28122TRACTATVS
tionem.
ſunt autem hi, ſinus totus, diſtantiæ ſingularum horarum à meridie in aſſumpto paralello;
altitudo, & depreſſio meridiana, vt fiat aggregatum ex vtriuſque ſinubus. quæ omnia melius perci-
pientur ex ſequenti exemplo. ſint igitur exempli gratia ad latit. 44. calculandæ per regulam auream
11Ex@mplũ ſecundum præditam analogiam altitudines pro ſingulis horis Italicis paralellorum oppoſitorum ♋.
& ♑. ſeu tropicorum, cuius gratia fiat apparatus qualis eſt ſequens,
altitudo, & depreſſio meridiana, vt fiat aggregatum ex vtriuſque ſinubus. quæ omnia melius perci-
pientur ex ſequenti exemplo. ſint igitur exempli gratia ad latit. 44. calculandæ per regulam auream
11Ex@mplũ ſecundum præditam analogiam altitudines pro ſingulis horis Italicis paralellorum oppoſitorum ♋.
& ♑. ſeu tropicorum, cuius gratia fiat apparatus qualis eſt ſequens,
LOCVS APPARATVS.
PRo conſtruendo hoc apparatu ſecundũ præcepta P.
Clauij tradita, tum probl.
15.
Nouæ deſcript.
tum in Gnom. lib. propoſ. 35. in ſcholio, inſeruiunt Tabellæ, quæ ſunt partim in Sphæra eius, par-
tim in noua deſcript. partim in Tabulis ſeorſim editis pro habẽdis arcubus, & temporibus ſemidiur-
nis. ſinus autem recti, & verſi eadem opera commodè habentur ex Magno Canone Magini. In hoc
igitur apparatu parauimus, omnes terminos neceſſarios ad operandum per regulam auream ſecundũ
ſuperiorem analogiam, vt altitudines Solis in quauis hora dati paralelli per calculum indagemus. in
qua analogia primus terminus eſt ſinus totus ſaltem 100,000. qui ſemper idem manet in caiculo om-
nium horarum atq; in omni paralello. Secundus terminus eſt ſinus verſus diſtantiæ illius horæ pro-
prius pro qua c lculus inſtituitur, qui in apparatu ſcribitur è regione ſuæ horæ: quare hic variatur in
ſingulis horis. ij tamen qui reſpondent horis ♑. reſpondent etiam totidem horis ♋. quare ijde dua-
bus horis reſpondent. Tertius terminus eſt ſemiſſis aggregati ex ſinubus rectis altit. & depreſſionis
meridianæ, qui cum primo termino ſemper idem manet in duobus oppoſitis paralellis. Multipli-
candus eſt igitur ſinus verſus horæ aſſumptæ in prædictam ſemiſſem: productum autem diuidendum
per ſinum totum: & quotiens inuentus, qui eſt quartus terminus huius analogiæ, demendus eſt ex ſi-
nu recto altitudinis meridianæ; nam relictum erit ſinus altitudinis quæſitæ. exe plo ſoquent@ res
melius percipietur.
tum in Gnom. lib. propoſ. 35. in ſcholio, inſeruiunt Tabellæ, quæ ſunt partim in Sphæra eius, par-
tim in noua deſcript. partim in Tabulis ſeorſim editis pro habẽdis arcubus, & temporibus ſemidiur-
nis. ſinus autem recti, & verſi eadem opera commodè habentur ex Magno Canone Magini. In hoc
igitur apparatu parauimus, omnes terminos neceſſarios ad operandum per regulam auream ſecundũ
ſuperiorem analogiam, vt altitudines Solis in quauis hora dati paralelli per calculum indagemus. in
qua analogia primus terminus eſt ſinus totus ſaltem 100,000. qui ſemper idem manet in caiculo om-
nium horarum atq; in omni paralello. Secundus terminus eſt ſinus verſus diſtantiæ illius horæ pro-
prius pro qua c lculus inſtituitur, qui in apparatu ſcribitur è regione ſuæ horæ: quare hic variatur in
ſingulis horis. ij tamen qui reſpondent horis ♑. reſpondent etiam totidem horis ♋. quare ijde dua-
bus horis reſpondent. Tertius terminus eſt ſemiſſis aggregati ex ſinubus rectis altit. & depreſſionis
meridianæ, qui cum primo termino ſemper idem manet in duobus oppoſitis paralellis. Multipli-
candus eſt igitur ſinus verſus horæ aſſumptæ in prædictam ſemiſſem: productum autem diuidendum
per ſinum totum: & quotiens inuentus, qui eſt quartus terminus huius analogiæ, demendus eſt ex ſi-
nu recto altitudinis meridianæ; nam relictum erit ſinus altitudinis quæſitæ. exe plo ſoquent@ res
melius percipietur.
