Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509
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279 per quod in horas inducetur gradꝰ ſūmꝰ rarefiat
ſus gradū ſūmū tardiꝰ tñ rarefiat m oēm eius
pūctū ꝙ̄ g̈dꝰ ſūmꝰ īducat̄̄ q̇eſcēte rēiſſiori extremo.
Tūc manifeſtū ē /  ↄ̨tinuo pūcta in q̇bꝰ erit grg̈dꝰ
ſūmꝰ magꝪ diſtabūt ab extremo q̇eſcēte ꝙ̄ ſi nõ eēt
rarefactio: g̊ continuo inter ipſa et punctum a quo
incipit induci gradus ſummꝰ erit minꝰ de ſpacio
fixo ꝙ̄ ſi nõ rareficeret: et penes tale ſpacium cõmē­
ſuranda eſt inductionis gradꝰ ſūmi velocitas / vt
dicit ſolutio: ergo quãdocun ſubiectū rarefit -
ſus gradus ſūmū continuo gradus ſummus tar-
dius inducitur ꝙ̄ ſi nõ rarefieret.
Iã ꝓbatur falſi-
tas ↄ̨ſequētis: et pono /  a. alteret̄̄ per totã partē
nõ ſummã alteratione vniformi: et arguo ſic: eque
cito erit gra. ſū. ad punctuꝫ ſiue extremuꝫ remiſſiꝰ
quieſcens ſiċ ſi nõ rarefieret ſubiectum / vt conſtat:
et nõ citius deueniet ad extremū remiſſiꝰ ꝙ̄ ad oīa
puncta intrinſeca ſimul: igitur eque cito a. erit ſū-
mū ac ſi nõ rarefieret: et per cõſequens nõ tradius
inducetur gradꝰ ſummꝰ ꝙ̄ ſi nõ rarefieret / quod eſt
opppſitum illati. 11ↄ̨firma°.
¶ Et cõfiirmatur / q2 ſi velocitas
inductionis gradꝰ ſummꝰ deberet attendi penes
ſubiectū per quod adequate inducitur in eodem tē­
pore deductis aliis motibus: ſequeretur /  a. et b.
nūc ſunt oīno cõſimilia quãtitatiue et qualitatiue
vnifor. diffor. termīata ad ſum: et incipiūt alterari
cõſimili latitudine vniformi.
Et tamē ī duplo aut
in maiori proportione inducetur gradꝰ ſummus
velociꝰ in a. ꝙ̄ in b. ceteris aliis motibus deductis
Sed cõſequens videt̄̄ impoſſibile: igit̄̄ illud ex quo
ſequitur
Seq̄la probatur et pono /  ſint a. et b. oī­
no ſimilia / vt ponitur: et inducat̄̄ pertibiliṫ latitu-
do equalis alterationis vniformis per a. et per b.
eo mõ quo inducitur reſiſtētia in mediū nõ reſiſtēs
et ī vtro progrediatur vniformiter cõtinuo quo
ad partes ſubiecti in duplo tamē velociꝰ cõtinuo
progrediatur per a. ꝙ̄ per b.
Quo poſito manife-
ſtū eſt ꝙ̄ in duplo citius quilibet pūctus a. efficiet̄̄
ſummus ꝙ̄ correſpõdens punctꝰ in b. cum ad illū
in duplo citius deueniat alteratio et illa puncta
ſint cõſimilia in a. et b. / igitur in duplo velocius
inducetur gradus ſummus in a. ꝙ̄ in b.
Et tamen
a. et b. ſunt equalia oīo etc̈. / et alterantur conſimili
latitudine vniformi etc̈. / quod fuit inferendum.
In appoſitum ar̄ ſic. Quia inductio
gradus ſummi nõ eſt niſi quedã particĺis progreſ­
ſio per partes ſubiecti: ergo ſequitur /  quãto pro­
greſſio eſt maior tanto inductio gradus ſummi eſt
velocior: tanto autem progreſſio eſt maior quãto
fit per maiorem partem ſubiecti vel per maiꝰ ſub-
iectum.
igitur tanto inductio gradꝰ ſummi eſt ve-
locior quanto fit per maius ſubiectum.
Huius queſtiõis talis eſt ordo primo
ponuntur notabilia.
Secundo concluſiones. Ter-
tio ſoluentur rationes ante oppoſitum.
Notandū eſt. 22q̈d g̈. ſū. Primo / quid eſt gradus
ſūmꝰ et q̇d eiꝰ īductio.
