Caverni, Raffaello, Storia del metodo sperimentale in Italia, 1891-1900

List of thumbnails

< >
2801
2801 		2802
2802
2803
2803 		2804
2804
2805
2805 		2806
2806
2807
2807 		2808
2808
2809
2809 		2810
2810
< >
page |< < of 3504 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p type="main">
              <s>
                <pb xlink:href="020/01/2807.jpg" pagenum="432"/>
              intero, o scavato dal cono AHD. </s>
              <s>Per risolvere il problema, il metodo era
                <lb/>
              quello di dimostrare qual proporzione abbia il tutto verso la parte, ossia il
                <lb/>
                <figure id="id.020.01.2807.1.jpg" xlink:href="020/01/2807/1.jpg" number="795"/>
              </s>
            </p>
            <p type="caption">
              <s>Figura 290.
                <lb/>
              frusto verso il cono inscritto: proporzione,
                <lb/>
              che il Ricci annunziava in questa forma:
                <lb/>
              “ In detto frusto intendasi il frusto conico,
                <lb/>
              ovvero di porzione conica ABCD, il cui asse
                <lb/>
              HE sia diviso nel mezzo dall'applicata KL,
                <lb/>
              e la MI sia differenza delle rette AE, GI. </s>
              <s>
                <lb/>
              Dico il frusto AKBCD, al suo cono inscritto
                <lb/>
              AHD, essere in proporzione di due quadrati KI ed un quadrato GI col qua­
                <lb/>
              drato MI, al quadrato AE ” (ivi, T. XLII, fol. </s>
              <s>29). </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>Suppone il Ricci, per dimostrare che il suo teorema è veramente con­
                <lb/>
              cluso nella formula esposta, due proposizioni, la prima delle quali è che il
                <lb/>
              residuo del frusto AKBCD, toltone il frusto conico, sia verso il cono AHD
                <lb/>
              come due rettangoli KGL al quadrato di AE: e la seconda, che il frusto
                <lb/>
              ABCD, al cono AHD, stia come i quadrati di AE, BH con un medio tra loro,
                <lb/>
              al quadrato di AE. </s>
              <s>Riconosce della prima proposizione autore il Torricelli,
                <lb/>
              se non che, invece di ridurre il solido annulare, descritto dal bilineo AKB
                <lb/>
              intorno all'asse, a uno sferoide, ciò che suppone la notizia de'solidi sferali,
                <lb/>
              per non uscir dalle dottrine dei Conici, pensò il Ricci di ridurre il detto so­
                <lb/>
              lido annulare a un cilindro come RQ (fig. </s>
              <s>291), il quale, avendo pari altezza
                <lb/>
                <figure id="id.020.01.2807.2.jpg" xlink:href="020/01/2807/2.jpg" number="796"/>
              </s>
            </p>
            <p type="caption">
              <s>Figura 291.
                <lb/>
              a quella del frusto, e per base un circolo di raggio RE, o TI
                <lb/>
              a mezzo l'asse, il quadrato del quale uguagli il rettangolo
                <lb/>
              KGL; fosse scavato dai due coni PIQ, RIS. </s>
              <s>La proporzione
                <lb/>
              del resto fra il solido annulare e il cono AHD riman tut­
                <lb/>
              tavia quella del doppio rettangolo KGL, al quadrato di AE,
                <lb/>
              data dal Torricelli, perchè, chiamato S quel solido, e C il
                <lb/>
              cono, essendo S=
                <foreign lang="grc">π</foreign>
              TI2.EH—
                <foreign lang="grc">π</foreign>
              TI2.EH/3=2/3
                <foreign lang="grc">π</foreign>
              XGL.EH,
                <lb/>
              e C=
                <foreign lang="grc">π</foreign>
              AE2.EH/3, abbiamo S:C=2KGL:AE2. </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>L'altra proposizione poi, che risolve il frusto conico in tre coni, rite­
                <lb/>
              neva, com'era giusto, il Ricci per sua, sapendo di averla egli il primo co­
                <lb/>
              municata al Torricelli, benchè questi poi la dimostrasse di sua propria indu­
                <lb/>
              stria, riducendo ad uno sferoide il terzo cono proporzionale, come si vide
                <lb/>
              nell'ordinare la proposizione XLVI, qui addietro, nel capitolo quinto. </s>
              <s>Così
                <lb/>
              essendo, premettiamo per maggiore intelligenza gli argomenti analitici alla
                <lb/>
              fedel trascrizione del proposto teorema universale dei conoidali. </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>Son date le due equazioni AKBCD—ABCD:AHD=2KGL:AE2;
                <lb/>
              ABCD:AHD=AE2+F2+BH2:AE2, intendendosi per F2 il medio
                <lb/>
              proporzionale fra AE2, BH2. </s>
              <s>Conseguono da queste due le tre seguenti: </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>
                <emph type="center"/>
              AKBCD—ABCD:ABCD=2KGL:AE2+F2+BH2;
                <lb/>
              AKBCD:ABCD=2KGL+AE2+F2+BH2:AE2+F2+BH2;
                <lb/>
              AKBCD:AHD=2KGL+AE2+F2+BH2:AE2.
                <emph.end type="center"/>
              </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum