1axem AC factum, ad cylindrum ex rectangulo quolibet DC circa eumdem
axem factum, rationem habet compositam ex ratione figurae planae ABC,
ad rectangulum DC, et ex ratione distantiae GE ad distantiam GF: nempe
centri gravitatis E et F ab axe communi AC. ”
axem factum, rationem habet compositam ex ratione figurae planae ABC,
ad rectangulum DC, et ex ratione distantiae GE ad distantiam GF: nempe
centri gravitatis E et F ab axe communi AC. ”
“ Ponatur rectangulum AH, cuius centrum I, quod aequale momentum
habeat cum figura plana ABC, eritque figura ABC ad AH reciproce ut IG
ad GE, cum aequiponderent. Fiat etiam ut IG ad GF, ita EG ad GO. Jam
ex praeced. patet quod cylindrus factus ex AH aequalis erit solido rotundo
ex figura ABC. Propterea solidum ex ABC, ad cylindrum ex DC, erit ut
cylindrus ex AH, ad cylindrum ex DC: nempe ut quadratum IG, ad qua
dratum GF. Ratio itaque solidi rotundi ex ABC, ad cylindrum ex DC, com
ponitur ex ratione rectae IG ad GF, bis sumpta, sive ex ratione rectae IG
ad GF semel, et ex ratione restae EG ad GO, per constructionem. Ergo so
lidum ex ABC, ad cylindrum ex DC, erit ut rectangulum IGE ad rectangu
lum FGO, nempe rationem habebit compositam ex ratione laterum IG ad GO,
vel, ut infra ostendam, figurae planae ABC ad DC, et ex ratione distantiae
EG ad GF, quod erat ostendendum. ”
habeat cum figura plana ABC, eritque figura ABC ad AH reciproce ut IG
ad GE, cum aequiponderent. Fiat etiam ut IG ad GF, ita EG ad GO. Jam
ex praeced. patet quod cylindrus factus ex AH aequalis erit solido rotundo
ex figura ABC. Propterea solidum ex ABC, ad cylindrum ex DC, erit ut
cylindrus ex AH, ad cylindrum ex DC: nempe ut quadratum IG, ad qua
dratum GF. Ratio itaque solidi rotundi ex ABC, ad cylindrum ex DC, com
ponitur ex ratione rectae IG ad GF, bis sumpta, sive ex ratione rectae IG
ad GF semel, et ex ratione restae EG ad GO, per constructionem. Ergo so
lidum ex ABC, ad cylindrum ex DC, erit ut rectangulum IGE ad rectangu
lum FGO, nempe rationem habebit compositam ex ratione laterum IG ad GO,
vel, ut infra ostendam, figurae planae ABC ad DC, et ex ratione distantiae
EG ad GF, quod erat ostendendum. ”
“ Quod promisimus ostendemus sic: figura plana ABC ad AH est ut
IG ad GE: sed figura AH ad DC est ut IG ad GF, vel ut EG ad GO; ergo
ex aequo erit figura plana ABC, ad DC, ut recta IG ad GO ” (ibid., fol. 43).
IG ad GE: sed figura AH ad DC est ut IG ad GF, vel ut EG ad GO; ergo
ex aequo erit figura plana ABC, ad DC, ut recta IG ad GO ” (ibid., fol. 43).
Queste proposizioni erano, come dicemmo, state preparate dal Torricelli
per applicarle a ritrovare la proporzione che passa tra il solido rotondo, ge
774[Figure 774]
per applicarle a ritrovare la proporzione che passa tra il solido rotondo, ge
774[Figure 774]Figura 269.
nerato dallo spazio cicloidale,
e il cilindro del rettangolo
circoscritto, rivolgendosi am
bedue le figure insieme in
torno al medesimo asse. Es
sendo infatti FE (fig. 269) la
distanza del centro di gra
vità del rettangolo, e GE quella del centro della Cicloide, come il Torricelli
stesso ha insegnato a ritrovarlo nella proposizione LVI da noi scritta nel ca
pitolo precedente; dalla passata resulta che il solido rotondo ha verso il cilin
dro circoscritto la ragion composta delle figure AD, ABC, e delle distanze
EF, EG de'respettivi centri dall'asse della rivoluzione. Ma perchè di ciò avrà
da intrattenersi altrove la nostra Storia in discorso importante, passeremo
senz'altro a raccogliere dai Manoscritti torricelliani i promessi teoremi di
Meccanica nuova.
nerato dallo spazio cicloidale,
e il cilindro del rettangolo
circoscritto, rivolgendosi am
bedue le figure insieme in
torno al medesimo asse. Es
sendo infatti FE (fig. 269) la
distanza del centro di gra
vità del rettangolo, e GE quella del centro della Cicloide, come il Torricelli
stesso ha insegnato a ritrovarlo nella proposizione LVI da noi scritta nel ca
pitolo precedente; dalla passata resulta che il solido rotondo ha verso il cilin
dro circoscritto la ragion composta delle figure AD, ABC, e delle distanze
EF, EG de'respettivi centri dall'asse della rivoluzione. Ma perchè di ciò avrà
da intrattenersi altrove la nostra Storia in discorso importante, passeremo
senz'altro a raccogliere dai Manoscritti torricelliani i promessi teoremi di
Meccanica nuova.
III.