Sit v.
g.
calculanda altit.
23.
horæ (ab ea enim vt ordine procedamus incipendum eſt.)
in aſſumpto
22Exemplũ
calculi
horæ 23. paralello ♋. datæ latit. gr. 44. Duco igitur ſinum verſum 117,078,. in ſemiſſem aggregati 65,967.
verum quia valdè tædioſum, laborioſum, pluribuſq; erroribus obnoxium eſſet pro ſingulis 24. noris
huiuſmodi multi plicationes iterare (in duobus enim oppoſitis paralellis ſunt 24 horæ) v@em@r miri-
fica, atque compendioſa hac induſtria, qua ſine labore multiplicationis, magna cum voluptate, fru-
ctum illius capiemus.
22Exemplũ
calculi
horæ 23. paralello ♋. datæ latit. gr. 44. Duco igitur ſinum verſum 117,078,. in ſemiſſem aggregati 65,967.
verum quia valdè tædioſum, laborioſum, pluribuſq; erroribus obnoxium eſſet pro ſingulis 24. noris
huiuſmodi multi plicationes iterare (in duobus enim oppoſitis paralellis ſunt 24 horæ) v@em@r miri-
fica, atque compendioſa hac induſtria, qua ſine labore multiplicationis, magna cum voluptate, fru-
ctum illius capiemus.
I Parentur igitur circiter 20.
regulæ ſeu tabellę ex ligno, quales apparatus oſtendit ad dexteram.
33Induſtria
mirifica
in multi-
pl. earum ſuperior ſuperficies ſit palimpſeſtus, ſeu deletiua, vt inſeruire poſſit pro alils etiam paralellis.
earum aliæ notentur nota 1. aliæ 2. aliæ 3. aliæ o, & c. quæ notæ nunquam delendę ſunt. his paratis ac-
cedo ad multiplicationem hoc modo; ſcribo ſinum verſum prædictum ſub ſemiſie aggregati, vti vi-
des in Apparatu; & quia prima figura multiplicans eſt 8. ideo accipio regulam iam prænotatam figu-
ra eadem 8. quam pono ſub numero multiplicante; vt vides in exemplo apparatus. Duco igitur 8. in
ſingulas figuras ſemiſſis (omitto tamen fractionem {1/2}. quæ tamen non eſt omittenda quotieſcunque
44Quando
fractio
non ſit
omitten-
da. dimidium ſinus verſi habet plures figuras quinque) excipiendo in tabella 8. productum huius multi-
plicationis, ſcilicet 527,736. deinde vtor probatione per 9. quæ c tiſſimè perficitur: præſertim quia
figura 6. quæ re nanet ex dimidio aggregati, ſemper eadem manet per vtrumque paralellum decuſ-
ſato deinde 8. aſſumo ſequentem figuram 7. & pariter tabellam 7 pono ſub priore tabella 8. eo ſitu
quem vides in formula Apparatus; atque in ea excipio multiplicationem 7. in totam ſemiſſem, cum
probatione per 9. Similiter decuſſata figura 7. quia ſequens figura eſt o. ſuppono tabellam 0. duabus
præcedentibus, in quo deſcribo productum ex multipſicationeo. in ſemiſſem. Idem facio cum ſe-
quenti 7. & altera regula 7. ſed abſq; nouo labore multiplicandi deſcribo in ea productum prioris 7.
Tandem propter binas 1, 1,. ſuppono alijs duas regulas 1, 1,. & in vtraque deſcribo ipſam ſemiſſem
aggregati, quia 1,. ducta in quemuis numerum, eundem numerum producit. poſtremo ex omnibus
hiſce multiplicationibus fit ſumma; vna cum probatione per 9 quo facto tabellas hiſce productis in-
ſcriptas ad partes ſeruo, erunt enim vſui, & patebit.
33Induſtria
mirifica
in multi-
pl. earum ſuperior ſuperficies ſit palimpſeſtus, ſeu deletiua, vt inſeruire poſſit pro alils etiam paralellis.
