1medesime lettere, de'quali siano i centri di gravità L, R e si connetta
LSR, che seghi BD in S, il quale S sarà centro di gravità di tutto il po
ligono equilatero inscritto nell'ABCD. Ad un lato AG sia tirata dal cen
tro perpendicolarmente DI. Dico che DI a DS, è come l'aggregato de'lati
del poligono a 2/3 AC. ”
LSR, che seghi BD in S, il quale S sarà centro di gravità di tutto il po
ligono equilatero inscritto nell'ABCD. Ad un lato AG sia tirata dal cen
tro perpendicolarmente DI. Dico che DI a DS, è come l'aggregato de'lati
del poligono a 2/3 AC. ”
“ Imperocchè AG+GB a 2/3 AB è come ID a DL, per l'antecedente.
LD a DS come 2/3 AB a 2/3 AE, per la similitudine dei triangoli ABE, SLD,
essendo LDS al centro insistente alla metà dell'arco AB, ovvero BC; e gli
angoli ad E, S retti. Adunque, per l'ugualità di ragione, ID a DS, come
AG+GB a 2/3 AE, ovvero AG+GB+BH+HC a 2/3 AC, che sono i
doppi, ond'è chiaro etc. ”
LD a DS come 2/3 AB a 2/3 AE, per la similitudine dei triangoli ABE, SLD,
essendo LDS al centro insistente alla metà dell'arco AB, ovvero BC; e gli
angoli ad E, S retti. Adunque, per l'ugualità di ragione, ID a DS, come
AG+GB a 2/3 AE, ovvero AG+GB+BH+HC a 2/3 AC, che sono i
doppi, ond'è chiaro etc. ”
“ Volendo continuare la inscrizione faremo un quadrilatero nel settore
AMGD, un altro nel GNBD, ove ne resulterà un poligono di doppi lati, uno
de'quali pongasi AM. Per le cose ora dimostrate sarà la perpendicolare dal
centro D nel lato AM, alla DLT, supposto che T sia centro del poligono
inscritto ultimamente in AGBD, come tutti i lati di esso poligono a 2/3 AB.
Tirando poi da T la TV perpendicolare alla BD, si costituiranno, come sopra,
i triangoli rettangoli simili ABE, TDV, dal che segue di nuovo TD a DV
come 2/3 AB a 2/3 AE, o per l'ugualità la perpendicolare nel lato AM, alla
DV, come tutti i lati del detto poligono a 2/3 di AE. E, presi i doppi, come
tutti i lati del poligono inscritto in ABCD, uno de'quali AM, a 2/3 AC. E così
continueremo l'inscrizione in infinito, essendo sempre vero che il perimetro
del poligono, inscritto nel settore nel modo suddetto, a due terzi della sut
tesa AC, sia come la perpendicolare del centro di un lato alla distanza dal
centro di gravità del poligono dal centro del cerchio. Il che etc. Ma ad ogni
poligono regolare simile ai suddetti si puote circoscrivere un settore di cer
chio; adunque sarà generalmente conchiuso in ogni poligono, e quindi si passa
al settore. Avvertisco poi come la mia invenzione di tal mezzo si faciliti nelle
prove dal p. Ricci ” (ivi, pag. 1003-5).
AMGD, un altro nel GNBD, ove ne resulterà un poligono di doppi lati, uno
de'quali pongasi AM. Per le cose ora dimostrate sarà la perpendicolare dal
centro D nel lato AM, alla DLT, supposto che T sia centro del poligono
inscritto ultimamente in AGBD, come tutti i lati di esso poligono a 2/3 AB.
Tirando poi da T la TV perpendicolare alla BD, si costituiranno, come sopra,
i triangoli rettangoli simili ABE, TDV, dal che segue di nuovo TD a DV
come 2/3 AB a 2/3 AE, o per l'ugualità la perpendicolare nel lato AM, alla
DV, come tutti i lati del detto poligono a 2/3 di AE. E, presi i doppi, come
tutti i lati del poligono inscritto in ABCD, uno de'quali AM, a 2/3 AC. E così
continueremo l'inscrizione in infinito, essendo sempre vero che il perimetro
del poligono, inscritto nel settore nel modo suddetto, a due terzi della sut
tesa AC, sia come la perpendicolare del centro di un lato alla distanza dal
centro di gravità del poligono dal centro del cerchio. Il che etc. Ma ad ogni
poligono regolare simile ai suddetti si puote circoscrivere un settore di cer
chio; adunque sarà generalmente conchiuso in ogni poligono, e quindi si passa
al settore. Avvertisco poi come la mia invenzione di tal mezzo si faciliti nelle
prove dal p. Ricci ” (ivi, pag. 1003-5).
A dimostrare il centro di gravità del settore, ch'era l'intento princi
pale, si passa dunque secondo il Nardi per corollario dai teoremi precedenti,
e specialmente dall'ultimo, perchè, continuata l'inscrizione all'infinito, i lati
del poligono si confondono con l'arco, e il cateto uguaglia il raggio, con cui
l'arco stesso è stato descritto. Di qui è che il centro di gravità viene in que
sto caso indicato dall'estremo punto di una linea, che muova dal centro del
circolo, e che sia quarta proporzionale dopo l'arco, i due terzi della corda
che lo sottende, e il'raggio.
pale, si passa dunque secondo il Nardi per corollario dai teoremi precedenti,
e specialmente dall'ultimo, perchè, continuata l'inscrizione all'infinito, i lati
del poligono si confondono con l'arco, e il cateto uguaglia il raggio, con cui
l'arco stesso è stato descritto. Di qui è che il centro di gravità viene in que
sto caso indicato dall'estremo punto di una linea, che muova dal centro del
circolo, e che sia quarta proporzionale dopo l'arco, i due terzi della corda
che lo sottende, e il'raggio.
Se il Ricci facilitò anche di più la prova del mezzo usato dal Nardi,
s'intende quanto si rimanessero i due amici superiori al Torricelli, il quale
non riuscì ad abbreviare il Della Faille, se non che anch'egli scrivendo, per
il baricentrico del settor circolare, quasi un libro. Nè punto inferiori si ri
masero i due detti al valoroso emulo loro, quando vennero insieme con lui
al cimento di ritrovare il centro di gravità del settore sferico.
s'intende quanto si rimanessero i due amici superiori al Torricelli, il quale
non riuscì ad abbreviare il Della Faille, se non che anch'egli scrivendo, per
il baricentrico del settor circolare, quasi un libro. Nè punto inferiori si ri
masero i due detti al valoroso emulo loro, quando vennero insieme con lui
al cimento di ritrovare il centro di gravità del settore sferico.