278248GEOMETR. PRACT.
tuor rectangulis, vel parallelogrammis conſtituitur vnum totum, vt ex demõ-
ſtratione propoſ 45. lib. 1. Euclid. manifeſtum eſt, propter angulos I, S R T, V-
111. ſexti. TX, YXM, æquales: ac proinde omnia quatuor eandem habent altitudinem. Igitur rectæ IR, RT, TX, XM, proportionales ſunt parallelogrammis, ideo que
& triangulis, ſiue figuris, quod eſt propoſitum.
ſtratione propoſ 45. lib. 1. Euclid. manifeſtum eſt, propter angulos I, S R T, V-
111. ſexti. TX, YXM, æquales: ac proinde omnia quatuor eandem habent altitudinem. Igitur rectæ IR, RT, TX, XM, proportionales ſunt parallelogrammis, ideo que
& triangulis, ſiue figuris, quod eſt propoſitum.
PROBL. 3. PROPOS. 4.
DATVM rectilineum per rectam à quouis angulo, vel puncto in ali-
quo latere ductam in proportionem datam diuidere: ita vt antece-
dens proportionis, in quam malueris partem, vergat.
quo latere ductam in proportionem datam diuidere: ita vt antece-
dens proportionis, in quam malueris partem, vergat.
Sit primum triangulum quodcunque ABC, per rectam ex angulo A, diui-
dendum in duas partes: ita vt pars ad B, vergẽs ad reliquam partẽ habeat pro-
181[Figure 181]
portionem datam D, ad E.
Secetur latus B C,
dato angulo oppoſitum, per ea, quæin ſcholio
propoſ. 10. lib. 6. Euclid. docuimus, in F, ita vt
eadem ſit proportio BF, ad FC, quæ D, ad E, du-
caturque recta A F. Dico eſſe vt D, ad E, ita tri-
221. ſexti. angulum ABF, ad triangulum AFC. Eſt enim triangulum ABF, ad triangulum AFC, vt BF, ad
FC, hoc eſT, vt D, ad E.
dendum in duas partes: ita vt pars ad B, vergẽs ad reliquam partẽ habeat pro-
dato angulo oppoſitum, per ea, quæin ſcholio
propoſ. 10. lib. 6. Euclid. docuimus, in F, ita vt
eadem ſit proportio BF, ad FC, quæ D, ad E, du-
caturque recta A F. Dico eſſe vt D, ad E, ita tri-
221. ſexti. angulum ABF, ad triangulum AFC. Eſt enim triangulum ABF, ad triangulum AFC, vt BF, ad
FC, hoc eſT, vt D, ad E.
Deinde ſit idem triangulum ABC, diuidendum in duas partes, per rectam
ex puncto F, dato in latere BC, ita vt pars verſus B, ad reliquam partem habeat
proportionem datam D, ad E. Ducta ex dato puncto F, ad angulum oppo-
ſitum A, recta FA, vt totum triangulum in duo triangula ſit ſectum: 333. hui{us}. tur duæ rectæ GH, HI, habentes eandem proportionem, quam triangulum A-
BF, ad triangulum AFC: tota que GI, ſecetur in H, vt eadem ſit proportio GH,
ad HI, quæ D, ad E. Et quia punctum H, cadit in extremum primæ lineæ GH;
eſtque vt GH, ad HI, hoc eſt, vt D, ad E, ita triangulum ABF, ad triangulum A-
FC: diuidet recta F A, ex dato puncto F, ad oppoſitum angulum A, ducta tri-
angulum ABC, in duas partes in data proportione D, ad E.
ex puncto F, dato in latere BC, ita vt pars verſus B, ad reliquam partem habeat
proportionem datam D, ad E. Ducta ex dato puncto F, ad angulum oppo-
ſitum A, recta FA, vt totum triangulum in duo triangula ſit ſectum: 333. hui{us}. tur duæ rectæ GH, HI, habentes eandem proportionem, quam triangulum A-
BF, ad triangulum AFC: tota que GI, ſecetur in H, vt eadem ſit proportio GH,
ad HI, quæ D, ad E. Et quia punctum H, cadit in extremum primæ lineæ GH;
eſtque vt GH, ad HI, hoc eſt, vt D, ad E, ita triangulum ABF, ad triangulum A-
FC: diuidet recta F A, ex dato puncto F, ad oppoſitum angulum A, ducta tri-
angulum ABC, in duas partes in data proportione D, ad E.
Sit rurſus data proportio K, ad L, diuidendumque ſit triangulum ABC, ex
puncto F, in duas partes eiuſdem proportionis. Diuidatur tota GI, in M, ita vt
eadem ſit proportio GM, ad MI, quæ K, ad L. Et quoniam diuiſionis punctum
M, cadit in primam partem GH, totius lineæ GI, ſecabimus BA, baſem primitri-
anguli dato puncto F, oppoſitam, in N, vt eadem ſit proportio BN, ad NA, quę
GM, ad MH. Dico ductam rectam FN, problema efficere, hoc eſt, ita eſſe tri-
angulum BFN, ad trapezium FNAC, vt K, ad L. Quoniam enim rectæ GH, HI,
triangulis ABF, AFC, proportionales inuentæ ſunt: & tam primam partem GH,
in M, quam primum triangulum ABF, per rectam FN, ſecuimus proportionali-
441. ſexti. ter, cum ſit triangulum BFN, ad triangulum NFA, vt BN, ad NA, hoc eſt, 551. hui{us}. GM, ad MH, erit vt GM, ad MI, id eſt, vt K, ad L, ita BFN, triangulum ad tra- pezium FNAC. quod eſt propoſitum.
puncto F, in duas partes eiuſdem proportionis. Diuidatur tota GI, in M, ita vt
eadem ſit proportio GM, ad MI, quæ K, ad L. Et quoniam diuiſionis punctum
M, cadit in primam partem GH, totius lineæ GI, ſecabimus BA, baſem primitri-
anguli dato puncto F, oppoſitam, in N, vt eadem ſit proportio BN, ad NA, quę
GM, ad MH. Dico ductam rectam FN, problema efficere, hoc eſt, ita eſſe tri-
angulum BFN, ad trapezium FNAC, vt K, ad L. Quoniam enim rectæ GH, HI,
triangulis ABF, AFC, proportionales inuentæ ſunt: & tam primam partem GH,
in M, quam primum triangulum ABF, per rectam FN, ſecuimus proportionali-
441. ſexti. ter, cum ſit triangulum BFN, ad triangulum NFA, vt BN, ad NA, hoc eſt, 551. hui{us}. GM, ad MH, erit vt GM, ad MI, id eſt, vt K, ad L, ita BFN, triangulum ad tra- pezium FNAC. quod eſt propoſitum.
Deniqve data ſit proportio O, ad P, ſecandum que ſit triangulum ABC,
in duas partes eiuſdem proportionis. Diuiſatota G I, in Q, ita vt eadem
in duas partes eiuſdem proportionis. Diuiſatota G I, in Q, ita vt eadem