1intero, o scavato dal cono AHD. Per risolvere il problema, il metodo era
quello di dimostrare qual proporzione abbia il tutto verso la parte, ossia il
795[Figure 795]
quello di dimostrare qual proporzione abbia il tutto verso la parte, ossia il
795[Figure 795]Figura 290.
frusto verso il cono inscritto: proporzione,
che il Ricci annunziava in questa forma:
“ In detto frusto intendasi il frusto conico,
ovvero di porzione conica ABCD, il cui asse
HE sia diviso nel mezzo dall'applicata KL,
e la MI sia differenza delle rette AE, GI.
Dico il frusto AKBCD, al suo cono inscritto
AHD, essere in proporzione di due quadrati KI ed un quadrato GI col qua
drato MI, al quadrato AE ” (ivi, T. XLII, fol. 29).
frusto verso il cono inscritto: proporzione,
che il Ricci annunziava in questa forma:
“ In detto frusto intendasi il frusto conico,
ovvero di porzione conica ABCD, il cui asse
HE sia diviso nel mezzo dall'applicata KL,
e la MI sia differenza delle rette AE, GI.
Dico il frusto AKBCD, al suo cono inscritto
AHD, essere in proporzione di due quadrati KI ed un quadrato GI col qua
drato MI, al quadrato AE ” (ivi, T. XLII, fol. 29).
Suppone il Ricci, per dimostrare che il suo teorema è veramente con
cluso nella formula esposta, due proposizioni, la prima delle quali è che il
residuo del frusto AKBCD, toltone il frusto conico, sia verso il cono AHD
come due rettangoli KGL al quadrato di AE: e la seconda, che il frusto
ABCD, al cono AHD, stia come i quadrati di AE, BH con un medio tra loro,
al quadrato di AE. Riconosce della prima proposizione autore il Torricelli,
se non che, invece di ridurre il solido annulare, descritto dal bilineo AKB
intorno all'asse, a uno sferoide, ciò che suppone la notizia de'solidi sferali,
per non uscir dalle dottrine dei Conici, pensò il Ricci di ridurre il detto so
lido annulare a un cilindro come RQ (fig. 291), il quale, avendo pari altezza
796[Figure 796]
cluso nella formula esposta, due proposizioni, la prima delle quali è che il
residuo del frusto AKBCD, toltone il frusto conico, sia verso il cono AHD
come due rettangoli KGL al quadrato di AE: e la seconda, che il frusto
ABCD, al cono AHD, stia come i quadrati di AE, BH con un medio tra loro,
al quadrato di AE. Riconosce della prima proposizione autore il Torricelli,
se non che, invece di ridurre il solido annulare, descritto dal bilineo AKB
intorno all'asse, a uno sferoide, ciò che suppone la notizia de'solidi sferali,
per non uscir dalle dottrine dei Conici, pensò il Ricci di ridurre il detto so
lido annulare a un cilindro come RQ (fig. 291), il quale, avendo pari altezza
796[Figure 796]Figura 291.
a quella del frusto, e per base un circolo di raggio RE, o TI
a mezzo l'asse, il quadrato del quale uguagli il rettangolo
KGL; fosse scavato dai due coni PIQ, RIS. La proporzione
del resto fra il solido annulare e il cono AHD riman tut
tavia quella del doppio rettangolo KGL, al quadrato di AE,
data dal Torricelli, perchè, chiamato S quel solido, e C il
cono, essendo S=πTI2.EH—πTI2.EH/3=2/3πXGL.EH,
e C=πAE2.EH/3, abbiamo S:C=2KGL:AE2.
a quella del frusto, e per base un circolo di raggio RE, o TI
a mezzo l'asse, il quadrato del quale uguagli il rettangolo
KGL; fosse scavato dai due coni PIQ, RIS. La proporzione
del resto fra il solido annulare e il cono AHD riman tut
tavia quella del doppio rettangolo KGL, al quadrato di AE,
data dal Torricelli, perchè, chiamato S quel solido, e C il
cono, essendo S=πTI2.EH—πTI2.EH/3=2/3πXGL.EH,
e C=πAE2.EH/3, abbiamo S:C=2KGL:AE2.
L'altra proposizione poi, che risolve il frusto conico in tre coni, rite
neva, com'era giusto, il Ricci per sua, sapendo di averla egli il primo co
municata al Torricelli, benchè questi poi la dimostrasse di sua propria indu
stria, riducendo ad uno sferoide il terzo cono proporzionale, come si vide
nell'ordinare la proposizione XLVI, qui addietro, nel capitolo quinto. Così
essendo, premettiamo per maggiore intelligenza gli argomenti analitici alla
fedel trascrizione del proposto teorema universale dei conoidali.
neva, com'era giusto, il Ricci per sua, sapendo di averla egli il primo co
municata al Torricelli, benchè questi poi la dimostrasse di sua propria indu
stria, riducendo ad uno sferoide il terzo cono proporzionale, come si vide
nell'ordinare la proposizione XLVI, qui addietro, nel capitolo quinto. Così
essendo, premettiamo per maggiore intelligenza gli argomenti analitici alla
fedel trascrizione del proposto teorema universale dei conoidali.
Son date le due equazioni AKBCD—ABCD:AHD=2KGL:AE2;
ABCD:AHD=AE2+F2+BH2:AE2, intendendosi per F2 il medio
proporzionale fra AE2, BH2. Conseguono da queste due le tre seguenti:
ABCD:AHD=AE2+F2+BH2:AE2, intendendosi per F2 il medio
proporzionale fra AE2, BH2. Conseguono da queste due le tre seguenti:
AKBCD—ABCD:ABCD=2KGL:AE2+F2+BH2;
AKBCD:ABCD=2KGL+AE2+F2+BH2:AE2+F2+BH2;
AKBCD:AHD=2KGL+AE2+F2+BH2:AE2.
AKBCD:ABCD=2KGL+AE2+F2+BH2:AE2+F2+BH2;
AKBCD:AHD=2KGL+AE2+F2+BH2:AE2.