Uñ ꝓprie gradꝰ ſūmꝰ eſt in­
tenſiſſima q̈litas naturalr̄ in ſua ſp̄e poſſibilis q̈
ꝓduct̄̄ a. agēs ceſſat agere ad pūctū ad quē ipſa ē
ꝓducta
Utrū aūt ſit dabilis gradꝰ ſūmꝰ ſimpĺr di­
co /  illḋ eſt mihi dubiū.
dicit tñ doctor ſubtilis in
3.  ſic.
Inductio aūt gra. ſū. diffinit̄̄ a. Calcuĺ: iſto
mõ. 33q̇d īduc°
g̈dꝰ ſūmꝰ
Inductio gradꝰ ſūmꝰ eſt ꝓgreſſio illiꝰ gradꝰ
ſūmi ſiue ꝑtialis acq̇ſitio eiꝰ q̊ ad ꝑtes ſubiecti.
vt
ſi g̈dꝰ octauꝰ q̇ ſignet̄̄ ſūmus ꝓgrediat̄̄ ſiue īducat̄̄
ꝑtibilr̄ quo ad ꝑtes ſubiecti: ita  ad omnē pūctū
ꝓpinquiꝰ extremo a q̊ īcipit induci citiꝰ ꝓducat̄̄ ̄
ad remotiꝰ ac ſi eſſet vnꝰ punctꝰ mouēs ſupra idē
ſubiectū illud ſubiectū ꝑtialr̄ ꝑtrãſiens.
Talis pro­
greſſio ſiue a ſiue ymagīaris dr̄ īductio gra. ſū.
Hoc mõ declarat hãc diffinitionē calculator ī prī-
cipio c. huiꝰ materie. 44Correĺ.
¶ Ex q̊ ſequit̄̄ /  q̈uis ī aīam
poſſit ꝓduci gra. ſūmꝰ
nõ tñ põt ꝓduci ī aīaꝫ gra.
ſūmꝰ.
pꝫ / q2 ibi nõ põt eē ꝑtibilꝪ acq̇ſitio q̊ od ſub­
iectū 552. correĺ.
¶ Sequit̄̄ .2. /  ſi aliqḋ vniforme alteret̄̄ lati-
tudīe vni. ꝑ totū ita  eq̄ cito ſit ꝑ totū gradꝰ ſū.
talis alteratio ad gra. ſū: ſiue acq̇ſitio gra. ſū. nõ
eſt īductio gra. ſūmi.
pꝫ ex diffinitiõe 663. correĺ. ¶ Sequit̄̄ .3 /
 ꝑ nullã alteratione vn. vniformiṫ extēſã ꝑ ali-
qḋ vniforme ꝑ totū: v3 aliquo° īduci gra. ſū. ad
vnū pūctū ꝙ̄ ad alteꝝ / qḋ eſt ↄ̈ rõnē īductiõis.
Hoc
tñ nõ obſtãte põt ꝑ alṫationē vniformē īduci gra.
ſū. ſubiectū vni. dū mõ alṫatio ꝓgrediat̄̄ ꝑtibiĺr q̊
ad ſubiectū: ſꝫ tūc illq̈ totale ſubiectū īcipit eē dif-
for̄e / vt ↄ̨ſtat
Et ī ꝓpoſito iſto terīo vtimur ꝑ ītē°ne
Notãdū eſt. Scḋo /  gradꝰ ſummꝰ
aliqñ īducit̄̄ in ſubiectū ab aliis motibꝰ alienū: ali­
qñ o īducit̄̄ in ſubectū qḋ localr̄ mouet̄̄ vt viſū eſt
in argumētꝪ.
aliqñ aūt ī ſubiectū qḋ rarefit aut cõ­
dēſat̄̄.
Et hoc duplr̄ aut extremo remiſſiori, aut nõ
g̈. q̇eſcēte a rarefactiõe, aut extrēo ītēſiori.
Itē qñ
q̇eſcit extremū rēiſſiꝰ aut ītēſiꝰ mouēt̄̄ velociꝰ ꝑ ra­
refactionē ꝙ̄ gra. ſū. īcipiat īduci: aut eq̄uelociter
aut tardiꝰ.
Itē cū extremū remiſſiꝰ mouet̄̄: et ītēſiꝰ
q̇eſcit, aut rarefit ſcḋm ſe totū: aut rarefit p̄ciſe m
partē remiſſã.
multꝪ aliis modis põt ymagīari g̈.
