecula enim ſæpius aſpiciuntur ab homi
nibus, ut uideant in eis ſuas formas, & habentur in domibus. Et ſimiliter quando homo inſpexerit
in quodlibet corpus terſum: etiam uidebit formam eorum, quæ ſunt in oppoſitione. Et ſimiliter ſi
aſpexerit a quam: uidebit formam ſuam in ea, & uidebit, quæ ſunt in oppoſitione. Et non eſt ita il-
lud, quod uidebit ultra uitrum, & lapides diaphanos: quia homines rarò aſpiciunt ad illud, quod eſt
ultra uitrum, & lapides diaphanos. Et quia ita eſt, dicamus de deceptionibus refractionis particu-
laribus, quæ ſemper accidunt & ſine difficultate, ſcilicet quæ accidunt in eis, quę uidentur in cœlo,
& in aqua: & dicemus parum de his, quæ uidentur ultra uitrũ, & lapides. Dicamus ergo, quòd ſemք
uiſus fallitur in eis, quæ comprehen duntur ultra corpus diaphanum, diuerſum ab aere, præſertim
in poſitione & remotione, in coloribus & lucibus eorum, & in magnitudine eorum & figuris quo-
rundam. Ea enim, quæ uidentur in aqua, & ultra uitrum, & lapides diaphanos, uidẽtur maiora: ſtel-
læ autem, & diſtantiæ inter ſtellas, quandoq; uidentur maiores, quandoque minores.
bilitatem harum formarum. Particulares autem deceptiones, quæ accidunt propter figuras ſuper-
ficierum corporum diaphanorum, ſunt multimodæ, ſed accidunt rarò uiſui. Ea enim, quę compre-
henduntur ultra corpora diaphana, diuerſa ab aere, ſunt ſtellæ, & ea, quæ ſunt in aqua: illa autem,
quæ ſunt ultra ultrum, & lapides diaphanos diuerſarum figurarum rarò comprehenduntur à uiſu:
& non eſt ita de iſtis corporibus diaphanis, ut de ſpeculis: ſpecula enim ſæpius aſpiciuntur ab homi
nibus, ut uideant in eis ſuas formas, & habentur in domibus. Et ſimiliter quando homo inſpexerit
in quodlibet corpus terſum: etiam uidebit formam eorum, quæ ſunt in oppoſitione. Et ſimiliter ſi
aſpexerit a quam: uidebit formam ſuam in ea, & uidebit, quæ ſunt in oppoſitione. Et non eſt ita il-
lud, quod uidebit ultra uitrum, & lapides diaphanos: quia homines rarò aſpiciunt ad illud, quod eſt
ultra uitrum, & lapides diaphanos. Et quia ita eſt, dicamus de deceptionibus refractionis particu-
laribus, quæ ſemper accidunt & ſine difficultate, ſcilicet quæ accidunt in eis, quę uidentur in cœlo,
& in aqua: & dicemus parum de his, quæ uidentur ultra uitrũ, & lapides. Dicamus ergo, quòd ſemք
uiſus fallitur in eis, quæ comprehen duntur ultra corpus diaphanum, diuerſum ab aere, præſertim
in poſitione & remotione, in coloribus & lucibus eorum, & in magnitudine eorum & figuris quo-
rundam. Ea enim, quæ uidentur in aqua, & ultra uitrum, & lapides diaphanos, uidẽtur maiora: ſtel-
læ autem, & diſtantiæ inter ſtellas, quandoq; uidentur maiores, quandoque minores.
39. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta, & uiſ{us}
ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis par alleli communi ſectioni: imago maior uidebitur
uiſibili. 31 p 10.
ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis par alleli communi ſectioni: imago maior uidebitur
uiſibili. 31 p 10.
SIt ergo uiſus a:
& ſit b c ultra corpus diaphanum, groſsius aere:
Dico, quòd b cuidetur maior,
quàm ſit. Sit ergo primò ſuperficies corporis diaphani plana. A aut eſt in perpendiculari, exe-
unte à medio b c ſuper ſuperficiem corporis: aut extra. Sit ergo in primis, in ipſa: & [per 12 p 1]
ſit illa perpendicularis a m z: & extrahamus ſuperficiem, in qua ſunt lineæ a z, b c: & faciet in ſuperfi
cie corporis diaphani lineam d m e [per 3 p 11: ] & [per 9 n] ſuperficies, in qua ſunt duæ lineę a z, b c,
crit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Et non tranſit per a & per aliquod pun-
ctum lineæ b c ſuperficies, quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, in
qua ſunt lineæ a z, b c. Non enim tranſit per a ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiem corpo-
ris diaphani, niſi illa, quæ tranſit per a z: quæ linea eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis:
[per 9 n & conuerſionem 4 d 11] nec exit ex a perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diapha-
ni, niſi linea a z. Non ergo per a tranſit ſuperficies, quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem corpo
ris diaphani, niſi illa, quæ tranſit per lineam a z: & non tranſit per aliquod punctum lineæ b c & per
lineam a z, niſi illa ſuperficies, in qua ſunt duæ lineæ a z, b c. Non ergo tranſit per a & per aliquod
punctum lineæ b c ſuperficies perpen dicularis ſuper ſu-
235[Figure 235]ad m g p h l k q bn z c perficiẽ corporis diaphani, niſi illa, in qua ſunt lineæ a z,
b c. Non ergo refringetur forma alicuius puncti eorum,
quæ ſunt in b c, niſi ex linea d e. Et [per 11 p 1] extraha-
mus ex b & c duas perpendiculares: cadent ergo in lineã
d e in duobus punctis d e, [per lemma Procli ad 29 p 1:
quia b c, d e ſunt parallelæ ex theſi] ſcilicet b d, c e. Et ſit
b c in primis æ quidiſtans lineę d e: & refringatur forma
b ad a ex p: & forma c ad a ex h: & cõtinuemus lineas b p,
p a, c h, h a: item a b, a c: & extrahamus a p ad l, & a h ad k.
[Nam quòd a p, a h concurrant cum b d, c e patet per lem
ma Procli ad 29 p 1. ] Quia ergo z poſitum fuit in medio
lineæ b c, poſitio b ex a erit ęqualis poſitioni c exa: & ſic
diſtantia p ex a erit ſicut diſtantia h ex a. [Quia enim a z
bifariam ſecans b c, eſt ad eandem perpendicularis per
theſin, ipſaq́; a z communis, æquatur ſibijpſi: erit per 4 p 1
a b æqualis a c. Itaque cum b c, d e ſint parallelæ ex theſi,
& puncta b & c à uiſu a æ quabiliter diſtent: ab eodem æ-
quabiliter diſtabuntrefractionum puncta p & h, propter
æquabilem in eodem & æquabili medio punctorum o-
mnium diffuſionem. Quare a p æquatur ipſi h a: ] & ſic
[per 5. 15 p 1] angulus d p l erit æqualis angulo e h k, ſed
[per 29 p 1] duo anguli d, e ſunt recti: & linea d p eſt æqua
lis lineæ e h: quia p m eſt ęqualis m h. [Nam quia per the
ſin, fabricationem & 34 p 1 tota m d ęquatur toti m e: & an
guli ad m deinceps recti per 29 p 1, & ad p & h ęquales per
concluſionem, latusq́; a m commune: æquabitur per 26
p 1 m p ipſim h. Quare reliqua d p æ quabitur reliquæ e h per 19 p 5] ergo [per 26 p 1] d l eſt æqualis
e k: & continuemus l k: erit ergo [per 33 p 1] æqualis lineæ b c: angulus ergo c a b erit minor angu-
lo k a l. [Nam recta l k ſecãs latera a b, a c, facit duos angulos exteriores, maiores interioribus oppo
