Caſ.2. Sin corpus aſcendit, & gravitas ſit ut ABq-BDq
linea AC(Fig. Caſ. 2. Prop. XIII) erit (ABq-BDq/Z), & DTq
erit ad DPqut DFqſeu DBqad BPq-BDqſeu APq+
2BAP+ABq-BDq,id eſt, ad AKXZ+ACXZ ſeu CKXZ.
Ideoque area DTVerit ad aream DPQut DBqad CKXZ.
linea AC(Fig. Caſ. 2. Prop. XIII) erit (ABq-BDq/Z), & DTq
erit ad DPqut DFqſeu DBqad BPq-BDqſeu APq+
2BAP+ABq-BDq,id eſt, ad AKXZ+ACXZ ſeu CKXZ.
Ideoque area DTVerit ad aream DPQut DBqad CKXZ.
Caſ.3. Et eodem argumento, ſi corpus deſcendit, & propterea
gravitas ſit ut BDq-ABq,& linea AC(Fig. Caſ.3. Prop. præced.)
æquetur (BDq-ABq/Z) erit area DTVad aream DPQut DBq
ad CKXZ: ut ſupra.
gravitas ſit ut BDq-ABq,& linea AC(Fig. Caſ.3. Prop. præced.)
æquetur (BDq-ABq/Z) erit area DTVad aream DPQut DBq
ad CKXZ: ut ſupra.
Cum igitur areæ illæ ſemper ſint in hac ratione; ſi pro area
DTV,qua momentum temporis ſibimet ipſi ſemper æquale ex
ponitur, ſcribatur determinatum quodvis rectangulum, puta
BDXm,erit area DPQ,id eſt, 1/2BDXPQ; ad BDXmut
CKXZ ad BDqueAtQ.E.I.de fit PQXBD cub.æquale
2BDXmXCKXZ, & areæ AbNKmomentum KLONſu
perius inventum, fit (BPXBDXm/AB). Auferatur areæ DETmo
mentum DTVſeu BDXm,& reſtabit (APXBDXm/AB). Eſt igi
tur differentia momentorum, id eſt, momentum differentiæ area
rum, æqualis (APXBDXm/AB); & propterea (ob datum (BDXm/AB))
ut velocitas AP,id eſt, ut momentum ſpatii quod corpus aſcen
dendo vel deſcendendo deſcribit. IdeoQ.E.D.fferentia arearum
& ſpatium illud, proportionalibus momentis creſcentia vel decre
ſcentia & ſimul incipientia vel ſimul evaneſcentia, ſunt proportio
nalia. que E. D.
DTV,qua momentum temporis ſibimet ipſi ſemper æquale ex
ponitur, ſcribatur determinatum quodvis rectangulum, puta
BDXm,erit area DPQ,id eſt, 1/2BDXPQ; ad BDXmut
CKXZ ad BDqueAtQ.E.I.de fit PQXBD cub.æquale
2BDXmXCKXZ, & areæ AbNKmomentum KLONſu
perius inventum, fit (BPXBDXm/AB). Auferatur areæ DETmo
mentum DTVſeu BDXm,& reſtabit (APXBDXm/AB). Eſt igi
tur differentia momentorum, id eſt, momentum differentiæ area
rum, æqualis (APXBDXm/AB); & propterea (ob datum (BDXm/AB))
ut velocitas AP,id eſt, ut momentum ſpatii quod corpus aſcen
dendo vel deſcendendo deſcribit. IdeoQ.E.D.fferentia arearum
& ſpatium illud, proportionalibus momentis creſcentia vel decre
ſcentia & ſimul incipientia vel ſimul evaneſcentia, ſunt proportio
nalia. que E. D.
Corol.Igitur ſi longitudo aliqua V ſumatur in ea ratione ad du
plum longitudinis M, quæ oritur applicando aream DETad BD,
quam habet linea DAad lineam DE; ſpatium quod corpus aſcen
ſu vel deſcenſu toto in Medio reſiſtente deſcribit, erit ad ſpatium
quod in Medio non reſiſtente eodem tempore deſcribere poſſet,
ut arearum illarum differentia ad (BDXV2/4AB), ideoque ex dato tem
pore datur. Nam ſpatium in Medio non reſiſtente eſt in dupli
cata ratione temporis, ſive ut V2, & ob datas BD& AB,ut
plum longitudinis M, quæ oritur applicando aream DETad BD,
quam habet linea DAad lineam DE; ſpatium quod corpus aſcen
ſu vel deſcenſu toto in Medio reſiſtente deſcribit, erit ad ſpatium
quod in Medio non reſiſtente eodem tempore deſcribere poſſet,
ut arearum illarum differentia ad (BDXV2/4AB), ideoque ex dato tem
pore datur. Nam ſpatium in Medio non reſiſtente eſt in dupli
cata ratione temporis, ſive ut V2, & ob datas BD& AB,ut