2816
recta _E F,_ in vtramque partem.
_D_ico _E F,_ cadere in vtrumque polum circulè
_BGDH;_ Quoniam enim recta _E F,_ centrum ſphæræ, & centrum circuli _B G D H,_
connectens perpendicularis eſt ad planum eiuſdem circuli, cadet eadem _E F,_ vtrin
117. huius. que protracta in polum vtrumque eiuſdem circuli. Quod eſt propoſitum.
228. huius._BGDH;_ Quoniam enim recta _E F,_ centrum ſphæræ, & centrum circuli _B G D H,_
connectens perpendicularis eſt ad planum eiuſdem circuli, cadet eadem _E F,_ vtrin
117. huius. que protracta in polum vtrumque eiuſdem circuli. Quod eſt propoſitum.
EX his omnibus conſtat, in ſphæra quatuor hæc puncta, nempe duos polos cuiuſq;
cir-
culi, eiuſdem centrum, & centrum ſphæræ, perpetuo in vna ſinea recta, nempe diametro
ſphæræ, exiſtere, & ipſam quidem diametrum ad planum eiuſdem circuli eſſe perpendi-
cularem: Adeo vt recta pet quælibet duo puncta ex his ducta tranſeat per reliqua duo, ſitq́;
ad planum circuli perpendicularis: Et recta pet vnum eorum ducta perpendicularis ad pla-
num circuli, tranſeat quoq; per tria puncta reliqua.
culi, eiuſdem centrum, & centrum ſphæræ, perpetuo in vna ſinea recta, nempe diametro
ſphæræ, exiſtere, & ipſam quidem diametrum ad planum eiuſdem circuli eſſe perpendi-
cularem: Adeo vt recta pet quælibet duo puncta ex his ducta tranſeat per reliqua duo, ſitq́;
ad planum circuli perpendicularis: Et recta pet vnum eorum ducta perpendicularis ad pla-
num circuli, tranſeat quoq; per tria puncta reliqua.
THEOR. 10. PROP. 11.
3316.
IN ſphæra A B C D, ſecent ſe mutuo duo circuli maximi A C, B D, in
punctis E, F. Dico ſe mutuo ſecare bifariam. Quoniam enim circuli maximi
in ſphæra per centrum ſphæræ tranſeunt, tranſibunt circuli A C, B D, per
446. huius. ſphæræ centrum, quod ſit G. Et quoniam idem eſt ſphæræ centrum, & circu-
li per ſphæræ centrum traiecti, erit punctum G, quod ſphæræ centrum poni-
55Coroll. 1.
huius. tur, centrum quoq; vtriuſq; circuli A C, B D, ita vt in vtroq; plano circu-
lorum A C, B D, exiſtat. Sunt autem & puncta E, F, in vtroq; eodem plano.
21[Figure 21]
Tria igitur pũcta E, G, F, in vtroq;
plano circulo
rũ A C, B D, exiſtunt; atq; adeo in cõmuni eorũ
ſectione erunt, cum ſolũ cõmunis eorum ſectio
ſit in vtroq; plano: Eſt autem communis eo-
663. vndec. rum ſectio linea recta. Igitur tria puncta E, G, F,
in linea recta ex E, per G, ad F, ducta exiſtunt.
quæ cum tranſeat per G, centrum vtriuſq; cir-
culi, & ſphæræ, vt oſtenſum eſt, diameter erit
& ſphæræ, & vtriuſq; circuli; atq; adeo vtrum-
que eorum bifariam ſecabit, ita vtſemicirculi
ſint E A F, F C E, E B F, F D E: In ſphæra er-
go maximi circuli ſe mutuo ſecant bifariam.
Quod erat demonſtrandum.
punctis E, F. Dico ſe mutuo ſecare bifariam. Quoniam enim circuli maximi
in ſphæra per centrum ſphæræ tranſeunt, tranſibunt circuli A C, B D, per
446. huius. ſphæræ centrum, quod ſit G. Et quoniam idem eſt ſphæræ centrum, & circu-
li per ſphæræ centrum traiecti, erit punctum G, quod ſphæræ centrum poni-
55Coroll. 1.
huius. tur, centrum quoq; vtriuſq; circuli A C, B D, ita vt in vtroq; plano circu-
lorum A C, B D, exiſtat. Sunt autem & puncta E, F, in vtroq; eodem plano.
rũ A C, B D, exiſtunt; atq; adeo in cõmuni eorũ
ſectione erunt, cum ſolũ cõmunis eorum ſectio
ſit in vtroq; plano: Eſt autem communis eo-
663. vndec. rum ſectio linea recta. Igitur tria puncta E, G, F,
in linea recta ex E, per G, ad F, ducta exiſtunt.
quæ cum tranſeat per G, centrum vtriuſq; cir-
culi, & ſphæræ, vt oſtenſum eſt, diameter erit
& ſphæræ, & vtriuſq; circuli; atq; adeo vtrum-
que eorum bifariam ſecabit, ita vtſemicirculi
ſint E A F, F C E, E B F, F D E: In ſphæra er-
go maximi circuli ſe mutuo ſecant bifariam.
Quod erat demonſtrandum.