quàm ſit. Sit ergo primò ſuperficies corporis diaphani plana. A aut eſt in perpendiculari, exe-
unte à medio b c ſuper ſuperficiem corporis: aut extra. Sit ergo in primis, in ipſa: & [per 12 p 1]
ſit illa perpendicularis a m z: & extrahamus ſuperficiem, in qua ſunt lineæ a z, b c: & faciet in ſuperfi
cie corporis diaphani lineam d m e [per 3 p 11: ] & [per 9 n] ſuperficies, in qua ſunt duæ lineę a z, b c,
crit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Et non tranſit per a & per aliquod pun-
ctum lineæ b c ſuperficies, quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, in
qua ſunt lineæ a z, b c. Non enim tranſit per a ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiem corpo-
ris diaphani, niſi illa, quæ tranſit per a z: quæ linea eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis:
[per 9 n & conuerſionem 4 d 11] nec exit ex a perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diapha-
ni, niſi linea a z. Non ergo per a tranſit ſuperficies, quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem corpo
ris diaphani, niſi illa, quæ tranſit per lineam a z: & non tranſit per aliquod punctum lineæ b c & per
lineam a z, niſi illa ſuperficies, in qua ſunt duæ lineæ a z, b c. Non ergo tranſit per a & per aliquod
punctum lineæ b c ſuperficies perpen dicularis ſuper ſu-
235[Figure 235]ad m g p h l k q bn z c perficiẽ corporis diaphani, niſi illa, in qua ſunt lineæ a z,
b c. Non ergo refringetur forma alicuius puncti eorum,
quæ ſunt in b c, niſi ex linea d e. Et [per 11 p 1] extraha-
mus ex b & c duas perpendiculares: cadent ergo in lineã
d e in duobus punctis d e, [per lemma Procli ad 29 p 1:
quia b c, d e ſunt parallelæ ex theſi] ſcilicet b d, c e. Et ſit
b c in primis æ quidiſtans lineę d e: & refringatur forma
b ad a ex p: & forma c ad a ex h: & cõtinuemus lineas b p,
p a, c h, h a: item a b, a c: & extrahamus a p ad l, & a h ad k.
[Nam quòd a p, a h concurrant cum b d, c e patet per lem
ma Procli ad 29 p 1. ] Quia ergo z poſitum fuit in medio
lineæ b c, poſitio b ex a erit ęqualis poſitioni c exa: & ſic
diſtantia p ex a erit ſicut diſtantia h ex a. [Quia enim a z
bifariam ſecans b c, eſt ad eandem perpendicularis per
theſin, ipſaq́; a z communis, æquatur ſibijpſi: erit per 4 p 1
a b æqualis a c. Itaque cum b c, d e ſint parallelæ ex theſi,
& puncta b & c à uiſu a æ quabiliter diſtent: ab eodem æ-
quabiliter diſtabuntrefractionum puncta p & h, propter
æquabilem in eodem & æquabili medio punctorum o-
mnium diffuſionem. Quare a p æquatur ipſi h a: ] & ſic
[per 5. 15 p 1] angulus d p l erit æqualis angulo e h k, ſed
[per 29 p 1] duo anguli d, e ſunt recti: & linea d p eſt æqua
lis lineæ e h: quia p m eſt ęqualis m h. [Nam quia per the
ſin, fabricationem & 34 p 1 tota m d ęquatur toti m e: & an
guli ad m deinceps recti per 29 p 1, & ad p & h ęquales per
concluſionem, latusq́; a m commune: æquabitur per 26
p 1 m p ipſim h. Quare reliqua d p æ quabitur reliquæ e h per 19 p 5] ergo [per 26 p 1] d l eſt æqualis
e k: & continuemus l k: erit ergo [per 33 p 1] æqualis lineæ b c: angulus ergo c a b erit minor angu-
lo k a l. [Nam recta l k ſecãs latera a b, a c, facit duos angulos exteriores, maiores interioribus oppo