280 locitas inducti. g. ſ. cum ſubiectum rarefit aut condē-
ſatur debet attendi penes totam quantitatem ſubie
cti dempta illa quam acquirunt aut deperdunt par
tes poſt̄ ſunt ſūme. vt ſi totū erat pedale in princi-
pio: et in fine manet tripedale: et partes poſt̄ erant
ſumme acquiſiuerunt pedale preciſe tūc velocitas in
ductionis debet attendi penes bipedale preciſe. Ui-
deas cal. in .2. ca. de inductione grad. ſum. Et hic mo
dus cal. michi placat: quãuis alter poſſit ſuſtineri
ſatur debet attendi penes totam quantitatem ſubie
cti dempta illa quam acquirunt aut deperdunt par
tes poſt̄ ſunt ſūme. vt ſi totū erat pedale in princi-
pio: et in fine manet tripedale: et partes poſt̄ erant
ſumme acquiſiuerunt pedale preciſe tūc velocitas in
ductionis debet attendi penes bipedale preciſe. Ui-
deas cal. in .2. ca. de inductione grad. ſum. Et hic mo
dus cal. michi placat: quãuis alter poſſit ſuſtineri
Notandum eſt tertio / cum gradus
ſummus inducitur per duo vnifor. difformia ter-
minata ad ſum. mediante alteratione vniformi per
totum extenſa illa poſſunt multipliciter ſe habere.
quia aut illa ſunt equalia in quantitate et quali-
tate omnino, aūt in quantitate tãtum, aut inequa
lia in qualitate et quãtitate ſiĺ. ¶ Si ſunt inequa-
lia in quantitate et qualitate ſimul: hoc contingit
dupliciter quia aut maius excedit in quantitate et
qualitate, aut in quantitate ſolum. Et hic exceſſus
venit ſumendus extremo remiſſiori / vt conſtat. ¶ Si
autem illa ſunt equalia in quanti. et quali. aut al-
terantur per totum equali alteratione aut non.
¶ Si autem ſunt equalia quantitatiue tantum aut
alterantur alteratione equali. aut inequali. ¶ Si
inequali aut intenſius alteratur maiori, aut mino-
ri. Si minori aut minori in ea proportione qua ſe
habent exceſſus quibꝰ gra. ſum. excedit extrema re-
miſſiora. aut in maiori, aut in minori. ¶ Si vero
ſunt equalia in qualitantum. aut alterantur equa
li alteratione, aut non. ¶ Sed ſi ſint inequalia in
quãti. et quali. et maiꝰ vtro modo excedit aut al
terantur equali alteratione, aut non. Si non, aut
maius alteratur maiori aut minori. Si minori aut
in ea proportiõe minori qua ſe habet exceſſus quo
gra. ſum. excedit extremum remiſſioris ad exceſſum
quo excedit extremum remiſſius intenſioris aut in
maiori, aut in minori. ¶ Si autem ſunt inequalia
vtro modo et minus excedit in qualitate tunc aut
equali alteratione alterantur aut non. Si non aut
minus alteratur maiori, aut minori: Si minori aut
in ea proportione minori qua ſe habet exceſſus q̊
gradus ſum. excedit extremum remiſſioris ad exceſ
ſum quo excedit extremū remiſſius intenſioris aut
in maiori aut in minori. Exempla nõ poſui gratia
breuitatis. Hac diuiſione conſummata pono ali
quas concluſiones.
112. pars q̄ſummus inducitur per duo vnifor. difformia ter-
minata ad ſum. mediante alteratione vniformi per
totum extenſa illa poſſunt multipliciter ſe habere.
quia aut illa ſunt equalia in quantitate et quali-
tate omnino, aūt in quantitate tãtum, aut inequa
lia in qualitate et quãtitate ſiĺ. ¶ Si ſunt inequa-
lia in quantitate et qualitate ſimul: hoc contingit
dupliciter quia aut maius excedit in quantitate et
qualitate, aut in quantitate ſolum. Et hic exceſſus
venit ſumendus extremo remiſſiori / vt conſtat. ¶ Si
autem illa ſunt equalia in quanti. et quali. aut al-
terantur per totum equali alteratione aut non.
