281251LIBER SEXTVS.
mos B, H, nullum figuræ latus interſecantes.
Siigitur reperiantur ſexrectæ 113. hui{us}.
K L, L M, M N, N O, O P, ſex triangulis
184[Figure 184]
ABC, ACD, ADE, AEF, AFG, AGH,
proportionales; & tota linea L P, ſece-
tur in S, ſecundnm datam proportionem
Q, ad R; atque baſis D E, tertij trianguli
(Nam diuiſio nis punctum S, in tertiamli-
neam LM, incidit) dato puncto A, oppo-
ſita diuidatur in T, vt linea L M, in S, di-
uiſa eſt, ducaturque recta A T: Erit 221. hui{us}. gura ABCDTA, ad figurã ATEFGHA,
vt IS, ad SP, hoc eſt, vt Q, ad R.
proportionales; & tota linea L P, ſece-
tur in S, ſecundnm datam proportionem
Q, ad R; atque baſis D E, tertij trianguli
(Nam diuiſio nis punctum S, in tertiamli-
neam LM, incidit) dato puncto A, oppo-
ſita diuidatur in T, vt linea L M, in S, di-
uiſa eſt, ducaturque recta A T: Erit 221. hui{us}. gura ABCDTA, ad figurã ATEFGHA,
vt IS, ad SP, hoc eſt, vt Q, ad R.
Ex angulo B, vel H, non poterit propoſita figura in quamcunque propor-
tionem diuidi: quia lineæ ex eorum vtrolibet ad oppoſitos angulos emiſſæ par-
tim ſecant latera, & partim cadunt extra figuram. Quod ſi data proportio mi-
nor eſſet, quam figuræ BCDEB, (ſi nimirum intelligatur ducta recta BE,) ad figu-
ram BEFGHAB, tum demum diuidi poſſet ex B, tota figura in datam propor-
tionem: propterea quod fierent duo triangula B C D, (ducta videlicet recta
B D,) B D E, ad punctum B, quorum baſes ſunt latera figuræ C D, D E; alia vero
quatuor ABE, AEF, AFG, AGH, ad punctum A, quorum etiam baſes ſunt figu-
rælatera AB, EF, FG, GH, & c.
tionem diuidi: quia lineæ ex eorum vtrolibet ad oppoſitos angulos emiſſæ par-
tim ſecant latera, & partim cadunt extra figuram. Quod ſi data proportio mi-
nor eſſet, quam figuræ BCDEB, (ſi nimirum intelligatur ducta recta BE,) ad figu-
ram BEFGHAB, tum demum diuidi poſſet ex B, tota figura in datam propor-
tionem: propterea quod fierent duo triangula B C D, (ducta videlicet recta
B D,) B D E, ad punctum B, quorum baſes ſunt latera figuræ C D, D E; alia vero
quatuor ABE, AEF, AFG, AGH, ad punctum A, quorum etiam baſes ſunt figu-
rælatera AB, EF, FG, GH, & c.
Eodem modo quamcunque figuram rectilineam, etiam irregulariſsimam,
partiemur in datam proportionem, non quidem ex quolibet angulo, vel pun-
cto dato, (niſi ex eo duci poſsint rectæ ad omnes angulos oppoſitos, ex-
ceptis duobus proximis, quæ nullum figuræ latus interſecent: cuiuſmo-
185[Figure 185]
di eſſet punctum V, in antecedentifigura) ſed ex aliquo puncto particulari;
ſi
prius figura diuidatur in triangula ex pluribus punctis, ita vt quodlibet
triangulum habeat ſaltem vnum latus, quod etiam ſit latus figuræ. Vt ſi fi-
gura hæc A B C D E F G H I K A, diuidatur in octo triangula, & illis in recta
L T, inueniantur totidem lineæ proportionales, totaq; linea L T, ſecetur in 333. hui{us}.
partiemur in datam proportionem, non quidem ex quolibet angulo, vel pun-
cto dato, (niſi ex eo duci poſsint rectæ ad omnes angulos oppoſitos, ex-
ceptis duobus proximis, quæ nullum figuræ latus interſecent: cuiuſmo-
prius figura diuidatur in triangula ex pluribus punctis, ita vt quodlibet
triangulum habeat ſaltem vnum latus, quod etiam ſit latus figuræ. Vt ſi fi-
gura hæc A B C D E F G H I K A, diuidatur in octo triangula, & illis in recta
L T, inueniantur totidem lineæ proportionales, totaq; linea L T, ſecetur in 333. hui{us}.