Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

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278 alteratū extrēo rēiſſiori taĺ latitudīs vni. dif. tūc
dico
/ ī a. tardiꝰ īducet̄̄ g̈dꝰ ſū: ꝙ̄ in b. / qḋ ſic ꝓbr̄ / q2
eq̄
cito erit . ſū. īductꝰ totū a. ſic totū b. / q2 eq̄ ci­
to
erit īductꝰ ad vtriuſ extrēa rēiſſiora a prīci­
pio
ſū eq̈lia: et eq̄uelociṫ ↄ̨tinuo alterãt̄̄.
Et gra. ſū
ↄ̨tinuo
citiꝰ deueīet ad qḋlꝫ pūctū a. ꝙ̄ ad ↄ̨ſimile
ī
b. q2 qḋlꝫ tale pūctū eſt eq̄ īteſū ī a: ſic in b. et in a
ↄ̨tinuo
velo. altera. / vt ↄ̨ſtat.
igr̄ ↄ̨tinuo mīor pars
ipſiꝰ
a. reſtabit ꝑtrãſeūda ab ipſo . ſū. in a ꝙ̄ in b
Et eq̄ cito veīet ad finē . ſū. ī vtro. igr̄ tardiꝰ in­
ducet̄̄
. ſū. ī a. ꝙ̄ in b. / qḋ fuit ꝓbãdū. 11Dicitur.
Dices et
ↄ̨cedēdo
ſeq̄lã vt ꝓbat argu.
Et negãdo falſitatē
ↄ̨ñtis
.
Et ad ꝓbationē negãdo ſequelã. īmo q2 per
totū
qḋ altera.
dēto pūcto extrīſeco. altera a.
velociꝰ
ꝙ̄ b. / tardiꝰ inducet̄̄ in eo gra ſū. ̄. in b.
Sꝫ ↄ̨̨tra Q2 tūc ſe­
q̄ret̄̄
/ ſi a. alteret̄̄
lati
. vni. di. ab .8. vſ ad .4. tardiꝰ in q̊lꝫ totali tꝑe
terīto
ad finē tꝑis īduceret̄̄ ī a. . ſū. ꝙ̄ īduceret̄̄ ī ta­
li
tꝑe ſi a. alṫaret̄̄ lati. vni. di. ab: 6. vſ ad .4.
Sed
ↄ̨ñs
ē flm̄ / igr̄ illḋ ex ſeq̇t̄̄
Seq̄la. ſatꝪ ptꝫ ex deducti­
one
argumēti.
Sꝫ fĺitas ↄ̨ñtis ar̄. q2 tūc ſeq̄ret̄̄ / ſi
eſſēt
īfinita oīo ↄ̨ſiĺr diſpoſita ſiċ a.
Et ṗmū īciꝑet
alṫari
lati. vni. di. ab 8. vſ ad .4.
Et .2. lati. ab: 16
vſ
ad 4.
Et .3. lati. ab .32. vſ ad 4. / et ſic ↄ̨ñr dupli­
cãdo
ſꝑ extremū ītēſiꝰ manēte ſꝑ eodē extrēo rēiſſi­
ore
ſꝰ extremū rēiſſiꝰ ſubiecti.