¶ Si autem ſunt equalia quantitatiue tantum aut
alterantur alteratione equali. aut inequali. ¶ Si
inequali aut intenſius alteratur maiori, aut mino-
ri. Si minori aut minori in ea proportione qua ſe
habent exceſſus quibꝰ gra. ſum. excedit extrema re-
miſſiora. aut in maiori, aut in minori. ¶ Si vero
ſunt equalia in qualitantum. aut alterantur equa
li alteratione, aut non. ¶ Sed ſi ſint inequalia in
quãti. et quali. et maiꝰ vtro modo excedit aut al
terantur equali alteratione, aut non. Si non, aut
maius alteratur maiori aut minori. Si minori aut
in ea proportiõe minori qua ſe habet exceſſus quo
gra. ſum. excedit extremum remiſſioris ad exceſſum
quo excedit extremum remiſſius intenſioris aut in
maiori, aut in minori. ¶ Si autem ſunt inequalia
vtro modo et minus excedit in qualitate tunc aut
equali alteratione alterantur aut non. Si non aut
minus alteratur maiori, aut minori: Si minori aut
in ea proportione minori qua ſe habet exceſſus q̊
gradus ſum. excedit extremum remiſſioris ad exceſ
ſum quo excedit extremū remiſſius intenſioris aut
in maiori aut in minori. Exempla nõ poſui gratia
breuitatis. Hac diuiſione conſummata pono ali
quas concluſiones.
ſtionis.
Prima concluſio.
Si aliquod vni. dif
for. terminatum ad ſummum alteretur latitudine
alterationis vniformi per totum in ipſum vnifor-
miter continuo inducitur gradus ſummus. hec con
cluſio patet ex primo argumento ante oppoſitum
for. terminatum ad ſummum alteretur latitudine
alterationis vniformi per totum in ipſum vnifor-
miter continuo inducitur gradus ſummus. hec con
cluſio patet ex primo argumento ante oppoſitum
Secunda concluſio.
Si duo vni. dif
for. terminata ad ſum. equalia omnino in quanti. et
quali. alterentur eadem latitu. alterationis vnifor
mi per totum in ipſa equeuelociter continuo indu-
citur gradus ſumus. Probatur / quia equeuelociter
continuo gradus ſum. deueniet ad punctum vnius
ſicut ad punctum correſpondens alterius et pūcta
correſpondentia equaliter diſtant a puncto initia
tiuo motus / vt conſtat / quia ſūt equalia / igitur eque
uelociter gradus ſummus in ipſa inducetur.
for. terminata ad ſum. equalia omnino in quanti. et
quali. alterentur eadem latitu. alterationis vnifor
mi per totum in ipſa equeuelociter continuo indu-
citur gradus ſumus. Probatur / quia equeuelociter
continuo gradus ſum. deueniet ad punctum vnius
ſicut ad punctum correſpondens alterius et pūcta
correſpondentia equaliter diſtant a puncto initia
tiuo motus / vt conſtat / quia ſūt equalia / igitur eque
uelociter gradus ſummus in ipſa inducetur.
Tertia concluſio.
Si in caſu prioris
concluſionis vnū illorum alteretur alteratione vni.
per totum minori ſiue remiſſiori ꝙ̄ aliud: in ea pro
portione qua alteratio vnius excedit olterationem
alterius in ea velocius continuo inducitur in ipſū
gradus ſūmus. Probatur / et ſit proportio altera-
tiouum f. et a. alteratū velocius et b. tardius. Et ar
guo ſic / ad punctum extremum ipſius a. in f. propor
tione citius deueniet gra. ſum. ꝙ̄ ad correſpondēs
in b. quia illa puncta extrema equaliter diſtant a
ſummo, et illa diſtantia in .f. proportione citius a-
quiritur in extremo ipſius a. ꝙ̄ ipſius b. cum altera
tio continuo ſit in f. proportione maior in extremo
ipſius a. ꝙ̄ ipſius b. ex caſu. igitur cõtinuo in f. pro-
portiõe velociꝰ inducitur gradus ſūmus in a. ꝙ̄ in
b. / quod fuit probandū Patet conſequentia / quia in
vtrū illoꝝ vniformiter continuo inducit̄̄ gra. ſū.
ex prima concluſione.
concluſionis vnū illorum alteretur alteratione vni.
