279180PHYSICES ELEMENTA
Experimentum 3.
Sectio horizontalis Machinæ, in n.
615 deſcriptæ, hîc re-
11640. præſentatur, applicatis huic Machinæ tribus globis ebur-
22TA XXIV.
fig. 4.5. neis in deſcriptione memoratis. Si corpora Q, Q, eodem
momento dimittantur ab æqualibus altitudinibus, & forme-
tur parallelogrammum abcf cujus latera ab, ac, ſunt dire-
ctiones corporum Q, Q, continuatæ, & æqualia ſubtenſis
arcuum per quos corpora Q, Q, deſcendunt; corpus P,
ſi angulus QPQ ſit acutus minori adſcendit velocitate, quàm
qua adſcendendo poſſet percurrere arcum cujus ſubtenſa me-
morati parallelogrammi foret diagonalis.
11640. præſentatur, applicatis huic Machinæ tribus globis ebur-
22TA XXIV.
fig. 4.5. neis in deſcriptione memoratis. Si corpora Q, Q, eodem
momento dimittantur ab æqualibus altitudinibus, & forme-
tur parallelogrammum abcf cujus latera ab, ac, ſunt dire-
ctiones corporum Q, Q, continuatæ, & æqualia ſubtenſis
arcuum per quos corpora Q, Q, deſcendunt; corpus P,
ſi angulus QPQ ſit acutus minori adſcendit velocitate, quàm
qua adſcendendo poſſet percurrere arcum cujus ſubtenſa me-
morati parallelogrammi foret diagonalis.
Poſito autem angulo obtuſo ad majorem adſcendit alti-
tudinem quam quæ diagonali parallelogrammi determina-
tur.
tudinem quam quæ diagonali parallelogrammi determina-
tur.
Quæ cum explicatis in n.
634.
636.
conveniunt.
SCHOLIUM 1.
Demonſtrationes n. 623. 625. 626. 627.
Dentur tria corpora A, B, C, directè in ſe mutuo impingentia, poſitâ pri-
33641. mi velocitate a, ſecundi b, tertii c, ſumma virium eſt A a a - B b b -
C c c ; ſi A & B ad eandem partem & C in contrariam tendant, ciximus 44470. n. 623. ſummam hanc fore, datis velocitatibus reſpectivis omnium mini-
mam, ſi A a - B b = C c; Quod ex quiete corporum poſt ictum, in n. 624.
demonſtrato, quidem ſequitur, ſed directè etiam probatur, ſi velocitatem
quamcunque concipiamus auctam aut diminutam quantitate quacunque ut x,
& computatio ineatur de ſumma virium.
33641. mi velocitate a, ſecundi b, tertii c, ſumma virium eſt A a a - B b b -
C c c ; ſi A & B ad eandem partem & C in contrariam tendant, ciximus 44470. n. 623. ſummam hanc fore, datis velocitatibus reſpectivis omnium mini-
mam, ſi A a - B b = C c; Quod ex quiete corporum poſt ictum, in n. 624.
demonſtrato, quidem ſequitur, ſed directè etiam probatur, ſi velocitatem
quamcunque concipiamus auctam aut diminutam quantitate quacunque ut x,
& computatio ineatur de ſumma virium.
Sit Ex.
Gr.
Corporis A velocitas a - x;
ut ſerventur velocitates reſpecti-
væ movetur B velocitate b - x; & corporis C velocitas erit c - x. ſumma
virium eſt A aa + 2A a x + A xx + B bb + 2B bx + B xx + C cc - 2C cx
+ C x x, quæ excedit primam quantitate A x x + B x x + C x x ſublatis 2A a x +
2 B b x - C c x quæ ſeſe mutuo deſtruunt; cum autem exceſſus detur quo-
modocunque velocitates mutatas ſervatis velocitatibus reſpectivis, conci-
piamus, ſequitur ſummam in caſu memorato fuiſſe minimam.
væ movetur B velocitate b - x; & corporis C velocitas erit c - x. ſumma
virium eſt A aa + 2A a x + A xx + B bb + 2B bx + B xx + C cc - 2C cx
+ C x x, quæ excedit primam quantitate A x x + B x x + C x x ſublatis 2A a x +
2 B b x - C c x quæ ſeſe mutuo deſtruunt; cum autem exceſſus detur quo-
modocunque velocitates mutatas ſervatis velocitatibus reſpectivis, conci-
piamus, ſequitur ſummam in caſu memorato fuiſſe minimam.
liſdem poſitis, velocitas reſpectiva corporum A &
B eſt a-b ;
55642.66474.
A &
C eſt a + c ;
&
tandem velocitas reſpectiva corporum B &
C 77475.
b + c .
Vis amiſſa datis hiſce velocitatibus reſpectivis valet ſummam 88475.
rium in hoc caſu, in quo ſumma hæc eſt minima , &
in quo A a + B b = C c.
99621.
Vim hanc amiſſam diximus æqualem