Infinitū tarde īdu­
cet̄̄
. ſū. ī aliqḋ iſtoꝝ
Sꝫ ↄ̨ñs ē flm̄: igr̄ illḋ ex ſeq̇t̄̄
Seq̈la ꝓbr̄ / q2 īmediate pꝰ īfinitū mīor erit ꝑs
rēiſſa
alicuiꝰ illoꝝ ꝙ̄ ipſiꝰ b. qḋ vni. īducit̄̄ . ſū:
Et citiꝰ deueniet . ſū. ad finē alicuꝰ illaꝝ ꝙ̄ ad fi­
ipſiꝰ b. / infinitū tarde īducet̄̄ . ſū. ī aliqḋ illoꝝ
̄
ī b. / et ↄ̨ñs īfinitū tarde īducet̄̄ ī aliqḋ illoꝝ
( ī
b
. īducat̄̄ vīfor̄ṫ) / qḋ fuit ꝓbãdū
Sꝫ fĺitas ↄ̨ñtꝪ ꝓba­
tur
/ q2 tūc ſeq̄ret̄̄ / ītēſio alṫatiõis partē remiſſã
per
quam debet induci gra. ſum. eſſet impedimēto
inductioni
gra. ſū. / quod apparet manifeſte falſuꝫ
Tertio prīcipalr̄ ar̄ ſic Si q̄ſtio eſſet
a
ſeq̄ret̄̄ / mediãte īfinita lati. alṫa niſi diffor̄e
ſubiectū
finitū terīatū ad ſū. vni. ↄ̨tinuo īduceret̄̄
ſū
Sꝫ ↄ̨ñs ē flm̄: igr̄ illḋ ex ſeq̇t̄̄ Seq̄la ꝓbr̄: ſigno
a
pedale diuiſū ꝑtas ꝓportõales ꝓportõe dupla
et
ṗma ſit vni. di. a ſū. vſ ad 4.
Et ita intēſa et oīo
diſpoſita
ſit q̄lꝫ ſeq̄ns
Et ī ṗma ꝑte ꝓportõali vniꝰ
hore
alṫret̄̄ ṗma ꝑs ꝓportiõalĺ a alṫa vni. vni. īdu­
cat̄̄
. ſū. illã adeq̈te et ī .2. ꝑte tꝑis alṫet̄̄ 2. ꝑs ꝓpor­
tiõaĺ
ipſiꝰ a. totū adeq̈te alṫa vni. ī duplo maiori
et
ī .3. ꝑte tꝑis alṫre. 3. ꝑs ipſiꝰ a. alṫa: ī duplo maiori
̄
.2. ſꝑ vni. et totã ꝑtē extēſã: et ſic ↄ̨ñr, ſꝑ duplãdo
alṫa°nē
Quo poſito ar̄ ſic / ī ṗma ꝑte ꝓpor°ali tꝑis
ꝓportiõe
dupla, ṗma ꝑs ꝓpor°aĺ ipſiꝰ a. edē pro-
portõe
vni. efficiet̄̄ ſūma
Et ī .2. tꝑis .2. ipſiꝰ a ēt effi­
ciet̄̄
ſūma vni
Et ī 3. tꝑis .3. ip̄iꝰ a. / et ſic ↄ̨des;ñr / igr̄ ip̄m
a
. ↄ̨tinuo īducet̄̄ . ſū ↄ̨ña pꝫ et ꝓbr̄ añs.
ī ṗmaꝫ
īducit̄̄
. ſū. ī ṗma ꝑte tꝑis vt poīt caſꝰ et q2 ī 2. ꝑte
tꝑis
2. ꝑs ꝓpor°aĺ ip̄iꝰ a. alṫat̄̄ alṫa°ne ī du. maio­
re
totū vni. ip̄a ī .2. ꝑte tꝑis fiet ſū. vni
ſi p̄-
ciſe
alṫet̄̄ g̈du ṗma ip̄a ī tãto tꝑe ī quãto ṗma effi­
ceret̄̄
ſū. / ſꝫ alṫat̄̄ ī duplo maiori alṫa°ne.
ī du­
plo
mīori tꝑe efficiet̄̄ ſū. / et ↄ̨ñs ī .2. ꝑte ꝓportiõali
tꝑis
.
Et ſic argu. ē de .3. et q̈uis alia: igr̄. Sꝫ ꝓbo
fĺitatē
ↄ̨ñtꝪ / q2 tūc ſeq̄ret̄̄ / b. ē oīo ↄ̨ſiĺr dipoſitū et
ēt
eq̈le ip̄i a. et a. īfinita alṫa°ne alṫabr̄ / vt dictū ē
Et ēt deductꝪ aliis motibꝰ. et ī b. in īfinitū tarde
īducet̄̄
. ſū. et ī a. vni. / vt dictū &etilde;
Sꝫ ↄ̨ñs ē flm̄ / q2 vtra­
alṫa°ē īfinita / nullã illaꝝ d3 . ſū. ī īfinitū tarḋ
īduci
Sꝫ ꝓbo ſeq̄lã et ſi a tale q̈le poſitū ē et eo° ī
illḋ
īducat̄̄ . ſū. / vt dictū ē: et ſit b. oīo eq̈le ↄ̨ſiĺ.
