1gliano le due contrarie spinte fatte orizontalmente: e dalla seconda, che il
peso della trave preme con tutto sè il pavimento. Dalla terza poi, sostitui
tovi P in luogo di BZ, e risoluta rispetto ad AM, avremo AM=BX=
P.BT/CA.E perchè, chiamato φ l'angolo BAC, BT=BG sen φ, AC=AB cos φ;
sarà AM=BX=P.BG/AB tang φ, e ciò vuol dire che la spinta orizontale
sta al peso della trave, come la distanza del centro di gravità di lei dal pa
vimento, moltiplicata per la tangente dell'angolo dell'inclinazione sul muro,
sta alla total lunghezza della stessa trave.
peso della trave preme con tutto sè il pavimento. Dalla terza poi, sostitui
tovi P in luogo di BZ, e risoluta rispetto ad AM, avremo AM=BX=
P.BT/CA.E perchè, chiamato φ l'angolo BAC, BT=BG sen φ, AC=AB cos φ;
sarà AM=BX=P.BG/AB tang φ, e ciò vuol dire che la spinta orizontale
sta al peso della trave, come la distanza del centro di gravità di lei dal pa
vimento, moltiplicata per la tangente dell'angolo dell'inclinazione sul muro,
sta alla total lunghezza della stessa trave.
Il Torricelli nonostante, avendo a modo suo risoluto il problema, inten
deva d'applicarlo a simili altri problemi di Meccanica nuova, e principal
mente a quella, che qui segue in ordine:
deva d'applicarlo a simili altri problemi di Meccanica nuova, e principal
mente a quella, che qui segue in ordine:
“ PROPOSITIO VIII. — Si cerca per che causa un piccol cerchio di ferro,
che fascia una colonna fessa, come nel cortile del palazzo de'Medici, e
785[Figure 785]
che fascia una colonna fessa, come nel cortile del palazzo de'Medici, e
785[Figure 785]Figura 280.
sotto le logge degli Ufizi, sia bastante a tenere quella co
lonna che non s'apra, e per conseguenza a reggere quella
macchina, acciò non rovini. ”
sotto le logge degli Ufizi, sia bastante a tenere quella co
lonna che non s'apra, e per conseguenza a reggere quella
macchina, acciò non rovini. ”
“ Sia la colonna fessa AB (fig. 280) quale si consideri in
quattro parti divisa. Certo è che, premendo il peso della fab
brica soprapposta in AC, la colonna procurerà di slargarsi in
EF, non potendo AC discendere, se nelle parti di mezzo la
fessura della colonna non si slarga. Ora io dico che, ovviandosi
presto al disordine, ogni minima forza basterà per fermarla,
e che, lasciando fare l'apertura grande, ci vorrà una volta forza eguale al
peso, e può anche essere che una volta vi si ricerchi forza mille volte mag
giore del peso. ”
quattro parti divisa. Certo è che, premendo il peso della fab
brica soprapposta in AC, la colonna procurerà di slargarsi in
EF, non potendo AC discendere, se nelle parti di mezzo la
fessura della colonna non si slarga. Ora io dico che, ovviandosi
presto al disordine, ogni minima forza basterà per fermarla,
e che, lasciando fare l'apertura grande, ci vorrà una volta forza eguale al
peso, e può anche essere che una volta vi si ricerchi forza mille volte mag
giore del peso. ”
“ Sia la fessura ABCD (fig. 281), l'apertura o larghezza della quale sia
BD, e linea perpendicolare sia AC. Per le cose dimostrate nella precedente
786[Figure 786]
BD, e linea perpendicolare sia AC. Per le cose dimostrate nella precedente
786[Figure 786]Figura 281.
ponendo un peso in A, ed una potenza uguale in D, il
momento della potenza, a quello del peso, sta come la
AO alla OD. Per far dunque che i momenti siano uguali,
pongasi una potenza, che al peso sia come DO ad AO.
Così poi diremo in questo modo: la potenza piccola alla
grande sta come DO ad AO, ma la grande al peso stava
come AO a DO; ergo ex aequo la potenza piccola è uguale
al peso. ”
ponendo un peso in A, ed una potenza uguale in D, il
momento della potenza, a quello del peso, sta come la
AO alla OD. Per far dunque che i momenti siano uguali,
pongasi una potenza, che al peso sia come DO ad AO.
Così poi diremo in questo modo: la potenza piccola alla
grande sta come DO ad AO, ma la grande al peso stava
come AO a DO; ergo ex aequo la potenza piccola è uguale
al peso. ”
“ Si cava dunque che, per tenere unite le colonne,
che non s'aprano maggiormente, ci vuole una forza, la quale al peso abbia
la proporzione, che ha il diametro della figura BD, alla perpendicolare AC ”
(MSS. Gal. Disc., T. XXXVII, fol. 78).
che non s'aprano maggiormente, ci vuole una forza, la quale al peso abbia
la proporzione, che ha il diametro della figura BD, alla perpendicolare AC ”
(MSS. Gal. Disc., T. XXXVII, fol. 78).
Sembra che la proposizione sia confermata, anche applicandovi diretta
mente la regola del parallelogrammo, dalla diagonale AC del quale sia rappre
sentato il peso. Nella figura ABCD, per far l'equilibrio, ci vogliono due forze
mente la regola del parallelogrammo, dalla diagonale AC del quale sia rappre
sentato il peso. Nella figura ABCD, per far l'equilibrio, ci vogliono due forze