1centrum z: parallelogrammi ad, θ· parallelogrammi fg, φ·
20[Figure 20]
parallelogrammi dh, χ· &
parallelogrammi cg centrum
ψ· atque erit ω punctum me
dium uniuſcuiuſque axis, ui
delicet eius lineæ quæ oppo
ſitorum planorum centra con
iungit. Dico ω centrum eſſe
grauitatis ipſius ſolidi. eſt
enim, ut demonſtrauimus,
ſolidi af centrum grauitatis
in plano Kn; quod oppoſi
tis planis ad, gf æquidiſtans
reliquorum planorum late
ra bifariam diuidit: & ſimili
ratione idem centrum eſt in plano or, æquidiſtante planis
ae, bf oppoſitis. ergo in communi ipſorum ſectione: ui
delicet in linea yz. Sed eſt etiam in plano tu, quod quidem
yz ſecatin ω. Conſtat igitur centrum grauitatis ſolidi eſſe
punctum ω, medium ſcilicet axium, hoc eſt linearum, quæ
planorum oppoſitorum centra coniungunt.
20[Figure 20]parallelogrammi dh, χ· &
parallelogrammi cg centrum
ψ· atque erit ω punctum me
dium uniuſcuiuſque axis, ui
delicet eius lineæ quæ oppo
ſitorum planorum centra con
iungit. Dico ω centrum eſſe
grauitatis ipſius ſolidi. eſt
enim, ut demonſtrauimus,
ſolidi af centrum grauitatis
in plano Kn; quod oppoſi
tis planis ad, gf æquidiſtans
reliquorum planorum late
ra bifariam diuidit: & ſimili
ratione idem centrum eſt in plano or, æquidiſtante planis
ae, bf oppoſitis. ergo in communi ipſorum ſectione: ui
delicet in linea yz. Sed eſt etiam in plano tu, quod quidem
yz ſecatin ω. Conſtat igitur centrum grauitatis ſolidi eſſe
punctum ω, medium ſcilicet axium, hoc eſt linearum, quæ
planorum oppoſitorum centra coniungunt.
6 huius
Sit aliud prima af; & in eo plana, quæ opponuntur, tri
angula abc, def: diuiſisque bifariam parallelogrammorum
lateribus ad, be, cf in punctis ghk, per diuiſiones planum
ducatur, quod oppoſitis planis æquidiſtans faciet ſectionem
triangulum ghx æquale, & ſimile ipſis abc, def. Rurſus
diuidatur ab bifariam in l: & iuncta cl per ipſam, & per
cKf planum ducatur priſma ſecans, cuius, & parallelogram
mi ae communis ſectio ſit lmn. diuidet punctum m li
neam gh bifariam; & ita n diuidet lineam de: quoniam
triangula acl, gkm, dfn æqualia ſunt, & ſimilia, ut ſupra
demonſtrauimus. Iam ex iis, quæ tradita ſunt, conſtat cen
trum grauitatis priſmatis in plano ghk contineri. Dico
ipſum eſſe in linea km. Si enim fieri poteſt, ſit o centrum;
angula abc, def: diuiſisque bifariam parallelogrammorum
lateribus ad, be, cf in punctis ghk, per diuiſiones planum
ducatur, quod oppoſitis planis æquidiſtans faciet ſectionem
triangulum ghx æquale, & ſimile ipſis abc, def. Rurſus
diuidatur ab bifariam in l: & iuncta cl per ipſam, & per
cKf planum ducatur priſma ſecans, cuius, & parallelogram
mi ae communis ſectio ſit lmn. diuidet punctum m li
neam gh bifariam; & ita n diuidet lineam de: quoniam
triangula acl, gkm, dfn æqualia ſunt, & ſimilia, ut ſupra
demonſtrauimus. Iam ex iis, quæ tradita ſunt, conſtat cen
trum grauitatis priſmatis in plano ghk contineri. Dico
ipſum eſſe in linea km. Si enim fieri poteſt, ſit o centrum;