1con otto due volte, cioè 22, sono come 51 a 33, o come 17 a 11. Ma tal
corollario suppone essere il cono VCQ ottuplo dell'altro FCG, e che, essendo X
il centro del cono VCQ, sia CX triplo di XO, di che altrove. E frattanto
avvertiremo come dalle più semplici e regolari figure l'intelletto nostro saglia
alle più irregolari e composte, per poi generalmente le stesse proprietà nelle
une e nelle altre dimostrare ” (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 50).
corollario suppone essere il cono VCQ ottuplo dell'altro FCG, e che, essendo X
il centro del cono VCQ, sia CX triplo di XO, di che altrove. E frattanto
avvertiremo come dalle più semplici e regolari figure l'intelletto nostro saglia
alle più irregolari e composte, per poi generalmente le stesse proprietà nelle
une e nelle altre dimostrare ” (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 50).
TEOREMA IV. — Cuiuscumque parallelogrammi centrum gravitatis est
in recta linca coniungente opposita parallelogrammi latera, bifariam secta.
in recta linca coniungente opposita parallelogrammi latera, bifariam secta.
Abbiamo annunziato il teorema nelle forme proprie, e con le medesime
parole di Archimede, perch'era l'intenzione del Nardi di rendere assai più
semplice la proposizione IX del primo libro De aequiponderantibus, conclu
dendola da un principio evidente, a cui poi riducesi la petizione X dal Si
racusano premessa al detto libro primo, che cioè due grandezze eguali s'equi
librano sull'asse, intorno a cui siano similmente disposte, e sopra esso asse,
come sopra loro libra, hanno il centro comune.
parole di Archimede, perch'era l'intenzione del Nardi di rendere assai più
semplice la proposizione IX del primo libro De aequiponderantibus, conclu
dendola da un principio evidente, a cui poi riducesi la petizione X dal Si
racusano premessa al detto libro primo, che cioè due grandezze eguali s'equi
librano sull'asse, intorno a cui siano similmente disposte, e sopra esso asse,
come sopra loro libra, hanno il centro comune.
Sia il parallelogrammo AD (fig. 283) segato nelle due uguali grandezze
AB, CD dall'asse CB, che prolungato seghi allo stesso modo il parallelo
788[Figure 788]
AB, CD dall'asse CB, che prolungato seghi allo stesso modo il parallelo
788[Figure 788]Figura 283.
grammo EH, uguale in tutto e
per tutto all'AD. Preso nel mezzo
di CF il punto O, sarà ivi il cen
tro comune, che si rimarrà tale
avvicinandosi con egual moto i
due parallelogrammi, infintanto
chè i loro lati non giungano a toccarsi e a confondersi nell'unico ED della
figura AH, della quale rimane pur in O il centro, ond'è manifesto che que
sto segherà, come dovevasi dimostrare, la linea ED nel mezzo.
grammo EH, uguale in tutto e
per tutto all'AD. Preso nel mezzo
di CF il punto O, sarà ivi il cen
tro comune, che si rimarrà tale
avvicinandosi con egual moto i
due parallelogrammi, infintanto
chè i loro lati non giungano a toccarsi e a confondersi nell'unico ED della
figura AH, della quale rimane pur in O il centro, ond'è manifesto che que
sto segherà, come dovevasi dimostrare, la linea ED nel mezzo.
“ Siano, così dice propriamente il Nardi, due simili ed uguali paralle
logrammi AD, EH, i quali abbiano paralleli i lati omologhi. Dunque, sospesi
dai centri della loro gravità in una retta, di cui il mezzo sia O, peseranno
ugualmente da O. Intendasi ora avvicinarsi egualmente l'uno all'altro, senza
mutare inclinazione: adunque avverrà che resti sempre l'equilibrio, sino a
che il lato D si faccia uno con l'omologo E, e così di due si formerà un
solo lato ED, e un parallelogrammo solo AH ” (ivi, pag. 1282).
logrammi AD, EH, i quali abbiano paralleli i lati omologhi. Dunque, sospesi
dai centri della loro gravità in una retta, di cui il mezzo sia O, peseranno
ugualmente da O. Intendasi ora avvicinarsi egualmente l'uno all'altro, senza
mutare inclinazione: adunque avverrà che resti sempre l'equilibrio, sino a
che il lato D si faccia uno con l'omologo E, e così di due si formerà un
solo lato ED, e un parallelogrammo solo AH ” (ivi, pag. 1282).
“ Essere il centro di gravità di una superficie emisferica nel mezzo del
l'asse, in che sbagliossi il Guldino, provasi da me facilmente con dividere
detto asse in particelle eguali, e ciascuna minore della distanza, che l'avver
sario vuole dal mezzo. Quindi, tirati piani paralleli alla base, per dette divi
sioni si tagliano parti uguali di superficie, quali, per essere uniformemente
gravi, peseranno ugualmente, ed averà ciascuna il centro dentro i termini
della sua particella di asse, e quindi dedurrassi brevemente l'assurdo ” (ivi,
pag. 1360).
l'asse, in che sbagliossi il Guldino, provasi da me facilmente con dividere
detto asse in particelle eguali, e ciascuna minore della distanza, che l'avver
sario vuole dal mezzo. Quindi, tirati piani paralleli alla base, per dette divi
sioni si tagliano parti uguali di superficie, quali, per essere uniformemente
gravi, peseranno ugualmente, ed averà ciascuna il centro dentro i termini
della sua particella di asse, e quindi dedurrassi brevemente l'assurdo ” (ivi,
pag. 1360).