ſūmꝰ īduci ī ſubiectū aliis motibꝰ mutatū.
Et ſiĺr
dicas de ↄ̨dēſatiõe.
Ad hñdã aūt vĺr notitiã veloci­
tatis īductiõis gra. ſūmi.
Pono aliq̈s ꝓportiões
77ṗma ꝓpõ
¶ Prīa ꝓpõ velocitas īductiõis gra. ſū nõ d3 vĺr
attēdi penes manitudinē ſubiecti per qḋ īducitur
Probat̄̄ / q2 obſtat rarefactio et ↄ̨dēſatio / vt ptꝫ ex
4. argumēto ãte oppoſitū 882. porpõ.
¶ Scḋa ꝓpõ. Uelocitas
īductiõis gra. ſū. nõ eſt vĺr attēdēda penes ſpaciū
fixū īterceptū in fine īductiõis īter pūctū a q̊ incipit
īduci g̈. ſū. et pūctū ad quē terīat̄̄ īductio gra. ſū. / pꝫ
hec clare ex deductiõe argumēti 4. obſtat em̄ motꝰ
localis 993. propõ.
¶ Tertia ꝓpõ. Uelocitas īductiõis gra. ſū.
nõ d3 vĺr attēdi penes motū imagīariū pūcti exi-
ſtētis ↄ̨tinuo cū gra. ſū.
Ptꝫ etiã hec ꝓpõ ex p̄alle-
grato argumēto 10104. propõ
¶ Quarta ꝓpõ. Uelocitas īducti­
onis g̈. ſū. ī ſubiectū: nec rarefactū nec ↄ̨dēſatū ſiue
moueat̄̄ localr̄ ſiue nõ: ſꝑ attēdenda eſt penes ma-
gnitudinē ſubiecti.
pꝫ / q2 nõ apparet alter modꝰ
cognoſcēde velocitatꝪ.
īductiõis gra. ſū. ī tali caſu
11115. propõ.
¶ Quīta ꝓpõ Uelocitas īductiõis g̈. ſū. cū ſubiectū
rarefit aut ↄ̨dēſat̄̄ gra. ſū. ↄ̨tīuo manēte ī eodē pū­
cto ſpacii fixi d3 attēdi penes ſpaciū īterceptū īter
tale pūctū ſpacii fixi ī q̊ ↄ̨tinuo eſt gra. ſū. et pūctū
fixū in q̊ erat pūctꝰ ſubiecti in quē mõ ṗmo inducit̄̄
exēplū / vt poſito /  a. in qḋ īducit̄̄ g̈. ſū. in prīcipio
fit bipedale: et rarefiat ſus gra. ſū. et īductio g̈. ſū.
maneat in eodē pūcto fixo: tūc dico /  cū g̈. ſū. ṗmo
fuerit īductꝰ ꝑ totū ṗmū pedale qḋ tã tūc erit maiꝰ
tã velociṫ fuit īductꝰ g̈. cū. ac ſi pedale q̇euiſſet a mo
in rarefactiõis. 12126. propõ.
¶ Sexta ꝓpõ. Uelocitas īductiõis
g̈. ſū. cū. g̈. ſū. mouet̄̄ in ordine ad ſpaciū fixū motu
o vĺ imagīario et ſubiectū rarefit vĺ ↄ̨dēſat̄̄ d3 at­
tēdi penes ſpaciū fixū qḋ deſcribit.
exemplū habes
in argumēto .4. 1313Correĺ.
¶ Ex hoc ſeq̇t̄̄ /  in caſu p̄cedēti cõ­
cĺonis in toto tꝑe q̊ gra. ſū. īducit̄̄ ꝑ totū gra. ſū. eq̄­
uelociṫ īducit̄̄ ac ſi q̇eſceret a rarefactiõe.
et ī q̈lꝫ ꝑte
illiꝰ tꝑis terīata ad prīcipiū totiꝰ tꝑis īducit̄̄ tar-
diꝰ et ī q̈lꝫ terīata ad finē īducit̄̄ velociꝰ
Hoc correĺ.
pꝫ bñ ↄ̨ſiderati vltimã replicã .4. argumēti ãte op­
poſitū.
Et hec ſūt dicta cõforīter ad opinionē quã
recitat et īpugnare nititur calcu. quaſi ī principio
2. c. de inducti. g̈. ſ.
Sed tenēdo modum dicendi cal­
cu. pono .7. ꝓpoſitionem 14147. propõ
¶ Septīa propoſitio. Ue-

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