di­
ſpoſitū ſiċ a. et ṗma ꝑs ꝓportõaĺ a. ꝓpor°ne du­
pla
effict̄̄ ſūma.
efficiãt̄̄. et ṗme ip̄iꝰ b. puta ṗma et .2
ſõme
et .2. ip̄iꝰ a. due ſeq̄ntes īmediate .2. ip̄iꝰ b. / et
ſic
ↄ̨ñr ꝓcedēdo ↄ̨tīuo ī b. ꝑtes ꝓpor°ales ꝓpor°ne
q̈drupla
ſꝑ em̄ .2. ꝑtes īmediate ꝓportõe dupla ſūt
vna
ꝑs ꝓportõe q̈drupla / vt pꝫ ex .2 ꝑte
Quo poſito
auxilio
eoꝝ dicta ſṫ .3.c.2. tractatꝰ ſeq̇t̄̄ qḋ īferre ī­
tēdebã
.
Dices et ↄ̨cedēdõ / īfert̄̄: et negãdo fĺita­
ↄ̨ñtꝪ et ꝓbr̄ ↄ̨cedo qḋ īfert̄̄ nec illḋ ē īcõueniēs ſꝫ
veꝝ
.
Et ꝓbr̄ / : q2 vtra illaꝝ alṫa°nū ē īfīta
dico
īſeq̄do Cal. ↄ̨cedo añs: et negãdo ↄ̨ñaꝫ q2 coex­
tēſio
ꝑtibꝰ tꝑis variat effectū motꝰ / vt pꝫ ex 3.c p̄alle
Sꝫ ↄ̨̨tra. Q2 tūc ſeq̄ret̄̄ / in a. pedale
vni
. dif. terīatū ad ſū. īduceret̄̄ . ſū. vni. mediãte īfini­
ta
lati. alṫatõs totū extēſa extrēo īfini° ſꝰ extre­
ip̄iꝰ a. terīto
Sꝫ ↄ̨ñs vr̄ flm̄ / igr̄ illḋ ex ſeq̇t̄̄ Se­
q̄la
ꝓbr̄ / et ſit ī a. vni. dif. ad ſū. terīatū et capio lati.
q̇lꝫ pūctꝰ ſūmꝰ excedit̄̄ a ſūmo et diuido q̈lꝫ il­
laꝝ
ſuas ꝑtes ꝓpor°ales ꝓportõe dupla / et pono /
ī
ea ꝓportõe q̇lꝫ pūctꝰ ſūmꝰ acq̇rat lati. quã di­
ſtat
a ſūmo ī mīori tꝑe īq̈ taĺ pūctꝰ magꝪ duīuta ſū
Sꝫ tēpꝰ illḋ diuidat̄̄ ꝑtes ꝓpor°nales ꝓportõe q̈­
drupla
et ī q̈lꝫ tali ꝑte acq̇rat pūctꝰ de illi lati. vnã
ꝑtē
corrñdētē.
Quo poſito ſeq̇t̄̄ facile illḋ / qḋ fuit ī­
ferēdū
auxilio 3.c. p̄allegati.
ↄ̨tīuo em̄ / vt pꝫ ex caſu
vniformiter
inducet̄̄ gru. ſū.
Et ↄ̨tīuo alteratio
terminabr̄
ad extremū infinitū ꝓpo. gra. ſū. / igitur
Quarto prīcipaliṫ ar̄ ſic Seq̄ret̄̄ / vt
dictū
ē īductõeꝫ ſū. debē attēdi penes ſubcm̄ qḋ
īducit̄̄
: ſū. / ſꝫ ↄ̨ñs ē flm̄: igr̄ illḋ ex ſeq̇t̄̄ ſeq̄la pꝫ et
fĺitas
ↄ̨ñtꝪ ꝓbr̄ et pono / ꝙ̄ .a pedale vni. di. terīatū
ad
ſū. īducat̄̄ lati. alṫatiõs vni. totū: et rarefi­
at
a ad duplū ī ſꝰ . ſū. q̇eſcēte extrēo eiꝰ rēiſſio­
ri
/ qḋ fiat ſū. ī .