per totum minori ſiue remiſſiori ꝙ̄ aliud: in ea pro
portione qua alteratio vnius excedit olterationem
alterius in ea velocius continuo inducitur in ipſū
gradus ſūmus. Probatur / et ſit proportio altera-
tiouum f. et a. alteratū velocius et b. tardius. Et ar
guo ſic / ad punctum extremum ipſius a. in f. propor
tione citius deueniet gra. ſum. ꝙ̄ ad correſpondēs
in b. quia illa puncta extrema equaliter diſtant a
ſummo, et illa diſtantia in .f. proportione citius a-
quiritur in extremo ipſius a. ꝙ̄ ipſius b. cum altera
tio continuo ſit in f. proportione maior in extremo
ipſius a. ꝙ̄ ipſius b. ex caſu. igitur cõtinuo in f. pro-
portiõe velociꝰ inducitur gradus ſūmus in a. ꝙ̄ in
b. / quod fuit probandū Patet conſequentia / quia in
vtrū illoꝝ vniformiter continuo inducit̄̄ gra. ſū.
ex prima concluſione.
Quarta cõcluſio.
Si equalia in quã-
titate tm̄ vni, diff. termi. ad ſū. alterētur equali al-
ratiõe vniformi ꝑ totū per intenſius illoꝝ ↄ̨tinuo
velocius inducit̄̄ gra. ſū in ea ꝓportiõe qua ſe hñt
exceſſus q̇bus gradus ſū. excedit extrema remiſſio-
ra illoꝝ. Probat̄̄ / ſit a. intēſius et b. remiſſius: et ſit f.
ꝓportio exceſſus quo gra. ſū. excedit extremū remiſ
ſius b. ad exceſſū quo excedit extremū remiſſiꝰ ip̄iꝰ
a. Et arguit̄̄ ſic / in .f. ꝓportiõe gra. ſū. citius erit ad
extremū ip̄iꝰ a. ꝙ̄ ip̄ius b. cū alteratlo ad illa extre
ma ſit equalis: et in .f. ꝓportione minꝰ diſtat extre-
mū .a. a ſū. ꝙ̄ extremū ipſiꝰ b. / ergo in .f. ꝓportiõe ve
locius ↄ̨tinuo inducitur gra. ſū. in a. ꝙ̄ in b. / qḋ fuit
ꝓbãdū. pꝫ ↄ̨ña / q2 ex prima concluſio gradus ſū. in
vtrum illorum continuo vnifor. inducitur.
titate tm̄ vni, diff. termi. ad ſū. alterētur equali al-
ratiõe vniformi ꝑ totū per intenſius illoꝝ ↄ̨tinuo
velocius inducit̄̄ gra. ſū in ea ꝓportiõe qua ſe hñt
exceſſus q̇bus gradus ſū. excedit extrema remiſſio-
ra illoꝝ. Probat̄̄ / ſit a. intēſius et b. remiſſius: et ſit f.
ꝓportio exceſſus quo gra. ſū. excedit extremū remiſ
ſius b. ad exceſſū quo excedit extremū remiſſiꝰ ip̄iꝰ
a. Et arguit̄̄ ſic / in .f. ꝓportiõe gra. ſū. citius erit ad
extremū ip̄iꝰ a. ꝙ̄ ip̄ius b. cū alteratlo ad illa extre
ma ſit equalis: et in .f. ꝓportione minꝰ diſtat extre-
mū .a. a ſū. ꝙ̄ extremū ipſiꝰ b. / ergo in .f. ꝓportiõe ve
locius ↄ̨tinuo inducitur gra. ſū. in a. ꝙ̄ in b. / qḋ fuit
ꝓbãdū. pꝫ ↄ̨ña / q2 ex prima concluſio gradus ſū. in
vtrum illorum continuo vnifor. inducitur.
Quinta concluſio.
Si in caſu quar.
conclu. intenſius alteretur maiori alteratione ꝙ̄ re-
miſſius. Tunc in ipſum velocius inducitur gra. ſum.
̄ in aliud in proportione compoſita ex proportione
exceſſum quibus gra. ſum. excedit extrema remiſſio-
ra i lorum: et proportione alterationum. Ponatur
prior hypoteſis. et ſit g. proportio alterationum: et al
teretur a maiori altera. Et arguitur ſic / ſi alteraren-
tur equali alteratione in f. proportione gra. ſum. in
duceretur velocius in a. ꝙ̄ in b. ex priori conclu. Sed
adhuc modo in a. in g. proportione velocius īducitur
gradus ſummꝰ ꝙ̄ tunc: igitur modo in a. inducit̄̄ gra
dus ſummi velociuſ in b. in proportione compoſi-
ta ex f. et g. / quod fuit probandum. Probatur minor /
quia in g. proportione quilꝫ punctus velocius altera
tur ꝙ̄ tunc: et equaliter a principio alteratiõis diſtat
a ſūma ſicut tunc: et vniformi. continuo in a. inducitur
gradus ſummꝰ et ſimiliter in b. ex prima conſiõe / igi-
tur modo in g. proportione velocius inducitur gra-
dus ſummꝰ.
conclu. intenſius alteretur maiori alteratione ꝙ̄ re-
miſſius. Tunc in ipſum velocius inducitur gra. ſum.
