1vel inæqualis, ſi æqualis, certè toto motu multatur globus impactus;
ſi
inæqualis, vel minor, vel maior; ſi minor, certè eſt aliquis motus refle
xus æqualis priori minùs ea parte, quæ reflectenti imprimitur, donec
tandem nullus imprimatur motus; tunc enim reflexus eſt priori æqua
lis; ſi verò maior imprimitur, fortè nullus eſt reflexus poſito ſcilicet ra
dio incidentiæ perpendiculari, minor tamen erit idem motus globi im
pacti vlteriùs per eandem lineam propagati. v.g.ſi ſit duplus detrahitur
priori motui 1/2, ſi triplus 1/3, ſi quadruplus 1/4, atque ita deinceps; ſi de
nique infinities velocior ex ſuppoſitione impoſsibili detrahitur aliquid,
quod habet ad priorem motum proportionem minoris inæqualitatis in
finitam.
inæqualis, vel minor, vel maior; ſi minor, certè eſt aliquis motus refle
xus æqualis priori minùs ea parte, quæ reflectenti imprimitur, donec
tandem nullus imprimatur motus; tunc enim reflexus eſt priori æqua
lis; ſi verò maior imprimitur, fortè nullus eſt reflexus poſito ſcilicet ra
dio incidentiæ perpendiculari, minor tamen erit idem motus globi im
pacti vlteriùs per eandem lineam propagati. v.g.ſi ſit duplus detrahitur
priori motui 1/2, ſi triplus 1/3, ſi quadruplus 1/4, atque ita deinceps; ſi de
nique infinities velocior ex ſuppoſitione impoſsibili detrahitur aliquid,
quod habet ad priorem motum proportionem minoris inæqualitatis in
finitam.
Decimò, ex his rectè concludi poteſt non produci infinita puncta im
petus, nec eſſe infinitas partes ſubjecti actu; alioqui punctum mouere
tur motu infinito, qui repugnat: præterea nullum eſſet corpus quamtum
nis magnum, cui modico ictu non imprimatur impetus, ſi impetus con
flat infinitis partibus; quare in vtraque progreſsione ſiſtendum eſt;
primò in nulla ceſsione & tota reſiſtentia, cum ſcilicet plura ſunt pun
cta ſubjecti, quàm impetus. Secundò cum reflectens tantùm conſtat
vnico puncto, in quo ſcilicet impetus finitus impreſſus præſtat velociſ
ſimum motum quem præſtare poteſt; licèt enim dato quocunque motu
poſsit dari velocior, non tamen cum dato impetu finito determinato ſi
ne acceſsione alterius; ſed iam interruptam noſtrorum Theorematum ſe
riem proſequamur.
petus, nec eſſe infinitas partes ſubjecti actu; alioqui punctum mouere
tur motu infinito, qui repugnat: præterea nullum eſſet corpus quamtum
nis magnum, cui modico ictu non imprimatur impetus, ſi impetus con
flat infinitis partibus; quare in vtraque progreſsione ſiſtendum eſt;
primò in nulla ceſsione & tota reſiſtentia, cum ſcilicet plura ſunt pun
cta ſubjecti, quàm impetus. Secundò cum reflectens tantùm conſtat
vnico puncto, in quo ſcilicet impetus finitus impreſſus præſtat velociſ
ſimum motum quem præſtare poteſt; licèt enim dato quocunque motu
poſsit dari velocior, non tamen cum dato impetu finito determinato ſi
ne acceſsione alterius; ſed iam interruptam noſtrorum Theorematum ſe
riem proſequamur.
Theorema 41.
Determinatio noua cuiuſlibet alterius anguli incidentiæ obliqui, vel acuti,
eſt ad priorem, vt duplum ſinus recti eiuſdem anguli ad ſinum totum. v. g.
ſit radius incidentiæ AD in planum immobile BDF: dico nouam de
terminationem eſſe ad priorem, vt duplum AB, id eſt BC ad DA. De
monſtro; cum enim ictus per AD obliquam ſit ad ictum per AB per
pendicularem, vt AB ad AD, vt conſtat ex dictis, tùm ſupra, tùm in lib.
de planis inclinatis; ictus enim habent eam proportionem, quam ha
bent grauitationes; ſed grauitatio in inclinatam AD eſt ad grauitatio
nem in horizontalem DB, vt DB ad DA; igitur ictus inflictus plano
DB per inclinatam AD eſt ad inflictum per ipſam perpendicularem
GD vt PR æqualem AB ad DA; nam ictus in planum AD per GD
idem eſt cum ictu in DB per AD: ſimiliter ſit incidens KD, ſitque an
gulus IDR æqualis KDG, ictus in ID per GD eſt æqualis ictui in
DR per KD; ſunt enim GDI, KDR æquales; ſed ictus in ID eſt, vt
grauitatio in eandem ID; hæc autem in inclinatam DI, ad aliam in
horizontalem DR vt DR ad DI; igitur ictus in DI per GD eſt ad
ictum in DR per GD, vt DR vel LI ad ID; ſed K β eſt æqualis IL;
nam arcus KG & IR ſunt æquales; igitur ictus per GD in DR eſt ad
ictum in DR per KD eſt vt DK ad K β; ſed impedimentum eſt vt ictus.
reſiſtentia vt impedimentum, determinatio noua, vt reſiſtentia; igitur
eſt ad priorem, vt duplum ſinus recti eiuſdem anguli ad ſinum totum. v. g.
ſit radius incidentiæ AD in planum immobile BDF: dico nouam de
terminationem eſſe ad priorem, vt duplum AB, id eſt BC ad DA. De
monſtro; cum enim ictus per AD obliquam ſit ad ictum per AB per
pendicularem, vt AB ad AD, vt conſtat ex dictis, tùm ſupra, tùm in lib.
de planis inclinatis; ictus enim habent eam proportionem, quam ha
bent grauitationes; ſed grauitatio in inclinatam AD eſt ad grauitatio
nem in horizontalem DB, vt DB ad DA; igitur ictus inflictus plano
DB per inclinatam AD eſt ad inflictum per ipſam perpendicularem
GD vt PR æqualem AB ad DA; nam ictus in planum AD per GD
idem eſt cum ictu in DB per AD: ſimiliter ſit incidens KD, ſitque an
gulus IDR æqualis KDG, ictus in ID per GD eſt æqualis ictui in
DR per KD; ſunt enim GDI, KDR æquales; ſed ictus in ID eſt, vt
grauitatio in eandem ID; hæc autem in inclinatam DI, ad aliam in
horizontalem DR vt DR ad DI; igitur ictus in DI per GD eſt ad
ictum in DR per GD, vt DR vel LI ad ID; ſed K β eſt æqualis IL;
nam arcus KG & IR ſunt æquales; igitur ictus per GD in DR eſt ad
ictum in DR per KD eſt vt DK ad K β; ſed impedimentum eſt vt ictus.
reſiſtentia vt impedimentum, determinatio noua, vt reſiſtentia; igitur
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib