Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio secunda. Capitulum </p>
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      E la noticia dela linea .go. e .oe. s’ á per le cose dette. Perché el triangolo .adg. è simi-
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      le al triangolo .afo. Ancora, se la noticia del ponto .c., per lo quale la linea .el. sega
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      el catetto, vogliamo havere, perché el triangolo .ncd. è simile al triangolo .lca.,
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      sia cosí .nd. alo .al. cioé come .2/5. sonno a sé e .21 1/5., cioé .2/5. sonno a .21 3/5., cosí. dc. é al
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      .da. Onde il .de. e gli é .2/9. d’ uno intero. E il .ta. sia .11 7/9. Overo, se meneremo il catetto .nx., sia
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      cosí .ex. al .xn., cosí .nd. al .dc. E gli é certamentente .ef. iguali al .dz. E il .dn. iguali al .xf. E la li-
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      nea .ef. è .4. e il .dn. è .2/5. E lo .ex. è .3 3/5. e .xn. è comme diciamo .2. E .nd. è .2/5. Adunque, multipli-
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      cando .2. per .2/5. e partendo per .3 3/5., ne vienne .2/9. per la linea .dc., comme dicemmo.
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      Ancora sia il medesimo triangolo. E sia dato il ponto fuori .e. Dal qual, menan-
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      do una linea equedistante al catetto .ad., caggia in sul ponto .g. e sia .2. E dipoi si
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      dia un ponto dentro e sia .1. Dal quale, menando una perpendiculare al .bg., sia
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      .it. e sia .3. e .tg. sia .4. E meno una linea .eif. Adimando nota .bf. e .fa. Menerai
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      .eif. infino al .c. E .ti. infino alo .l. E sia .tl. iguali e equedistanti al .da. Conciosiacosaché .cl.
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      sia equedistante al .bg. Sia adunque .eg. al .ti., cosí .gz. al .zt., cioé comme .eg. e .ti. al .ti., cioé com-
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      me .5. a .3., cosí .gt. al .zt. E il .gt. è .4. Adunque .zt. sia .2 2/5. Ancora e gli é cosí .ti. al .il., cosí .zt.
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      al .lc., cioé commo .3. é .a.g., cosí .zt., che è .2 2/5., é al .lc., adunque .lc. è .7 1/5., del quale tratto .la., che è
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      iguali al .dt., che è .5., rimane .ac. 2. Ancora e gli é cosí .dz. al .ac., cioé cosí .7 2/5. al .2 1/5., comme
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      .dh. al .ha. e cosí è .dz. e .ac., cioé .9 3/5., al .ca., cioé .2 1/5., cosí .da., ch’ é .12., al .ha. Adunque .ha. sia .2 3/4.
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      e .dh. sia .9 1/4. Ancora, perché e gli é cosí .bz. al .ca., cosí .bf. al .fa., cioé perché gli é cosí .12 2/5. a .2 1/5.
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      cosí .bf. al .fa. e cosí sia .bz. al .ca., cioé .14 3/5. al .2 1/5., cosí .ba. al .fa. Adunque .fa. sia .1 70/73 e .bf.
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      sia .11 3/73. E cosí fa </p>
      <p class="main"> De vi et potentia ypotumisse protracte extrinsice in triangulis orthogoniis. Capitulum secundum.
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      Se nel triangolo ortogonio di noti lati si mena fuora del triangolo el lato oposto
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      al’ angolo retto per longitudine nota e dal termine di quella linea al’ angolo ret-
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      to si menerá una linea, sirá quella linea retta ancora nota. Exempli gratia. Sia
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      il triangolo ortogonio .abc. di noti lati. E sia .ab.4. e .bc.3. e .ac. sia .5. E sia l’ an-
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      golo .abc. retto. E menise il lato .ac. infino al ponto .d. fuor del triangolo. E sia .ad. 20. E dal
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      ponto .d. al ponto .b. si meni una linea retta .bd., la qual linea dico che la sia manifesta.
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      Che cosí il manifesteró. Meneró la retta .ab., secondo la longhezza, quanto vorró per lo ponto .e.
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      E per lo ponto .d. meneró la retta .de. equedistante ala linea .bc. E sia l’ angolo .aed. retto.
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      Imperoché gli é iguali al’ angolo .abc. per la .29a. del primo. Imperoché, quando in .2. linee
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      rette equedistanti la linea retta cade, sará l’ angolo dentro iguali al’ angolo di fuora a quello
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      oposto. E peró nelle equedistanti .bc. e .ed. la retta cade .ae. E peró l’ angolo .aed. è iguali a-
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      l’ angolo .abc. E, per quella medesima, el angolo .ade. è iguali al’ angolo .acb. E l’ angolo .a.
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      è comune. Adunque e triangoli .abc. e .aed. sonno equiangoli infra loro e simili. E gli tri-
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      angoli simili hano e lati che sonno intorno a’ simili angoli proportionali, per la diffinitione
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      dele superficie simili, posta nel sexto de Euclide. E peró è cosí .ac. al .cb., cosí .ad. al .de. E, per
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      la permutata proportione, sia cosí .ad., che è nota, al .ac., nota, cosí .ed. al .bc., nota. Onde la ret-
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      ta .ed. sia nota. Cioé, multiplicando .ad. in .cb. e partendo in. ac., e haremo .ed.12. Ancora
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      sia cosí .ad. al .ac., cosí .ac. al .ba. E peró la retta .ae. sia nota che, multiplicando .ad. in .ba. e
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      partendo in .ac., e haremo .ae. essere .16., dela quale, tratto .ab. nota, harai .be. essere .12. Del
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      quale il quadrato, agionto al quadrato dela linea .de., haremo il quadrato dela linea .bd., com-
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      me volavamo, cioé .288. Adunque .bd. è la radici di .288., comme volavamo.
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      Dici. L.P. che di questa figura ne risulta la solutione d’ una quistione propostagli
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      da uno veronese: che propose uno arbore esser ritto sopra una ripa d’ uno fiume.
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      E ffo la longhezza dell’ abore .40. La quale lunghezza pongo la linea .bg. E lo
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      spatio ch’ era dappié del’ albore infino al fiume pose essere .5. Lo quale spatio
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      sia
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      la linea .bc. E fo nell’ albore preso uno ponto comme il ponto .a. E fo .ba.10. E nel ponto .a.
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      fu tagliato l’ albero e cade la parte. ag., che è .30.bracia., sopra lo ponto .c. E fo la linea .ad. Adi-
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      mandase la quantitá dela linea .bd., cioé quanto é dal ponto dela sommitá del’ albero, cioé de-
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      la vetta , infino al ponto del pedale di quello. Onde, quando volse tal quistione asolvere, in-
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      tese la figura passata e agionse li quadrati dele linee .ba. e .bc., cioé .100. e .25. E hebbe .125. per
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      lo quadrato dela linea .ac. E, perché e gli é cosí .ad. al .ac., cosí .ed. al .bc., sia comme il qua-
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      drato dela linea .ad. al quadrato dela linea .ac., cioé cosí .900. a .125., cosí el quadrato dela
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      linea .ed. a .25. Ma la proportione di .900. a .125., neli numeri minori, è comme .36. a .5.
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