279249LIBER SEXTVS.
proportio GQ.
ad QI@quæ O, ad P:
quoniam punctum diuiſionis Q.
eadit in ſe-
cundam partem HI, totius lineę GI, diuidemus AC, baſem ſecundi trianguli da-
to puncto F; oppoſitam in R, vt eadem ſit proportio AR, ad R C, quæ H Q, ad
QI. Dico ductam rectam ER, problema efficere, hoc eſt, ita eſſe trapezium AB-
FR, ad triangulum RFC, vt O, ad P. Quoniam enim rectæ GH, HI, repertæ ſunt
triangulis ABF, AFC, proportionales; & tam ſecundam partem HI, in Q. quam
ſecundum triangulum AFC, per rectam FR, ſecuimus proportionaliter: 111. ſexti. ſit triangulum AFR, ad triangulum CFR, vt AR, ad RC, hoc eſt, vt HQ. ad QI:
Erit vt GQ, ad QI. hoc eſt, vt O, ad P, ita trapezium ABFR, ad triangulũ RFC. 221. hui{us}. quod eſt propoſitum.
cundam partem HI, totius lineę GI, diuidemus AC, baſem ſecundi trianguli da-
to puncto F; oppoſitam in R, vt eadem ſit proportio AR, ad R C, quæ H Q, ad
QI. Dico ductam rectam ER, problema efficere, hoc eſt, ita eſſe trapezium AB-
FR, ad triangulum RFC, vt O, ad P. Quoniam enim rectæ GH, HI, repertæ ſunt
triangulis ABF, AFC, proportionales; & tam ſecundam partem HI, in Q. quam
ſecundum triangulum AFC, per rectam FR, ſecuimus proportionaliter: 111. ſexti. ſit triangulum AFR, ad triangulum CFR, vt AR, ad RC, hoc eſt, vt HQ. ad QI:
Erit vt GQ, ad QI. hoc eſt, vt O, ad P, ita trapezium ABFR, ad triangulũ RFC. 221. hui{us}. quod eſt propoſitum.
Iam verò ſi antecedens proportionis vergere debeat verſus C, proportio-
que data ſit O, ad P; fiet id commodiſsimè, ſi triangulum ex F, diuidatur ſecũ-
dum proportionem P, ad O, ita vt antecedens vergat verſus B, ſicut docuimus.
Nam tunc pars verſus C, ad reliquam habebit proportionem, quam O, ad P, per
conuerſam proportionalitatem. Quod etiam in alijs figuris intelligi volo.
que data ſit O, ad P; fiet id commodiſsimè, ſi triangulum ex F, diuidatur ſecũ-
dum proportionem P, ad O, ita vt antecedens vergat verſus B, ſicut docuimus.
Nam tunc pars verſus C, ad reliquam habebit proportionem, quam O, ad P, per
conuerſam proportionalitatem. Quod etiam in alijs figuris intelligi volo.
Sit deinde multilatera figura quæ cunque ABCDEF, per rectam ex angu-
lo A, ductam ſecanda in duas partes, ita vt pars ad B, vergens ad reliquam par-
tem proportionem habeat datam M, ad N. Ductis ex dato angulo A, ad omnes
333. hui{us}. angulos oppoſitos rectis partientibus figuram in quatuortriangula; inueni- anturipſis quatu or rectæ proportionales GH, HI, IK, KL. Tota deinde GL, ſe-
ceturin O, vt eadem ſit proportio G O, ad O L, quæ M, ad N. Et quoniam di-
uiſionis punctum O, cadit in tertiam lineam IK, ſecabimus tertij trianguli baſem
DE, dato angulo A, oppoſitam in P, vt ſecta eſt IK, in O, ducemuſquerectam
182[Figure 182]
AP.
Dico eſſerectilineum ABCDPA, ad rectilineum APEFA, vt GO, ad OL,
hoc eſt vt M, ad N. Quoniam enim triangula rectilinei dati proportionalia ſunt
ordine rectis GH, HI, IK, KL, per conſtructionem, tertiumq; triangulum ADE,
& lineam tertiam IK, diuiſimus proportionaliter per rectam A P, & in puncto
O; cum ſit vt DP, ad PE, hoc eſt, vt IO, ad OK, ita triangulum ADP, ad trian- gulum A P E; Erunt totæ quoque magnitudines ſectæ proportionaliter, 441. ſexti. eſt, erit ABCDPA, ad APEFA, vt G O, ad O L, hoc eſt, vt M, ad N. quod eſt
551. hui{us}.propoſitum.
lo A, ductam ſecanda in duas partes, ita vt pars ad B, vergens ad reliquam par-
tem proportionem habeat datam M, ad N. Ductis ex dato angulo A, ad omnes
333. hui{us}. angulos oppoſitos rectis partientibus figuram in quatuortriangula; inueni- anturipſis quatu or rectæ proportionales GH, HI, IK, KL. Tota deinde GL, ſe-
ceturin O, vt eadem ſit proportio G O, ad O L, quæ M, ad N. Et quoniam di-
uiſionis punctum O, cadit in tertiam lineam IK, ſecabimus tertij trianguli baſem
DE, dato angulo A, oppoſitam in P, vt ſecta eſt IK, in O, ducemuſquerectam
hoc eſt vt M, ad N. Quoniam enim triangula rectilinei dati proportionalia ſunt
ordine rectis GH, HI, IK, KL, per conſtructionem, tertiumq; triangulum ADE,
& lineam tertiam IK, diuiſimus proportionaliter per rectam A P, & in puncto
O; cum ſit vt DP, ad PE, hoc eſt, vt IO, ad OK, ita triangulum ADP, ad trian- gulum A P E; Erunt totæ quoque magnitudines ſectæ proportionaliter, 441. ſexti. eſt, erit ABCDPA, ad APEFA, vt G O, ad O L, hoc eſt, vt M, ad N. quod eſt
551. hui{us}.propoſitum.
Qvod ſi punctum O, diuidens rectam GL, in duas partes proportionis da-
tæ M, ad N, caderet in aliquod punctorum H, I, K, vt in I, terminum ſecundæ li-
neæ HI, diuideret recta AD, terminans ſecundum triangulum A C D, totum re-
ctilineum in datam proportionem. Nam tunc per primam partem propoſ. 1.
huius lib. eſſet ABCDA, ad ADEFA, vt M, ad N, vt peſpicuum eſt.
tæ M, ad N, caderet in aliquod punctorum H, I, K, vt in I, terminum ſecundæ li-
neæ HI, diuideret recta AD, terminans ſecundum triangulum A C D, totum re-
ctilineum in datam proportionem. Nam tunc per primam partem propoſ. 1.
huius lib. eſſet ABCDA, ad ADEFA, vt M, ad N, vt peſpicuum eſt.