1pori atque adeo ſectori huic proportionalis eſt; in Medio reſiſten
te eſt ut triangulum; & in Medio utroque, ubi quam minima eſt, ac
cedit ad rationem æqualitatis, pro more ſectoris & trianguli.
te eſt ut triangulum; & in Medio utroque, ubi quam minima eſt, ac
cedit ad rationem æqualitatis, pro more ſectoris & trianguli.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
PROPOSITIO XIV. THEOREMA XI.
Iiſdem poſitis, dico quod ſpatium aſcenſu vel deſcenſu deſcriptum,
eſt ut differentia areæ per quam tempus exponitur, & areæ cu
juſdam alterius quæ augetur vel diminuitur in progreſſione A
rithmetica; ſi vires ex reſiſtentia & gravitate compoſitæ ſu
mantur in progreſſione Geometrica.
eſt ut differentia areæ per quam tempus exponitur, & areæ cu
juſdam alterius quæ augetur vel diminuitur in progreſſione A
rithmetica; ſi vires ex reſiſtentia & gravitate compoſitæ ſu
mantur in progreſſione Geometrica.
Capiatur AC(in Fig. tribus ultimis,) gravitati, & AKreſi
ſtentiæ proportionalis. Capiantur autem ad eaſdem partes pun
cti Aſi corpus deſcendit, aliter ad contrarias. Erigatur Abquæ
ſit ad DBut DBqad 4 BAC:& area AbNKaugebitur vel
diminuetur in progreſſione Arithmetica, dum vires CKin pro
greſſione Geometrica ſumuntur. Dico igitur quod diſtantia cor
poris ab ejus altitudine maxima ſit ut exceſſus areæ AbNKſupra
aream DET.
ſtentiæ proportionalis. Capiantur autem ad eaſdem partes pun
cti Aſi corpus deſcendit, aliter ad contrarias. Erigatur Abquæ
ſit ad DBut DBqad 4 BAC:& area AbNKaugebitur vel
diminuetur in progreſſione Arithmetica, dum vires CKin pro
greſſione Geometrica ſumuntur. Dico igitur quod diſtantia cor
poris ab ejus altitudine maxima ſit ut exceſſus areæ AbNKſupra
aream DET.
Nam cum AKſit ut reſiſtentia, id eſt, ut APq+2BAP:
aſſumatur data quævis quantitas Z, & ponatur AKæqualis
(APq+2BAP/Z); & (per hujus Lemma 11.) erit ipſius AKmo
mentum KLæquale (2APQ+2BAXPQ/Z) ſeu (2BPQ/Z), &
areæ AbNKmomentum KLONæquale (2BPQXLO/Z) ſeu
(BPQXBD cub./2ZXCRXAB).
aſſumatur data quævis quantitas Z, & ponatur AKæqualis
(APq+2BAP/Z); & (per hujus Lemma 11.) erit ipſius AKmo
mentum KLæquale (2APQ+2BAXPQ/Z) ſeu (2BPQ/Z), &
areæ AbNKmomentum KLONæquale (2BPQXLO/Z) ſeu
(BPQXBD cub./2ZXCRXAB).
Caſ.1. Jam ſi corpus aſcendit, ſitque gravitas ut ABq+BDq
exiſtente BETCirculo, (in Fig. Caſ. 1. Prop. XIII.) linea AC,
quæ gravitati proportionalis eſt, erit (ABq+BDq/Z), & DPqſeu
APq+2BAP+ABq+BDqerit AKXZ+ACXZ ſeu
CKXZ; ideoque area DTVerit ad aream DPQut DTqvel
DBqad CKXZ.
exiſtente BETCirculo, (in Fig. Caſ. 1. Prop. XIII.) linea AC,
quæ gravitati proportionalis eſt, erit (ABq+BDq/Z), & DPqſeu
APq+2BAP+ABq+BDqerit AKXZ+ACXZ ſeu
CKXZ; ideoque area DTVerit ad aream DPQut DTqvel
DBqad CKXZ.