Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

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279 per quod in horas inducetur gradꝰ ſūmꝰ rarefiat
ſus
gradū ſūmū tardiꝰ rarefiat m oēm eius
pūctū
ꝙ̄ g̈dꝰ ſūmꝰ īducat̄̄ q̇eſcēte rēiſſiori extremo.
Tūc manifeſtū ē / ↄ̨tinuo pūcta in q̇bꝰ erit grg̈dꝰ
ſūmꝰ
magꝪ diſtabūt ab extremo q̇eſcēte ꝙ̄ ſi eēt
rarefactio
: continuo inter ipſa et punctum a quo
incipit
induci gradus ſummꝰ erit minꝰ de ſpacio
fixo
ꝙ̄ ſi rareficeret: et penes tale ſpacium cõmē­
ſuranda
eſt inductionis gradꝰ ſūmi velocitas / vt
dicit
ſolutio: ergo quãdocun ſubiectū rarefit -
ſus
gradus ſūmū continuo gradus ſummus tar-
dius
inducitur ꝙ̄ ſi rarefieret.
ꝓbatur falſi-
tas
ↄ̨ſequētis: et pono / a. alteret̄̄ per totã partē
ſummã alteratione vniformi: et arguo ſic: eque
cito
erit gra. ſū. ad punctuꝫ ſiue extremuꝫ remiſſiꝰ
quieſcens
ſiċ ſi rarefieret ſubiectum / vt conſtat:
et
citius deueniet ad extremū remiſſiꝰ ꝙ̄ ad oīa
puncta
intrinſeca ſimul: igitur eque cito a. erit ſū-
ac ſi rarefieret: et per cõſequens tradius
inducetur
gradꝰ ſummꝰ ꝙ̄ ſi rarefieret / quod eſt
opppſitum
illati. 11ↄ̨firma°.
Et cõfiirmatur / q2 ſi velocitas
inductionis
gradꝰ ſummꝰ deberet attendi penes
ſubiectū
per quod adequate inducitur in eodem tē­
pore
deductis aliis motibus: ſequeretur / a. et b.
nūc
ſunt oīno cõſimilia quãtitatiue et qualitatiue
vnifor
. diffor. termīata ad ſum: et incipiūt alterari
cõſimili
latitudine vniformi.
Et tamē ī duplo aut
in
maiori proportione inducetur gradꝰ ſummus
velociꝰ
in a. ꝙ̄ in b. ceteris aliis motibus deductis
Sed cõſequens videt̄̄ impoſſibile: igit̄̄ illud ex quo
ſequitur
Seq̄la probatur et pono / ſint a. et b. oī­
no
ſimilia / vt ponitur: et inducat̄̄ pertibiliṫ latitu-
do
equalis alterationis vniformis per a. et per b.
eo
quo inducitur reſiſtētia in mediū reſiſtēs
et
ī vtro progrediatur vniformiter cõtinuo quo
ad
partes ſubiecti in duplo tamē velociꝰ cõtinuo
progrediatur
per a. ꝙ̄ per b.
Quo poſito manife-
ſtū
eſt ꝙ̄ in duplo citius quilibet pūctus a. efficiet̄̄
ſummus
ꝙ̄ correſpõdens punctꝰ in b. cum ad illū
in
duplo citius deueniat alteratio et illa puncta
ſint
cõſimilia in a. et b. / igitur in duplo velocius
inducetur
gradus ſummus in a. ꝙ̄ in b.
Et tamen
a
. et b. ſunt equalia oīo etc̈. / et alterantur conſimili
latitudine
vniformi etc̈. / quod fuit inferendum.
Notandū eſt. 22q̈d . ſū. Primo / quid eſt gradus
ſūmꝰ
et q̇d eiꝰ īductio.
ꝓprie gradꝰ ſūmꝰ eſt in­
tenſiſſima
q̈litas naturalr̄ in ſua ſp̄e poſſibilis
ꝓduct̄̄
a. agēs ceſſat agere ad pūctū ad quē ipſa ē
ꝓducta
Utrū aūt ſit dabilis gradꝰ ſūmꝰ ſimpĺr di­
co
/ illḋ eſt mihi dubiū.
dicit doctor ſubtilis in
3
. ſic.
