Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
28 portio / qḋ fuit ꝓbãdū. Et ſic ptꝫ ↄ̨cluſio gñaliter.
111. correl.
ſcḋa ꝓṗe­
tas medi­
etatꝪ gro­
trice.
¶ Ex hac concluſione ſequitur primo /  conſtitu-
tis quatuor terminis in hac medietate ſicut ag-
gregatum ex primo et ſecundo ad ſecundū ita ag­
gregatū ex tertio et quarto ad quartū vt conſtitu­
tis his quatuor terminis .8.4.6.3. ſicut ſe habent
8. et .4. ad .4. ita .6. et .3. ad .3.
Probatur / et ſint q̈-
tuor termini in hac medietate geometrica ꝓpor-
tionabiles a.b.c.d. / dico /  qualis eſt ꝓportio .ab.
ad b. talis eſt .cd. ad d.
Quod probatur ſic et vo­
lo /  b. addatur ipſi a. et d. ipſi c. / et arguo ſic / ſicut
ſe habet a. ad b. ita c. ad .d. / ergo b. eſt talis pars ali­
quota vel partes aliquote et eiuſdem denomina-
tionis reſpectu a. qualis eſt d. reſpectu c. (et proce­
das a maioribus verſus minores) et b. additur ip­
ſi a. et d. ipſi .c. / igitur equalem ꝓportionem acqui­
rit a. ſupra ſe ſicut c. ſupra ſe
Patet conſequentia
ex correlario vndecime ſuppoſitionis: et eandeꝫ ꝓ­
portionē quã acquiſiuit a. ſupra ſe acquiſiuit pro­
portio ipſius a. ad b. et ſimiliter eam quam acqui­
ſiuit c. ſupra ſe acquiſiuit ꝓportio ipſius c. ad d. /
vt patet ex probatione none ſuppoſitionis / igitur
facta tali acquiſitione qualis eſt proportio .ab.
ad b. talis eſt .cd. ad d. / quod fuit ꝓbandum
Pa-
tet conſequentia / quia ꝓportio a. ad b. eſt equa-
lis proportioni c. ad d. et equalem ꝓportionem ac­
quirunt ille due proportiones / igitur ī fine manēt
eq̈les / q2 ſi equalibus eq̈lia addas etc. ſꝫ in fine vna
illaꝝ ꝓportionū ē .ab. ad .b. et alia ē .cd. ad d. / er-
go proportio .ab. ad .b. eſt equalis ꝓportioni .cd.
ad d.
Eodē mõ ꝓbabis / ſi procedas ad minoribus
ad maiores termīos in ꝓportiõe mīoris īeq̈litatꝪ
Sed eadē hypotheſi retēta gñaliter probat̄̄ corre­
lariū ſic: et volo /  a. diminuat̄̄ ad eq̈litatē b. et c. ad
equalitatē d. / et ſic ꝑdēt eq̈les ꝓportiones ex hypo­
theſi: deiñ reſiduū ipſius a. acq̇rat ſupra ſeipſū b.
et reſiduū c. aq̇rat ipſū d. / et manifeſtum eſt /  ag-
gregati ex reſiduo a. et ipſo b. ad ipſū b. et aggre­
gati ex reſiduo ipſiꝰ c. et ipſo d. ad ipſū d: eſt eq̈lis
ꝓportio puta dupla: volo igit̄̄ /  aggregatum ex
reſiduo ipſius a. et ipſo b. acq̇rat illa quãtitatem
quã deꝑdidit a. ita  maneat aggregatū ex a. et b.
et aggregatū ex reſiduo ipſius c. et ipſo d. acq̇rat
quãtitatē quã deꝑdidit ipſū c. ita  maneat in fi-
ne aggregatū ex c. et d. / et tunc ſeq̇tur /  aggregati
ex a. et b. ad ip̄m b. et aggregati ex c. et d. ad ipſum
d. ē eadē ꝓportio / qḋ fuit ꝓbãdū.
Probat̄̄ ↄ̨ña. q2
illi termini añ acq̇ſitionē quãtitatū deꝑditaꝝ ab
ipſo a. et ipſo c. / ſe hēbaut in eadē ꝓportione puta
dupla / vt dictū ē: et acq̇ſiuerunt eq̈les ꝓportiones
termini maiores illaꝝ ꝓportionū: igit̄̄ iter datos
terminos manet eq̈lis ꝓportio: q2 ſi eq̈libꝰ eq̈lia
addas etc
Probatur minor: q2 medietates illorū
terminorū maiorū eq̈les ꝓportiões acq̇ſiuer̄t: igi­
tur et ipſi termini maiores eq̈les proportiões acq̇­
ſinerūt / vt ptꝫ ex tertia cõcluſione ſeptimi capitꝪ ṗ­
me ꝑtis: et p ↄ̨ñs proportiões quas hñt ad mīores
terminos eq̈les proportiones acq̇ſiuerūt / vt ptꝫ ex
ſuppoſitione huiꝰ. 22 2. correl.
