27885
Lect. XI.
R Eliquis utcunque patratis, apponemus iam _quæ ad magnitudinum_
è _tangentibus_ (ſeu è perpendicularibus ad curvas) _Dimenſiones_
_eliciendas pertinentia ſe objecerunt Tbeoremata_; de compluribus utiq;
ſelectiora quædam.
è _tangentibus_ (ſeu è perpendicularibus ad curvas) _Dimenſiones_
_eliciendas pertinentia ſe objecerunt Tbeoremata_; de compluribus utiq;
ſelectiora quædam.
I Sit curva quæpiam VH (cujus axis VD, applicata HD ad VD
normalis) item linea φZψ talis, ut ſi à curvæ puncto liberè ſumpto
11Fig. 122. (putaE) ducatur recta EP ad curvam perpendicularis, & recta EAZ ad
axem perpenicularis, ſit recta AZ interceptæ AP æqualis; erit _ſpatium_
ADψφ_æq@ lis ſemiſſi quadr ati_ ex recta DH.
normalis) item linea φZψ talis, ut ſi à curvæ puncto liberè ſumpto
11Fig. 122. (putaE) ducatur recta EP ad curvam perpendicularis, & recta EAZ ad
axem perpenicularis, ſit recta AZ interceptæ AP æqualis; erit _ſpatium_
ADψφ_æq@ lis ſemiſſi quadr ati_ ex recta DH.
Nam ſit angulus HDO ſemirectus;
&
æquiſecetur recta V Din-
definitè punctis A, B, C; per quæ ducantur rectæ EAZ, FBZ,
GCZ, ad HD parallelæ; curvæ occurrentes in E, F, G; à quibus
rectæ EIY, FKY, GLY ad VD (vel HO) parallelæ ducantur;
quin & rectæ EP, FP, GP, HP curvæ VH perpendiculares ſint; li-
neæ verò ſe interſecent; ut vides. Eſtque triangulum HLG ſimile
triangulo PDH (nam ob indefinitam ſectionem curvula GH pro re-
ctà haberiporeſt) quare HL. LG: : PD. DH. adeóque HL x DH
= LG x PD; hoc eſt HL x HO = DC x Dψ. Simili monſtra
bitur diſcurſu, quoniam triangulum GMF triangulo PCG aſſimila-
tur, fore LK x LY = CB x CZ; & ſimiliter KI x KY = BA x
BZ; itidem denuò ID x IY = AV x AZ; unde conſtat triangu-
lum HDO (quod a rectangulis HL x HO + LK x LY + KI x
KY + ID x IY mi@mè differt) æqu@i ſoatio VDψφ (quod iti-
dem à rectangulis DC x Dψ + CB x CZ + BA x BZ + AV
x AZ minimè differt); hoc eſt {DHq/2} æquari ſpatio VDψφ.
definitè punctis A, B, C; per quæ ducantur rectæ EAZ, FBZ,
GCZ, ad HD parallelæ; curvæ occurrentes in E, F, G; à quibus
rectæ EIY, FKY, GLY ad VD (vel HO) parallelæ ducantur;
quin & rectæ EP, FP, GP, HP curvæ VH perpendiculares ſint; li-
neæ verò ſe interſecent; ut vides. Eſtque triangulum HLG ſimile
triangulo PDH (nam ob indefinitam ſectionem curvula GH pro re-
ctà haberiporeſt) quare HL. LG: : PD. DH. adeóque HL x DH
= LG x PD; hoc eſt HL x HO = DC x Dψ. Simili monſtra
bitur diſcurſu, quoniam triangulum GMF triangulo PCG aſſimila-
tur, fore LK x LY = CB x CZ; & ſimiliter KI x KY = BA x
BZ; itidem denuò ID x IY = AV x AZ; unde conſtat triangu-
lum HDO (quod a rectangulis HL x HO + LK x LY + KI x
KY + ID x IY mi@mè differt) æqu@i ſoatio VDψφ (quod iti-
dem à rectangulis DC x Dψ + CB x CZ + BA x BZ + AV
x AZ minimè differt); hoc eſt {DHq/2} æquari ſpatio VDψφ.