Quo poſito ar̄ ſic: ſi vĺocitas īdu­
ctiõs
. ſū. dēret attēdi penes ſubiectū ī qḋ īducit̄̄ .
ſū
. / tūc ſeq̄ret̄̄ / ī a ī caſu poſito ī duplo vĺociꝰ īdu­
ceret̄̄
. ſū: ꝙ̄ ſi ñ rarefiēt / ſꝫ ↄ̨ña ē flm / igr̄ illḋ ex ſe­
q̇t̄̄
ſeq̄la ꝓbr̄ / q2 a ī fine erit totū ſū. / vt pꝫ ex caſu et
erit
ī duplo maiꝰ ꝙ̄ ſi ñ fuiſſꝫ rarefa° ex caſu / igr̄ ī
duplo
maiꝰ ſbcm̄ ꝓgrediebat̄̄ . ſū. ꝙ̄ ſi ñ fuiſſꝫ fctã
rarefa°
et ↄ̨ñs ī duplo vĺociꝰ īducit̄̄ . ſū. ꝙ̄ ſi ñ ra­
refiēt
/ qḋ fuit ꝓbãdū.
ꝓbr̄ fĺitas ↄ̨ñtꝪ / q2 ſi eſſet
veꝝ
ſeq̄ret̄̄ / ī caſu mõeret̄̄ . ſū. ſiue eiꝰ ī dn° p̄ciſe
pedale
et ī īfinitū vĺociṫ īduceret̄̄: ſꝫ ↄ̨ñs ē fĺ3.
igr̄
illḋ
ſeq̇t̄̄
Seq̄la ꝓbr̄: et pono / ī a. pedale vni. di.
terīato
ad ſū. īducat̄̄ . ſū. et nū̄ rarefiat ꝑs aliq̈ q̊­
uſ
fuerit ſū. ſꝫ. fuerit ſū. ī īfinitū rarefiat
Quo
põito
mãifeſtū ē . ſū. ñ mouet̄̄ niſi ad pedalē di-
ſtãtiã
et ī īfinitū velĺr īducit̄̄: qm̄ ī fine ſbm̄ eiꝰ qḋ
ē
īductꝰ īfinitū ſaltē ī īfinitū magnū fuit ī / igr̄
ī
illa ī īfinitū velĺr īducit̄̄ . ſū
Et pedalē diſtã­
tiã
p̄ciſe ꝑtrãſit. 22Dicitur.
Dices et ↄ̨cedēdo ſeq̄lã. et ne-
gãdo
falcitatē ↄ̨ñtꝪ: et ad ꝓbationē adīſſo caſu ne­
gãdo
ſeq̄lã et ē: q2 velocitas īductiõis gra. ſum.
in
ſubiecto q̇eſcēte motu rarefactionis et ↄ̨dēſatio­
nis
deb3 attēdi penes ſubiecttuꝫ ī quod īducit̄̄ ita
in ea ꝓportione in qua eſt maius ceteris paribꝰ
in
ea in illud velociꝰ gra. ſum. īducit̄̄.
Sꝫ occurren­
te
aliq̊ motu deb3 attēdi penes ſpaciuꝫ fixus quod
deſcribit
talis . ſum. īducit̄̄ / vt dictū eſt ſuperiꝰ
2
. tractatu. c.4. de velocitate motus mixti vide ibi.
Sed cõtra Q2 ſi illa ſolutio eſſet bo-
na
ſequeret̄̄ ꝙ̄ quãdocū ſubiectum rarefit ſus
gradum
ſū. cõtinuo gradꝰ ſūmꝰ tardiꝰ inducitur
̄
ſi rarefieret ſubiectū: ſed cõſequens eſt falſuꝫ /
igitur
illud ex quo ſequit̄̄: ſequela probatur et po-
no
/ a. pedale vnifor. diffor. terminū ad ſūmū

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