earum aliæ notentur nota 1. aliæ 2. aliæ 3. aliæ o, & c. quæ notæ nunquam delendę ſunt. his paratis ac-
cedo ad multiplicationem hoc modo; ſcribo ſinum verſum prædictum ſub ſemiſie aggregati, vti vi-
des in Apparatu; & quia prima figura multiplicans eſt 8. ideo accipio regulam iam prænotatam figu-
ra eadem 8. quam pono ſub numero multiplicante; vt vides in exemplo apparatus. Duco igitur 8. in
ſingulas figuras ſemiſſis (omitto tamen fractionem {1/2}. quæ tamen non eſt omittenda quotieſcunque
44Quando
fractio
non ſit
omitten-
da. dimidium ſinus verſi habet plures figuras quinque) excipiendo in tabella 8. productum huius multi-
plicationis, ſcilicet 527,736. deinde vtor probatione per 9. quæ c tiſſimè perficitur: præſertim quia
figura 6. quæ re nanet ex dimidio aggregati, ſemper eadem manet per vtrumque paralellum decuſ-
ſato deinde 8. aſſumo ſequentem figuram 7. & pariter tabellam 7 pono ſub priore tabella 8. eo ſitu
quem vides in formula Apparatus; atque in ea excipio multiplicationem 7. in totam ſemiſſem, cum
probatione per 9. Similiter decuſſata figura 7. quia ſequens figura eſt o. ſuppono tabellam 0. duabus
præcedentibus, in quo deſcribo productum ex multipſicationeo. in ſemiſſem. Idem facio cum ſe-
quenti 7. & altera regula 7. ſed abſq; nouo labore multiplicandi deſcribo in ea productum prioris 7.
Tandem propter binas 1, 1,. ſuppono alijs duas regulas 1, 1,. & in vtraque deſcribo ipſam ſemiſſem
aggregati, quia 1,. ducta in quemuis numerum, eundem numerum producit. poſtremo ex omnibus
hiſce multiplicationibus fit ſumma; vna cum probatione per 9 quo facto tabellas hiſce productis in-
ſcriptas ad partes ſeruo, erunt enim vſui, & patebit.
2 Abſoluta hac prima multiplicatione, quæ eſt ſecundi termini analogiæ in tertium;
diuiden-
55Diuiſio
facillima dus eſt productus, ſumma ſcilicet prædicta per primum tern inum, ideſt, per ſinum totum, 100, 000.
quę diuiſio abſque vllo labore fit demendo a numero diuidendo tot figuras ad dexteram ſitas, quot
ſunt cifræ in ſinu toto, ſcilicet quinq; vt factum vides in formula apparatus. Quotiens autem hui@s
diuiſionis erit reliquas numerus 77, 232. & quartus terminus analogiæ inuentus per auream regulam
quam quotiens ſeruandus eſt quando hora ♋. habet aliam horam ſib in ♑, reſpondentem. poſtea hic
quartus terminus detrahendus eſt ex ſinu altitudinis meridianæ 93, 667. nam reliquus 16, 435. erit
ſinus altitudinis horæ 23. ♋. Igitur in Tabula ſinuum reperio hunc reliquum numerum (aut @altem
ei propinquiorem) cui in eadem tabula competunt gr. 9. 28. altitudo ſcilicet Solis quæſita hora 23.
in ♋. quam altitudinem ſcribo in apparatu è regione horæ 23.
55Diuiſio
facillima dus eſt productus, ſumma ſcilicet prædicta per primum tern inum, ideſt, per ſinum totum, 100, 000.
quę diuiſio abſque vllo labore fit demendo a numero diuidendo tot figuras ad dexteram ſitas, quot
ſunt cifræ in ſinu toto, ſcilicet quinq; vt factum vides in formula apparatus. Quotiens autem hui@s
diuiſionis erit reliquas numerus 77, 232. & quartus terminus analogiæ inuentus per auream regulam
quam quotiens ſeruandus eſt quando hora ♋. habet aliam horam ſib in ♑, reſpondentem. poſtea hic
quartus terminus detrahendus eſt ex ſinu altitudinis meridianæ 93, 667. nam reliquus 16, 435. erit
ſinus altitudinis horæ 23. ♋. Igitur in Tabula ſinuum reperio hunc reliquum numerum (aut @altem
ei propinquiorem) cui in eadem tabula competunt gr. 9. 28. altitudo ſcilicet Solis quæſita hora 23.
in ♋. quam altitudinem ſcribo in apparatu è regione horæ 23.
3 Deinde ſimiliter multiplico ſinum verſum horę 22, in eandẽ ſemiſſem, &
quoniam prima ſigu-
66Calculus
her@, 22. ra multiplicans eſt 4. & tabella 4. adhuc vacua eſt, eam propterea accipio, ponoq; ſub numeris mul-
ti plicandis, eorumq; multiplicationem excipio in eadem tabella 4. adhibita probatione per 9. de-
inde volens multiplicare per ſecundam figuram, quę eſſe 99. accipio tabellam 9. pariter vacuam, atq;
66Calculus
her@, 22. ra multiplicans eſt 4. & tabella 4. adhuc vacua eſt, eam propterea accipio, ponoq; ſub numeris mul-
ti plicandis, eorumq; multiplicationem excipio in eadem tabella 4. adhibita probatione per 9. de-
inde volens multiplicare per ſecundam figuram, quę eſſe 99. accipio tabellam 9. pariter vacuam, atq;
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib