1tùm ID producatur in O, denique ducatur NG:
prima determinatio
lineæ incidentiæ ID, eſt per DO, determinatio plani eſt per DG; ſed
DO eſt æqualis DG; nam DON, DNG ſunt æquilatera æqualia;
hinc determinatio mixta eſt per DN, diuidens angulum GDO bifa
riam; igitur ſi ſit linea incidentiæ ID & angulus ID B. 30. graduum,
æqualis eſt determinatio plani determinationi prioris lineæ; hinc angu
lus diuiditur æqualiter bifariam; ſit verò linea incidentiæ AD produ
cta vſque ad E, linea reflexionis DH; ducatur HE; aſſumatur DT
æqualis EH: dico determinationem plani eſſe ad determinationem
prioris lineæ AD vel DE, vt DT ad DE; cum enim determinatio mix
ta ſit per DH; certè DH accedit propiùs ADDG, quàm ad DE; igi
tur determinatio per DG eſt ad determinationem, per DE vt DT
æqualis HE ad DE; nam perinde ſe habent, atque ſi eſſent duo impe
tus determinati ad duas lineas, de quibus hoc ipſum demonſtrauimus
tùm libro 1. Th.137. 138. 139. &c. tùm lib.4. à Th. 1. ad Th.14.quippe
linea determinationis mixtæ eſt diagonalis, vt ſæpè probauimus: deinde
ſit linea incidentiæ per KD; ſit DX linea reflexionis; ſit XQ, ipſique
æqualis DZ, dico determinationem per DG eſſe ad determinationem
per DQ vt DZ ad DQ, ſed XQ eſt minor GS, vt conſtat; igitur quò
linea incidentiæ accedit propiùs ad perpendicularem GD, determinatio
plani eſt maior, eſtque vt chordæ NO, HE, Xque igitur ſi tandem li
nea incidentiæ ſit perpendicularis GD, determinatio plani eſt ad deter
minationem lineæ incidentiæ, vt DY æqualis GS ad DG: ſed cum ex
Th.4. multa lux reliquis conſequentibus immò & antecedentibus afful
gere poſſit, paulò fuſiùs explicandum, & demonſtrandum eſſe videtur:
itaque duobus modis, primò ex hypotheſi anguli reflexionis æqualis an
gulo incidentiæ, quod iam reuerâ præſtitum eſt; ſed cum ex hoc Theo
remate prædicta æqualitas angulorum reflexionis tanquam per princi
pium immediatum poſitiuum demonſtrari poſſit, ne ſit aliqua circuli
ſpecies, quo determinatio noua dupla prioris poſita linea incidentiæ
perpendiculari per æqualitatem anguli reflexionis, & hæc æqualitas per
illam eandem determinationem duplam demonſtretur, aliam viam inire
oportet, vnde intima totius reflexionis principia eruantur, quod vt
fiat.
lineæ incidentiæ ID, eſt per DO, determinatio plani eſt per DG; ſed
DO eſt æqualis DG; nam DON, DNG ſunt æquilatera æqualia;
hinc determinatio mixta eſt per DN, diuidens angulum GDO bifa
riam; igitur ſi ſit linea incidentiæ ID & angulus ID B. 30. graduum,
æqualis eſt determinatio plani determinationi prioris lineæ; hinc angu
lus diuiditur æqualiter bifariam; ſit verò linea incidentiæ AD produ
cta vſque ad E, linea reflexionis DH; ducatur HE; aſſumatur DT
æqualis EH: dico determinationem plani eſſe ad determinationem
prioris lineæ AD vel DE, vt DT ad DE; cum enim determinatio mix
ta ſit per DH; certè DH accedit propiùs ADDG, quàm ad DE; igi
tur determinatio per DG eſt ad determinationem, per DE vt DT
æqualis HE ad DE; nam perinde ſe habent, atque ſi eſſent duo impe
tus determinati ad duas lineas, de quibus hoc ipſum demonſtrauimus
tùm libro 1. Th.137. 138. 139. &c. tùm lib.4. à Th. 1. ad Th.14.quippe
linea determinationis mixtæ eſt diagonalis, vt ſæpè probauimus: deinde
ſit linea incidentiæ per KD; ſit DX linea reflexionis; ſit XQ, ipſique
æqualis DZ, dico determinationem per DG eſſe ad determinationem
per DQ vt DZ ad DQ, ſed XQ eſt minor GS, vt conſtat; igitur quò
linea incidentiæ accedit propiùs ad perpendicularem GD, determinatio
plani eſt maior, eſtque vt chordæ NO, HE, Xque igitur ſi tandem li
nea incidentiæ ſit perpendicularis GD, determinatio plani eſt ad deter
minationem lineæ incidentiæ, vt DY æqualis GS ad DG: ſed cum ex
Th.4. multa lux reliquis conſequentibus immò & antecedentibus afful
gere poſſit, paulò fuſiùs explicandum, & demonſtrandum eſſe videtur:
itaque duobus modis, primò ex hypotheſi anguli reflexionis æqualis an
gulo incidentiæ, quod iam reuerâ præſtitum eſt; ſed cum ex hoc Theo
remate prædicta æqualitas angulorum reflexionis tanquam per princi
pium immediatum poſitiuum demonſtrari poſſit, ne ſit aliqua circuli
ſpecies, quo determinatio noua dupla prioris poſita linea incidentiæ
perpendiculari per æqualitatem anguli reflexionis, & hæc æqualitas per
illam eandem determinationem duplam demonſtretur, aliam viam inire
oportet, vnde intima totius reflexionis principia eruantur, quod vt
fiat.
Primò certum eſt, corpus reflectens in perpendiculari, (quæ eſt cum
linea incidentiæ terminata ad punctum contactus ducitur per centrum
grauitatis globi reflexi) certum eſt inquam corpus reflectens in prædi
cta linea aliquando cedere, aliquando non cedere; cedere autem dici
tur cùm vel amouetur à corpore impacto, vel ſaltem concutitur:
tunc autem nullo modo cedere dicitur, cum ab ictu nullo modo mo
uetur.
linea incidentiæ terminata ad punctum contactus ducitur per centrum
grauitatis globi reflexi) certum eſt inquam corpus reflectens in prædi
cta linea aliquando cedere, aliquando non cedere; cedere autem dici
tur cùm vel amouetur à corpore impacto, vel ſaltem concutitur:
tunc autem nullo modo cedere dicitur, cum ab ictu nullo modo mo
uetur.
Secundò, ceſſio, & reſiſtentia ita poſſunt comparari, vt vel ceſſio ſit
æqualis reſiſtentiæ, vel ceſſio ſine reſiſtentia, vel reſiſtentia ſine ceſſione:
porrò tunc eſt ceſſio tota, cum nulla eſt reſiſtentia, quod tantum accide
ret, ſi corpus moueretur in vacuo; quippe nullum eſt medium quamtum-
æqualis reſiſtentiæ, vel ceſſio ſine reſiſtentia, vel reſiſtentia ſine ceſſione:
porrò tunc eſt ceſſio tota, cum nulla eſt reſiſtentia, quod tantum accide
ret, ſi corpus moueretur in vacuo; quippe nullum eſt medium quamtum-