1cta AD aequilibretur cum rectangulo AE, hoc est aequale momentum ha
beat tam figura ACD, quam rectangulum AE; dico solida rotunda, quae
circa axem AD fiunt, tam a figura ABCD, quam a rectangulo AE, aequa
lia esse inter se. ”
beat tam figura ACD, quam rectangulum AE; dico solida rotunda, quae
circa axem AD fiunt, tam a figura ABCD, quam a rectangulo AE, aequa
lia esse inter se. ”
Supponendo che siano GO, NP le distanze dei centri di gravità delle due
figure dall'asse, avere esse figure il momento uguale non vuol dir altro che
essere ABCD.NP=AE.GO, ossia ABCD.2πNP=AE.2πGO, Ora, per
chi ammette la Regola centrobarica, l'uguaglianza fra'due solidi rotondi è
di qui manifesta. Ma il Torricelli vuole, indipendentemente da ogni altro
principio che non sia geometrico, dimostrare l'uguaglianza dei due solidi ro
tondi, per confermare la verità della stessa Regola centrobarica.
figure dall'asse, avere esse figure il momento uguale non vuol dir altro che
essere ABCD.NP=AE.GO, ossia ABCD.2πNP=AE.2πGO, Ora, per
chi ammette la Regola centrobarica, l'uguaglianza fra'due solidi rotondi è
di qui manifesta. Ma il Torricelli vuole, indipendentemente da ogni altro
principio che non sia geometrico, dimostrare l'uguaglianza dei due solidi ro
tondi, per confermare la verità della stessa Regola centrobarica.
“ Nisi enim (cosi egli infatti per la via obliqua procede, perchè la di
retta era evidente) aequalia sint, erit solidum figurae ABCD vel maius vel
minus cylindri rectanguli AE. Esto, si potest, primum maius, et intra ipsum
describatur figura solida constans ex cylindris aeque altis, ita ut inscripta
etiam figura solida maior sit cylindro facto ex rectangulo AE: quod hoc pos
sit fieri, et quomodo, notissimum iam est apud Geometras. Tunc enim erit
cylindrus ex DL, ad cylindrum ex DI, ut quadratum LF ad FI, sive ut mo
mentum rectanguli DL, ad momentum DI, et hoc verum erit de reliquis
omnibus cylindrulis et rectangulorum momentis, excepto ultimo AM. Suntque
omnes primi ordinis magnitudines, omnesque tertii aequales, propterea erunt,
per lemma XVIII libelli nostri De dimensione parabolac, omnes primae, hoc
est omnes cylindri ex MD simul sumpti, ad figuram solidam inscriptam ex
cylindris constantem, ut omnes simul tertiae: hoc est ut momentum collectum
omnium rectangulorum MD ad momentum figurae planae inscriptae. Sed
omnes cylindri ex AE, ad omnes ex MD, sunt ut momentum omnium rectan
gulorum AE, ad momentum omnium MD; ergo ex aequo omnes cylindri ex
AE, ad figuram solidam inscriptam, sunt ut momenta figurae planae AE, ad
773[Figure 773]
retta era evidente) aequalia sint, erit solidum figurae ABCD vel maius vel
minus cylindri rectanguli AE. Esto, si potest, primum maius, et intra ipsum
describatur figura solida constans ex cylindris aeque altis, ita ut inscripta
etiam figura solida maior sit cylindro facto ex rectangulo AE: quod hoc pos
sit fieri, et quomodo, notissimum iam est apud Geometras. Tunc enim erit
cylindrus ex DL, ad cylindrum ex DI, ut quadratum LF ad FI, sive ut mo
mentum rectanguli DL, ad momentum DI, et hoc verum erit de reliquis
omnibus cylindrulis et rectangulorum momentis, excepto ultimo AM. Suntque
omnes primi ordinis magnitudines, omnesque tertii aequales, propterea erunt,
per lemma XVIII libelli nostri De dimensione parabolac, omnes primae, hoc
est omnes cylindri ex MD simul sumpti, ad figuram solidam inscriptam ex
cylindris constantem, ut omnes simul tertiae: hoc est ut momentum collectum
omnium rectangulorum MD ad momentum figurae planae inscriptae. Sed
omnes cylindri ex AE, ad omnes ex MD, sunt ut momentum omnium rectan
gulorum AE, ad momentum omnium MD; ergo ex aequo omnes cylindri ex
AE, ad figuram solidam inscriptam, sunt ut momenta figurae planae AE, ad
773[Figure 773]Figura 268.
momentum figurae planae intra ABCD descriptae, hoc
est maiores, quod est contra suppositum. ”
momentum figurae planae intra ABCD descriptae, hoc
est maiores, quod est contra suppositum. ”
“ Quando vero solidum rotundum ex ABCD pona
tur minus cylindro ex AE facto, tunc circumscribenda
erit ipsi solido figura quaedam, ex cylindris aeque altis
constans, ita ut circumscripta figura minor sit eodem
cylindro ex AE facto, quod fieri potest more solito,
eademque demonstratio praecedens adhiberi poterit,
brevior tamen et facilior, siquidem numerus cylindro
rum et rectangulorum utrimque idem erit, et argu
mentum illud ex aequo evanescit. Cum ergo solidum
figurae ABCD non possit esse neque maius neque
minus cylindri rectanguli AE, erit aequale, quod erat
ostendendum ” (ibid., T. XXVI, fol. 41, 42).
tur minus cylindro ex AE facto, tunc circumscribenda
erit ipsi solido figura quaedam, ex cylindris aeque altis
constans, ita ut circumscripta figura minor sit eodem
cylindro ex AE facto, quod fieri potest more solito,
eademque demonstratio praecedens adhiberi poterit,
brevior tamen et facilior, siquidem numerus cylindro
rum et rectangulorum utrimque idem erit, et argu
mentum illud ex aequo evanescit. Cum ergo solidum
figurae ABCD non possit esse neque maius neque
minus cylindri rectanguli AE, erit aequale, quod erat
ostendendum ” (ibid., T. XXVI, fol. 41, 42).