1al quadrato di HF, o il rettangolo EBF al rettangolo EFB, o la base EB alla
base EF, per esser comune BF, come la superficie sferica HBK, al cerchio
del semidiametro HF. Ma questo cerchio, a tre suoi quarti, è come EF a tre
quarti dello stesso EF; adunque, per la eguale, la superficie sferica ABK, a
tre quarti del cerchio descritto con la distanza HF, è come la retta EB a tre
quarti di essa EF. E, presa la metà, come BD a tre ottavi della stessa FE,
poichè un ottavo è la metà di un quarto, e tre ottavi la metà di tre quarti,
ovvero, nel primo caso, 3/8 di ED+DF, cioè 3/8 di ED+3/8 di EF; e nel
secondo caso, 3/8 di ED—DF, ovvero 3/8 di ED—3/8 di DF. Ma tale an
cora è BQ, per le cose dette, adunque la superficie sferica HBK, a tre quarti
del cerchio descritto dal semidiametro HF, sarà come BD a DQ, il che etc. ”
(ivi, pag. 372-76).
base EF, per esser comune BF, come la superficie sferica HBK, al cerchio
del semidiametro HF. Ma questo cerchio, a tre suoi quarti, è come EF a tre
quarti dello stesso EF; adunque, per la eguale, la superficie sferica ABK, a
tre quarti del cerchio descritto con la distanza HF, è come la retta EB a tre
quarti di essa EF. E, presa la metà, come BD a tre ottavi della stessa FE,
poichè un ottavo è la metà di un quarto, e tre ottavi la metà di tre quarti,
ovvero, nel primo caso, 3/8 di ED+DF, cioè 3/8 di ED+3/8 di EF; e nel
secondo caso, 3/8 di ED—DF, ovvero 3/8 di ED—3/8 di DF. Ma tale an
cora è BQ, per le cose dette, adunque la superficie sferica HBK, a tre quarti
del cerchio descritto dal semidiametro HF, sarà come BD a DQ, il che etc. ”
(ivi, pag. 372-76).
Della conclusione, appena ritrovatasi, dette il Nardi notizia al Torricelli,
il quale così scriveva in un poscritto di lettera indirizzata il dì 7 Marzo 1640
al Cavalieri: “ Il signor Antonio Nardi mi avvisa di aver dimostrato il cen
tro di gravità del settore solido di sfera, con conclusione più bella della mia,
ed è questa: Facciasi come la superficie sferica del settore alli tre quarti
del cerchio sua base, così il semidiametro ad un'altra da prendersi dal
centro della sfera, che quel punto sarà centro, ed è verissima e concorda
con la mia ” (MSS. Gal. Dis., T. XL, fol. 125).
il quale così scriveva in un poscritto di lettera indirizzata il dì 7 Marzo 1640
al Cavalieri: “ Il signor Antonio Nardi mi avvisa di aver dimostrato il cen
tro di gravità del settore solido di sfera, con conclusione più bella della mia,
ed è questa: Facciasi come la superficie sferica del settore alli tre quarti
del cerchio sua base, così il semidiametro ad un'altra da prendersi dal
centro della sfera, che quel punto sarà centro, ed è verissima e concorda
con la mia ” (MSS. Gal. Dis., T. XL, fol. 125).
Smarritesi poi le carte, dove il Nardi aveva disteso quel suo teorema, e
volendo anche questo, come uno de'più importanti, inserire nelle Ricercate
geometriche, vi suppli il Ricci, che, mettendosi a ricercare i centri di gra
vità nel settor circolare e nello sferico, era con grandissima facilità riuscito
alle medesime conclusioni. Sulla fine del 1645, nel mandare esso Ricci, per
chè fossero stampati nelle dette Ricercate, i suoi teoremi baricentrici; ne
dava compiacentesi avviso al Torricelli, che rispondeva così da Firenze, il dì
due di dicembre:
volendo anche questo, come uno de'più importanti, inserire nelle Ricercate
geometriche, vi suppli il Ricci, che, mettendosi a ricercare i centri di gra
vità nel settor circolare e nello sferico, era con grandissima facilità riuscito
alle medesime conclusioni. Sulla fine del 1645, nel mandare esso Ricci, per
chè fossero stampati nelle dette Ricercate, i suoi teoremi baricentrici; ne
dava compiacentesi avviso al Torricelli, che rispondeva così da Firenze, il dì
due di dicembre:
“ Mi rallegro che con tanta facilità abbia trovato i centri di gravità delle
parti del cerchio e della sfera: taccio l'ellissi e la sferoide, perchè vanno
sotto la medesima invenzione. Non so se ella vedesse certi fogliacci, che io,
già sono due anni, mandai al signor Raffaello (Magiotti). Dimostravo il cen
tro di gravità nel settore del cerchio in due modi, e brevemente, cioè more
veterum, e per gl'indivisibili. Quanto al centro di gravità del settore di sfera,
mi scrisse il signor Antonio Nardi di Arezzo di averlo mostrato, e annun
ziato come fa V. S. Io gli risposi di averlo mostrato e annunziato in un altro
modo, cioè che sia nell'asse del settore lontano dal centro della sfera per tre
quarti dell'asse del cono, e tre ottavi della saetta del segmento. V. S. intende
già che il settore è composto di un cono, e di un segmento. La medesima
enunciazione credo che mi paresse adattarla anco alla sferoide, ma ora ho
la testa lontanissima da simili cose. Dimostrai la concordanza tra la propo
sizione del signor Nardi e la mia, e devo averla in scritto ” (ivi, fol. 101).
parti del cerchio e della sfera: taccio l'ellissi e la sferoide, perchè vanno
sotto la medesima invenzione. Non so se ella vedesse certi fogliacci, che io,
già sono due anni, mandai al signor Raffaello (Magiotti). Dimostravo il cen
tro di gravità nel settore del cerchio in due modi, e brevemente, cioè more
veterum, e per gl'indivisibili. Quanto al centro di gravità del settore di sfera,
mi scrisse il signor Antonio Nardi di Arezzo di averlo mostrato, e annun
ziato come fa V. S. Io gli risposi di averlo mostrato e annunziato in un altro
modo, cioè che sia nell'asse del settore lontano dal centro della sfera per tre
quarti dell'asse del cono, e tre ottavi della saetta del segmento. V. S. intende
già che il settore è composto di un cono, e di un segmento. La medesima
enunciazione credo che mi paresse adattarla anco alla sferoide, ma ora ho
la testa lontanissima da simili cose. Dimostrai la concordanza tra la propo
sizione del signor Nardi e la mia, e devo averla in scritto ” (ivi, fol. 101).
Noi infatti abbiamo ritrovato cotesto scritto, in cui le due apparentemente
diverse indicazioni del centro di gravità del settore sferico si conciliano fa-
diverse indicazioni del centro di gravità del settore sferico si conciliano fa-