Inductio aūt gra. ſū. diffinit̄̄ a. Calcuĺ: iſto
. 33q̇d īduc°
g̈dꝰ
ſūmꝰ
Inductio gradꝰ ſūmꝰ eſt ꝓgreſſio illiꝰ gradꝰ
ſūmi
ſiue ꝑtialis acq̇ſitio eiꝰ ad ꝑtes ſubiecti.
vt
ſi
g̈dꝰ octauꝰ ſignet̄̄ ſūmus ꝓgrediat̄̄ ſiue īducat̄̄
ꝑtibilr̄
quo ad ꝑtes ſubiecti: ita ad omnē pūctū
ꝓpinquiꝰ
extremo a īcipit induci citiꝰ ꝓducat̄̄ ̄
ad
remotiꝰ ac ſi eſſet vnꝰ punctꝰ mouēs ſupra idē
ſubiectū
illud ſubiectū ꝑtialr̄ ꝑtrãſiens.
Talis pro­
greſſio
ſiue a ſiue ymagīaris dr̄ īductio gra. ſū.
Hoc declarat hãc diffinitionē calculator ī prī-
cipio
c. huiꝰ materie. 44Correĺ.
Ex ſequit̄̄ / q̈uis ī aīam
poſſit
ꝓduci gra. ſūmꝰ
põt ꝓduci ī aīaꝫ gra.
ſūmꝰ
.
pꝫ / q2 ibi põt ꝑtibilꝪ acq̇ſitio od ſub­
iectū
552. correĺ.
Sequit̄̄ .2. / ſi aliqḋ vniforme alteret̄̄ lati-
tudīe
vni. totū ita eq̄ cito ſit totū gradꝰ ſū.
talis
alteratio ad gra. ſū: ſiue acq̇ſitio gra. ſū.
eſt
īductio gra. ſūmi.
pꝫ ex diffinitiõe 663. correĺ. Sequit̄̄ .3 /
nullã alteratione vn. vniformiṫ extēſã ali-
qḋ
vniforme totū: v3 aliquo° īduci gra. ſū. ad
vnū
pūctū ꝙ̄ ad alteꝝ / qḋ eſt ↄ̈ rõnē īductiõis.
Hoc
obſtãte põt alṫationē vniformē īduci gra.
ſū
. ſubiectū vni. alṫatio ꝓgrediat̄̄ ꝑtibiĺr
ad
ſubiectū: ſꝫ tūc illq̈ totale ſubiectū īcipit dif-
for̄e
/ vt ↄ̨ſtat
Et ī ꝓpoſito iſto terīo vtimur ītē°ne
Notãdū eſt. Scḋo / gradꝰ ſummꝰ
aliqñ
īducit̄̄ in ſubiectū ab aliis motibꝰ alienū: ali­
o īducit̄̄ in ſubectū qḋ localr̄ mouet̄̄ vt viſū eſt
in
argumētꝪ.
aliqñ aūt ī ſubiectū qḋ rarefit aut cõ­
dēſat̄̄
.
Et hoc duplr̄ aut extremo remiſſiori, aut
. q̇eſcēte a rarefactiõe, aut extrēo ītēſiori.
Itē
q̇eſcit
extremū rēiſſiꝰ aut ītēſiꝰ mouēt̄̄ velociꝰ ra­
refactionē
ꝙ̄ gra. ſū. īcipiat īduci: aut eq̄uelociter
aut
tardiꝰ.
Itē extremū remiſſiꝰ mouet̄̄: et ītēſiꝰ
q̇eſcit
, aut rarefit ſcḋm ſe totū: aut rarefit p̄ciſe m
partē
remiſſã.
multꝪ aliis modis põt ymagīari .
ſūmꝰ
īduci ī ſubiectū aliis motibꝰ mutatū.
Et ſiĺr
dicas
de ↄ̨dēſatiõe.