̄ in aliud in proportione compoſita ex proportione
exceſſum quibus gra. ſum. excedit extrema remiſſio-
ra i lorum: et proportione alterationum. Ponatur
prior hypoteſis. et ſit g. proportio alterationum: et al
teretur a maiori altera. Et arguitur ſic / ſi alteraren-
tur equali alteratione in f. proportione gra. ſum. in
duceretur velocius in a. ꝙ̄ in b. ex priori conclu. Sed
adhuc modo in a. in g. proportione velocius īducitur
gradus ſummꝰ ꝙ̄ tunc: igitur modo in a. inducit̄̄ gra
dus ſummi velociuſ in b. in proportione compoſi-
ta ex f. et g. / quod fuit probandum. Probatur minor /
quia in g. proportione quilꝫ punctus velocius altera
tur ꝙ̄ tunc: et equaliter a principio alteratiõis diſtat
a ſūma ſicut tunc: et vniformi. continuo in a. inducitur
gradus ſummꝰ et ſimiliter in b. ex prima conſiõe / igi-
tur modo in g. proportione velocius inducitur gra-
dus ſummꝰ.
Sexta concluſio.
Si predicta a.b. al
terentur vniformi alteratione per totum. et b. in f.
proportione maiori alteratione alteretur: equeuelo-
citer in ipſa inducitur gradus ſummꝰ. Probatur q̇a
ſi a. et b. equali alteratione alterarentur in b.f. ꝓpor
tione tardius induceretur gradus ſummꝰ ꝙ̄ in a. ex
quarta concluſione. Sed modo in f. proportione ve-
locius inducitur in b. ꝙ̄ tunc: ergo modo equeueloci
ter inducitur gradus ſummꝰ in b. ſicut in a. Similis
minor in precedenti concluſione arguta eſt.
terentur vniformi alteratione per totum. et b. in f.
proportione maiori alteratione alteretur: equeuelo-
citer in ipſa inducitur gradus ſummꝰ. Probatur q̇a
ſi a. et b. equali alteratione alterarentur in b.f. ꝓpor
tione tardius induceretur gradus ſummꝰ ꝙ̄ in a. ex
quarta concluſione. Sed modo in f. proportione ve-
locius inducitur in b. ꝙ̄ tunc: ergo modo equeueloci
ter inducitur gradus ſummꝰ in b. ſicut in a. Similis
minor in precedenti concluſione arguta eſt.
Septima concluſio.
Si predicta a.b.
alterentur alte. vni. per totum et b. alteretur in maio
ri proportione ꝙ̄ f. maiori alteratione ꝙ̄ a. tunc in b.
inducitur velocius gradus ſummꝰ in ea proportione
per quam proportio alterationum excedit f. propor
tionem. Et ſi b. alteretur maiori alteratione que ta-
men ſit in minori proportione maior ꝙ̄ ſit f. propor-
tio: tunc in b. tardius inducitur gradus ſummꝰ ꝙ̄ in
a. in proportione per quã proportio f. excedit ꝓpor
tionem illarum alterationum. Hoc ex iam dictis au-
xiliantibus hiis que dicta ſunt in tertia concluſiõe .2.
tractatus ſuam ſortitur oſtenſionem.
alterentur alte. vni. per totum et b. alteretur in maio
ri proportione ꝙ̄ f. maiori alteratione ꝙ̄ a. tunc in b.
inducitur velocius gradus ſummꝰ in ea proportione
per quam proportio alterationum excedit f. propor
tionem. Et ſi b. alteretur maiori alteratione que ta-
men ſit in minori proportione maior ꝙ̄ ſit f. propor-
tio: tunc in b. tardius inducitur gradus ſummꝰ ꝙ̄ in
a. in proportione per quã proportio f. excedit ꝓpor
tionem illarum alterationum. Hoc ex iam dictis au-
xiliantibus hiis que dicta ſunt in tertia concluſiõe .2.
tractatus ſuam ſortitur oſtenſionem.