3. ꝓṗetaſ
medieta­
tꝪ geome­
trice.
Et ſic ptꝫ correlariū / qḋ ſit medi­
etatis geometrice ſcḋa proṗetas
¶ Seq̇tur ſeḋo / 
in hac medietate cõſtitutis .4. termīs q̈lis ē ꝓpor-
tio ṗmi ad m talis ē ꝓportio aggregati ex ṗmo et
tertio ad aggregatū ex ſcḋo. et .4. vt cõſtitutis his
terīs .12.6.4.2. q̈ĺ ē ꝓportio .12. ad .6. taĺ ē ꝓportõ
12. et .4: ad .6. et .2.
Probat̄̄ / ſint .4: terī ī hac medie­
tate a.b.c.d. / et dico /  ſic̈ a. ad b. ita aggregatū ex
a. et c. ad aggregatū ex b. et d.
Qḋ ſic oñdit̄̄ / et .1. ī nū­
ris / et volo /  a. acq̇rat c. et b. acq̇rat d. (et ꝓcedo a
maioribꝰ) / et arguit̄̄ ſic ſicut ſe hꝫ a. ad b. ita c. ad d /
igr̄ ꝑmutatī ex .4. ↄ̨cĺoe ſicut ſe hꝫ a. ad c. ita b. ad d /
et ex ↄ̨ñti ſeq̇r̄ /  c. ē ꝑs aliq̊ta vĺ ꝑtes reſpectu a. eiuſ­
dē denoīatiõis ſicut d. reſpectu b. vel eoↄ̈ ſi ꝓpor-
tio a. ad c. ſit mīorꝪ īeq̈litatꝪ: et a. aq̇rit c. et b. aq̇rit d /
igr̄ q̀lē ꝓportionē aq̇rit nūerꝰ maior hꝰ ꝓportõis q̄
ē a. ad b. talē acq̇rit nūerꝰ mīor.
Cõſequētia / ptꝫ ex
ſcḋo correlario octaue ſuppõis: g̊ ī fine facta tali
acq̇ſitiõe manet eadē ꝓportio ſiue eq̈lis illi q̄ ē īter
a: et b. / vt ptꝫ ex correlario decime ſuppõnis / et in fi­
ne manet proportio .ac. ad bd. / g̊ proportio .ac. ad
.bd. ē equalis ꝓportioni a. ad b. / qḋ fuit probandū
Sed eadē hypotheſi retēta probo gñaliter /  ſicut
ſe hꝫ c. ad d. / ita ſe hꝫ aggregatū ex .ac. ad aggrega­
tū ex .bd.
Et arguo / ſic ſicut ſe hꝫ a. ad b. ita c. ad d. / g̊
ex ↄ̨cluſione ſicut ſe hꝫ a. ad c. ita b. ad d. diminuat̄̄ /
igr̄ a. ad equalitatē c. et b. ad equalitatē d. / et ſic ma­
nifeſtū ē /  equalē ꝓportionē deꝑdūt a. et b.
Uolo
igr̄ /  reſiduū ex a. acq̇rat ſupra ſeipſū c. et reſiduū
ex b. ipſū d. et tūc aggregati ex reſiduo a. et ipſo c.
ad ipſū c. ē illa proportio q̄ ē aggregati ex r̄ſiduo
b. et ipſo d. q2 dupla / vt ↄ̨ſtat: acq̇rat g̊ aggregatū
ex reſiduo a. et ip̄o c. quãtitatē quã ꝑdidit a. et ag-
gregatū ex reſiduo b: et ip̄o d. quãtitatē quã deꝑdi­
dit b. et tūc manifeſtū ē /  ꝓportio aggregati ex re­
ſiduo a. et ip̄o c. ad ipſū c. et ꝓportio aggregati ex
reſiduo b. et ipſo d. ad ipſū d. eq̈les ꝓportiones ac­
q̇rūt q2 medietates maioꝝ termīoꝝ equales ꝓpor­
tiões acq̇rūt puta illas quas antea pdiderūt et ſic
maiores termī illaꝝ ꝓportionū eq̈les ꝓportiões
acq̇r̄t / vt pꝫ ex tertia ↄ̨cĺoe ſeptī capitis ṗme ꝑtꝪ: igr̄
īter illos termīos q̇ ſūt iã .ac. et c. et .bd. et b. manet
adhuc eq̈lis ꝓportio: et ꝑ ↄ̨ñs ſicut ſe hꝫ aggrega-
tū ex a. et c. ad ipſū c. ita ſe hꝫ aggregatū ex b. et d.
ad ip̄m d. / igr̄ ex ↄ̨cluſione ſicut ſe hꝫ aggregatū ex
a. et c. ad aggregatū ex b. et d. ita ſe hꝫ c. ad d. / quod
fuit ꝓbandū.
Et ſolēt antiq̇ geometre et ſignanter
calculator vti hoc correlario ſub his rermīs 33eadē ē ꝓ-
portio di­
uiſoꝝ et ↄ̨­
iūctoruꝫ.
Qua­
lis ē ꝓportio diuiſoꝝ talis ē ↄ̨iūctoꝝ: vt ſi ſint due
ꝓportiões duple: et cõpulet̄̄ terminꝰ maior vniꝰ cū
termīo maiore vlteriꝰ: et mīor vniꝰ cū mīore alteri­
us īter illos termīos ſic ↄ̨iūctos manebit ꝓportio
dupla. 444. ꝓprie­
tas medi­
etatꝪ geo­
metrice
¶ Seq̇tur .3. /  .4. termīs in hac medietate ↄ̨­
ſtitutis: q̈lis ē ꝓportio ſcḋi ad ṗmū talis ē quarti
ad tertiū vt ↄ̨ſtitutis.
his 4: termīs .8.4.6.3. q̈lis ē
ꝓportio .4. ad .8. talis ē .3. ad 6.
Ptꝫ hoc coreela-
riū facile / qm̄ ſꝑ ꝓportiões mīoris īeq̈litatis ſunt
eq̈les īter ſe cū ꝓportiões maioris īeq̈litatis q̇bus
corrñdent īter ſe ſūt equales: et eoↄ̈.
Sicut eī oēs
duple ſūt equales: ita oēs ſubduple ſūt equales: et
ſic̈ oēs ſubtriple ſṫ eq̈les: ita oēs triple igr̄ vĺr ſi ta­
lis ꝓportio fuerit a. ad b. maioris īeq̈litatꝪ q̈lis ē
c. ad d. ↄ̨ñs ē  ꝓportio mīoris īeq̈litatꝪ d. ad c. et
b. ad a ſint eq̈les.
Et ita ēt ꝓbaſſes ſi a. ad .b. fuiſſꝫ
ꝓportio mīoris īeq̈litatꝪ.
Et hec ſit .4. ꝓṗetas geo­
metrice medietatꝪ.
¶ Seq̇t̄̄ .4. /  diſpoſitis .4. ter-
mīs ſicut ṗmꝰ et ſcḋs ad m et tertiꝰ et quartꝰ ad q̈r
ita ṗmꝰ ad m et tertiꝰ ad q̈rtū / vt ↄ̨ſtitutis his .4.
termīs .8.4.2.1. / q2 .8. et 4. ad .4. ē talis ꝓportio q̈­
lis ē .2. et .1. ad .1. / vt pꝫ ex ṗmo correlario huiꝰ ↄ̨clu­
ſionis.
Iõ q̈lis ē ꝓportio ṗmi ad m talis ē terti ad
.4. / vt ↄ̨ſtat.
Probat̄̄ ṗmo / ī nūeris ſint .4. nūeri a.
b.c.d. et ſicut .ab.. ad .b. ita c. ad .cd. / tūc ḋt correĺm /
 ſicut a. ad b. ita c. ad d. et ſit .a maiꝰ b. et c. maiꝰ d.
et deꝑdat .ab:b. et .cd.d. / et arguit̄̄ ſic ſicut ſe hꝫ .ab.
ad b. ita c.d. ad d. / igr̄ b. ē talis ꝑs aliq̊ta vel ꝑtes
aliq̊te et eiuſdē denoīatiõis reſpectu ipſiꝰ .ab. / q̈lis
ē d. reſpectu .cd. et .ab. ꝑdit b. et .cd. ꝑdit d. / g̊ illi duo
nūeri maiores puta .ab. et .cd. ꝑdūt eq̈les ꝓportio­
nes / vt pꝫ ex .1. correĺ. 8. ſuppõis / g̊ ſeq̇t̄̄ /  quãtã ꝓ­
portionē adeq̈te ꝑdit ꝓportio ab. ad b. tãtã ade­
q̈te ꝑdit ꝓportio .cd. ad d. / vt pꝫ ex nona ſuppoſiti­
one: et ille ꝓportões ante erãt equales / vt ponitur
igitur mõ manēt equales: q2 ſi ab equalibus equa­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index