Ad hñdã aūt vĺr notitiã veloci­
tatis
īductiõis gra. ſūmi.
Pono aliq̈s ꝓportiões
77ṗma ꝓpõ
Prīa ꝓpõ velocitas īductiõis gra. ſū d3 vĺr
attēdi
penes manitudinē ſubiecti per qḋ īducitur
Probat̄̄ / q2 obſtat rarefactio et ↄ̨dēſatio / vt ptꝫ ex
4
. argumēto ãte oppoſitū 882. porpõ.
Scḋa ꝓpõ. Uelocitas
īductiõis
gra. ſū. eſt vĺr attēdēda penes ſpaciū
fixū
īterceptū in fine īductiõis īter pūctū a incipit
īduci
. ſū. et pūctū ad quē terīat̄̄ īductio gra. ſū. / pꝫ
hec
clare ex deductiõe argumēti 4. obſtat em̄ motꝰ
localis
993. propõ.
Tertia ꝓpõ. Uelocitas īductiõis gra. ſū.
d3 vĺr attēdi penes motū imagīariū pūcti exi-
ſtētis
ↄ̨tinuo gra. ſū.
Ptꝫ etiã hec ꝓpõ ex p̄alle-
grato
argumēto 10104. propõ
Quarta ꝓpõ. Uelocitas īducti­
onis
. ſū. ī ſubiectū: nec rarefactū nec ↄ̨dēſatū ſiue
moueat̄̄
localr̄ ſiue : ſꝑ attēdenda eſt penes ma-
gnitudinē
ſubiecti.
pꝫ / q2 apparet alter modꝰ
cognoſcēde
velocitatꝪ.
īductiõis gra. ſū. ī tali caſu
11115. propõ.
Quīta ꝓpõ Uelocitas īductiõis . ſū. ſubiectū
rarefit
aut ↄ̨dēſat̄̄ gra. ſū. ↄ̨tīuo manēte ī eodē pū­
cto
ſpacii fixi d3 attēdi penes ſpaciū īterceptū īter
tale
pūctū ſpacii fixi ī ↄ̨tinuo eſt gra. ſū. et pūctū
fixū
in erat pūctꝰ ſubiecti in quē ṗmo inducit̄̄
exēplū
/ vt poſito / a. in qḋ īducit̄̄ . ſū. in prīcipio
fit
bipedale: et rarefiat ſus gra. ſū. et īductio . ſū.
maneat
in eodē pūcto fixo: tūc dico / . ſū. ṗmo
fuerit
īductꝰ totū ṗmū pedale qḋ tūc erit maiꝰ
velociṫ fuit īductꝰ . . ac ſi pedale q̇euiſſet a mo
in
rarefactiõis. 12126. propõ.
Sexta ꝓpõ. Uelocitas īductiõis
. ſū. . . ſū. mouet̄̄ in ordine ad ſpaciū fixū motu
o
imagīario et ſubiectū rarefit ↄ̨dēſat̄̄ d3 at­
tēdi
penes ſpaciū fixū qḋ deſcribit.
exemplū habes
in
argumēto .4. 1313Correĺ.
Ex hoc ſeq̇t̄̄ / in caſu p̄cedēti cõ­
cĺonis
in toto tꝑe gra. ſū. īducit̄̄ totū gra. ſū. eq̄­
uelociṫ
īducit̄̄ ac ſi q̇eſceret a rarefactiõe.
et ī q̈lꝫ ꝑte
illiꝰ
tꝑis terīata ad prīcipiū totiꝰ tꝑis īducit̄̄ tar-
diꝰ
et ī q̈lꝫ terīata ad finē īducit̄̄ velociꝰ
Hoc correĺ.
pꝫ
ↄ̨ſiderati vltimã replicã .4. argumēti ãte op­
poſitū
.
Et hec ſūt dicta cõforīter ad opinionē quã
recitat
et īpugnare nititur calcu. quaſi ī principio
2
. c. de inducti. . ſ.
Sed tenēdo modum dicendi cal­
cu
. pono .7. ꝓpoſitionem 14147. propõ
Septīa propoſitio. Ue-

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