278240NOUVEAU COURS
égales, ou, ce qui eſt la même choſe, qu’il chercha la valeur
d’une corde de 90 degrés; enſuite il chercha la corde d’un arc
de 45 degrés pour avoir le côté de l’octogone; il chercha en-
ſuite le côté d’un polygone de 16 côtés, & enfin celui d’un
polygone de 32 côtés; après quoi il chercha la corde d’un arc,
qui n’eſt plus que le tiers du dernier polygone de 32 côtés, &
cette corde eſt le côté de ſon polygone de 96 côtés; car il eſt
évident que 32 x 3 = 96.
d’une corde de 90 degrés; enſuite il chercha la corde d’un arc
de 45 degrés pour avoir le côté de l’octogone; il chercha en-
ſuite le côté d’un polygone de 16 côtés, & enfin celui d’un
polygone de 32 côtés; après quoi il chercha la corde d’un arc,
qui n’eſt plus que le tiers du dernier polygone de 32 côtés, &
cette corde eſt le côté de ſon polygone de 96 côtés; car il eſt
évident que 32 x 3 = 96.
PROPOSITION IV.
Theoreme.
492.
Si l’on a deux polygones ſemblables A &
B, la ſurface
11Figure 86
& 87. du premier ſera à celle du ſecond, comme le quarré de la perpendi-
culaire A E au quarré de la perpendiculaire B H, ou comme le
quarré du rayon A C au quarré du rayon B F.
11Figure 86
& 87. du premier ſera à celle du ſecond, comme le quarré de la perpendi-
culaire A E au quarré de la perpendiculaire B H, ou comme le
quarré du rayon A C au quarré du rayon B F.
Soit nommé le côté C D du 1er polygone, a, la perpendicu-
laire A E, b, le côté F G de l’autre polygone, c, la perpendiculaire
B H, d: le circuit du premier polygone ſera 6a, & celui du ſe-
cond ſera 6c: multipliant les moitiés de ces circuits par leurs
perpendiculaires, les produits donneront les ſurfaces des po-
lygones, & l’on aura 3ab pour le premier A, & 3cd pour le
ſecond B: ainſi il faut démontrer que 3ab : 3cd : : bb : dd.
laire A E, b, le côté F G de l’autre polygone, c, la perpendiculaire
B H, d: le circuit du premier polygone ſera 6a, & celui du ſe-
cond ſera 6c: multipliant les moitiés de ces circuits par leurs
perpendiculaires, les produits donneront les ſurfaces des po-
lygones, & l’on aura 3ab pour le premier A, & 3cd pour le
ſecond B: ainſi il faut démontrer que 3ab : 3cd : : bb : dd.
Demonstration.
Pour prouver que 3ab :
3cd :
: bb :
dd, nous ferons voir que
dans cette proportion le produit des extrêmes eſt égal au pro-
duit des moyens, & que l’on a 3abdd = 3cbbd. Pour cela,
conſidérez qu’à cauſe des triangles ſemblables, A C D & B F G,
a : c : : b : d, d’où l’on tire ad = bc: ainſi mettant ad dans le
ſecond membre de la premiere équation à la place de bc,
auquel il eſt égal, il viendra 3abdd = 3abdd, C. Q. F. D.
dans cette proportion le produit des extrêmes eſt égal au pro-
duit des moyens, & que l’on a 3abdd = 3cbbd. Pour cela,
conſidérez qu’à cauſe des triangles ſemblables, A C D & B F G,
a : c : : b : d, d’où l’on tire ad = bc: ainſi mettant ad dans le
ſecond membre de la premiere équation à la place de bc,
auquel il eſt égal, il viendra 3abdd = 3abdd, C. Q. F. D.
493.
Puiſque les figures A &
B ſont ſemblables, les trian-
gles dont elles ſont compoſées le ſeront auſſi; ainſi le triangle
A C E ſera ſemblable au triangle B F H, puiſqu’ils ont deux
angles égaux chacun à chacun: donc on aura AE : BH : : AC : BF,
& A E2 : B H2 : : A C2 : B F2. Mais les polygones ſont entr’eux
comme les quarrés des perpendiculaires A E, B H, par la
gles dont elles ſont compoſées le ſeront auſſi; ainſi le triangle
A C E ſera ſemblable au triangle B F H, puiſqu’ils ont deux
angles égaux chacun à chacun: donc on aura AE : BH : : AC : BF,
& A E2 : B H2 : : A C2 : B F2. Mais les polygones ſont entr’eux
comme les quarrés des perpendiculaires A E, B H, par la