1par la circonférence est égal au chemin du diamétre FB par la ligne AF, et
si du mesme point je tire la diagonale, j'ay la touchante de la figure, qui a
eù ces deux mouvemens pour sa composition, scavoir le circolaire et le di
rect ” (Ouvrages cit., pag. 211).
si du mesme point je tire la diagonale, j'ay la touchante de la figure, qui a
eù ces deux mouvemens pour sa composition, scavoir le circolaire et le di
rect ” (Ouvrages cit., pag. 211).
La regola è nel Traité des indivisibles così semplicemente descritta, per
chè dipende dai principii già dimostrati nelle Observations sur la composi
tion des mouvemens: principii per applicare i quali al caso presente si
suppone questo facilissimo lemma: Se abbiasi un cerchio col diametro per
pendicalarmente eretto all'orizonte, tutte le corde, condotte dalla sommità
di esso diametro a un punto della circonferenza, dividono nel mezzo l'an
golo fatto dalla tangente e dalla orizontale in quel punto. Sia IEL, nella
medesima figura, il cerchio come s'è detto, E il punto, da cui vengon ti
rate la orizontale EM, la tangente EN, e la corda EI: è manifesto che gli
angoli NEI, IEM hanno per misura ciascuno la metà dell'arco IE, o del suo
uguale, e che perciò l'angolo NEM è dalla IE diviso nel mezzo.
chè dipende dai principii già dimostrati nelle Observations sur la composi
tion des mouvemens: principii per applicare i quali al caso presente si
suppone questo facilissimo lemma: Se abbiasi un cerchio col diametro per
pendicalarmente eretto all'orizonte, tutte le corde, condotte dalla sommità
di esso diametro a un punto della circonferenza, dividono nel mezzo l'an
golo fatto dalla tangente e dalla orizontale in quel punto. Sia IEL, nella
medesima figura, il cerchio come s'è detto, E il punto, da cui vengon ti
rate la orizontale EM, la tangente EN, e la corda EI: è manifesto che gli
angoli NEI, IEM hanno per misura ciascuno la metà dell'arco IE, o del suo
uguale, e che perciò l'angolo NEM è dalla IE diviso nel mezzo.
Considerando ora il punto E moventesi nella Cicloide, le EN, EM se
gnano la direzione dei moti componenti, i quali sono fra loro uguali, avendo
il circolo nel progredire per la FA quel medesimo impeto, che nel rivolgersi
intorno al suo centro. E di qui è che, presa EM uguale ad EN, e costruito
il parallelogrammo, la diagonale ED, diretta secondo EI, sarà la resultante
del moto, e la tangente richiesta nel dato punto.
gnano la direzione dei moti componenti, i quali sono fra loro uguali, avendo
il circolo nel progredire per la FA quel medesimo impeto, che nel rivolgersi
intorno al suo centro. E di qui è che, presa EM uguale ad EN, e costruito
il parallelogrammo, la diagonale ED, diretta secondo EI, sarà la resultante
del moto, e la tangente richiesta nel dato punto.
Il metodo meccanico fa esatto riscontro col geometrico, il quale dimo
stra che la tangente alla Cicloide nel punto E è parallela alla corda GH del
circolo genitore descritto intorno all'asse. Quae Cycloidem contingit recta
est correspondenti circuli genitoris circa Cycloidis axem positi chordae ad
verticem terminatae, parallela. Il teorema così proposto fu dimostrato, dopo
il Cartesio e il Fermat, dal Wallis, nella prima parte della XXII De centro
gravitatis (Mechanica, P. II, Londini 1670, pag. 424 e 23), ma il Viviani,
tuttavia giovanetto, aveva in Italia preceduto tutti costoro. Fece di ciò so
lenne testimonianza il Torricelli, il quale, in una lettera scritta sul finir del
l'Ottobre 1643 al Roberval, gli diceva: “ Tangentem Cycloidi iam ostende
rat mihi Vincentius Vivianus Vivianus florentinus, clarissimi Galilaei alumnus, etiam
nunc adolescens ” (Roberval, ouvrages cit., pag. 360). Alla dimostrazione geo
metrica del Viviani aggiunse poi il Torricelli la sua meccanica, della quale
non pubblicò che l'enunciato in questa forma:
stra che la tangente alla Cicloide nel punto E è parallela alla corda GH del
circolo genitore descritto intorno all'asse. Quae Cycloidem contingit recta
est correspondenti circuli genitoris circa Cycloidis axem positi chordae ad
verticem terminatae, parallela. Il teorema così proposto fu dimostrato, dopo
il Cartesio e il Fermat, dal Wallis, nella prima parte della XXII De centro
gravitatis (Mechanica, P. II, Londini 1670, pag. 424 e 23), ma il Viviani,
tuttavia giovanetto, aveva in Italia preceduto tutti costoro. Fece di ciò so
lenne testimonianza il Torricelli, il quale, in una lettera scritta sul finir del
l'Ottobre 1643 al Roberval, gli diceva: “ Tangentem Cycloidi iam ostende
rat mihi Vincentius Vivianus Vivianus florentinus, clarissimi Galilaei alumnus, etiam
nunc adolescens ” (Roberval, ouvrages cit., pag. 360). Alla dimostrazione geo
metrica del Viviani aggiunse poi il Torricelli la sua meccanica, della quale
non pubblicò che l'enunciato in questa forma:
“ PROPOSITIO V. — Tangens ad datum quodlibet punctum primariae
Cycloidis ducitur ex puncto sublimiori genitoris circuli, per ipsum datum
punctum transeuntis ” (Op. geom. cit., P. II, pag. 92).
Cycloidis ducitur ex puncto sublimiori genitoris circuli, per ipsum datum
punctum transeuntis ” (Op. geom. cit., P. II, pag. 92).
La dimostrazione però è rimasta fin qui sconosciuta in una lettera, scritta
da Firenze il di 27 Febbraio 1643 a Michelangiolo Ricci. Ivi anzi è annun
ziato un altro teorema, del quale non fece il Torricelli allora nessun conto,
benchè ne avrebbe indi potuto dedur per corollario immediato il tautocro
nismo della Cicloide. Così, prevenendo l'Huyghens in una scoperta di tanta
importanza, si sarebbe meritata molto maggiore, e più sincera gloria, di
da Firenze il di 27 Febbraio 1643 a Michelangiolo Ricci. Ivi anzi è annun
ziato un altro teorema, del quale non fece il Torricelli allora nessun conto,
benchè ne avrebbe indi potuto dedur per corollario immediato il tautocro
nismo della Cicloide. Così, prevenendo l'Huyghens in una scoperta di tanta
importanza, si sarebbe meritata molto maggiore, e più sincera gloria, di