280250GEOMETR. PRACT.
Datvm præterea ſit rectilineum ABCD, ex puncto E, dato in latere AB, di-
uidendum in duas partes, quarum prior ad B, vergens ad poſteriorem partem
habeat proportionem datam K, ad L. Ductis ex dato puncto E, ad omnes an-
183[Figure 183]
gulos oppoſitos rectis diuidentibus rectilineum in tot triangula vno minus,
quotlatera figura habet; inueniantur rectæ FH, HI, IG, triangulis EBC, ECD, EDA, proportionales. Secta deindetota FG, in M, ſecundum datam propor-
113. hui{us}. tionem K, ad L: quoniam diuiſionis punctum M, incidit in primam linea F H,
diuidemus primi trianguli E B C, baſem BC, dato puncto E, oppoſitam in X, vt
FH, ſecta eſt in M. Iuncta namq; recta EX, erit triangulum EBX, ad 221. hui{us}. EXCDAE, vt FM, ad MG, hoc eſt, vt K, ad L: propterea quod triangula E B C,
ECD, EDA, rectis FH, HI, IG, proportionalia ſunt ex conſtructione; & primæ
partes EBC, FH, ſectæ ſunt per rectam EX, & in M, proportionaliter; cum 331. ſexti. EBX, ad EXC, vt BX, ad XC, hoc eſt, vt FM, ad MH. Conſtat ergo propoſitũ.
uidendum in duas partes, quarum prior ad B, vergens ad poſteriorem partem
habeat proportionem datam K, ad L. Ductis ex dato puncto E, ad omnes an-
quotlatera figura habet; inueniantur rectæ FH, HI, IG, triangulis EBC, ECD, EDA, proportionales. Secta deindetota FG, in M, ſecundum datam propor-
113. hui{us}. tionem K, ad L: quoniam diuiſionis punctum M, incidit in primam linea F H,
diuidemus primi trianguli E B C, baſem BC, dato puncto E, oppoſitam in X, vt
FH, ſecta eſt in M. Iuncta namq; recta EX, erit triangulum EBX, ad 221. hui{us}. EXCDAE, vt FM, ad MG, hoc eſt, vt K, ad L: propterea quod triangula E B C,
ECD, EDA, rectis FH, HI, IG, proportionalia ſunt ex conſtructione; & primæ
partes EBC, FH, ſectæ ſunt per rectam EX, & in M, proportionaliter; cum 331. ſexti. EBX, ad EXC, vt BX, ad XC, hoc eſt, vt FM, ad MH. Conſtat ergo propoſitũ.
Si proportio data ſit N, ad O;
ſecta FG, in P, ſecundum proportionem N,
ad O, cadet diuiſionis punctum P, in ſecundam lineam HI. Igitur ſi ſecundi tri-
anguli ECD, baſis CD, dato puncto E, oppoſita ſecetur in Q, vt ſecta eſt HI, in
P, nectatur que recta EQ, erit rurſus figura EBCQE, ad figuram EQDA, vt 441. hui{us}. ad PG, hoc eſt, vt N, ad O.
ad O, cadet diuiſionis punctum P, in ſecundam lineam HI. Igitur ſi ſecundi tri-
anguli ECD, baſis CD, dato puncto E, oppoſita ſecetur in Q, vt ſecta eſt HI, in
P, nectatur que recta EQ, erit rurſus figura EBCQE, ad figuram EQDA, vt 441. hui{us}. ad PG, hoc eſt, vt N, ad O.
Si denique data ſit proportio R, ad S;
ſecta FG, in V, ſecundum proportio-
nem R, ad S, cadet diuiſionis punctum V, in tertiam lineam I G. Quamobrem
ſi tertij trianguli EDA, baſis DA, dato puncto E, oppoſita ſecetur in T, vt ſecta
eſt IG, in V, iungaturque recta ET; erit rurſus figura EBCDTE, ad 55hui{us}. ETA, vt FV, ad VG, hoc eſt, vt R, ad S.
nem R, ad S, cadet diuiſionis punctum V, in tertiam lineam I G. Quamobrem
ſi tertij trianguli EDA, baſis DA, dato puncto E, oppoſita ſecetur in T, vt ſecta
eſt IG, in V, iungaturque recta ET; erit rurſus figura EBCDTE, ad 55hui{us}. ETA, vt FV, ad VG, hoc eſt, vt R, ad S.
Atqve hac via procedendum eſt in omnibus alijs figuris, quæ latera toti-
dem habeant, quot angulos, id eſt, in quibus omnes anguli introrſum vergant.
dem habeant, quot angulos, id eſt, in quibus omnes anguli introrſum vergant.
Idem hoc problema efficiemus in rectilineo, cuius anguli partim extror-
ſum vergant, & partim introrſum, dummodo ab angulo, vel puncto dato in la-
tere ducipoſsint lineæ rectæ diuidentes rectilineum in triangula quæ nullũ ipſi-
us latus ſecent. Vt in hac figura octo laterum ABCDEFGH, cuius quinque an-
guli B, C, D, F, H, introrſum vergunt, & reliquitres BAH, DEF, FGH, extrorſum.
ductæ ſunt rectæ ex angulo A, ad omnes angulos, præter quam ad duos
ſum vergant, & partim introrſum, dummodo ab angulo, vel puncto dato in la-
tere ducipoſsint lineæ rectæ diuidentes rectilineum in triangula quæ nullũ ipſi-
us latus ſecent. Vt in hac figura octo laterum ABCDEFGH, cuius quinque an-
guli B, C, D, F, H, introrſum vergunt, & reliquitres BAH, DEF, FGH, extrorſum.
ductæ ſunt rectæ ex angulo A, ad omnes angulos, præter quam ad duos