28195
Iam ſi per verticem B ducatur in plano portionis E B G recta B L, ipſam
1132. pri-
mi conic. portionem contingens, hæc baſi E G æquidiſtabit: & ſi per B L concipia- tur planum duci, quod plano per axem E B G ſit erectum, id ſolidæ por-
2255. h. tionis ſuperficiem continget in B, atque baſi E H G I erit parallelum 33per Sch.
Clauijpoſt
18. vndec.
elem. vtrunque planorum ſit eidem E B G rectum, & communes ſectiones B L,
E G ſint parallelæ. Quod ſecundò, & c.
1132. pri-
mi conic. portionem contingens, hæc baſi E G æquidiſtabit: & ſi per B L concipia- tur planum duci, quod plano per axem E B G ſit erectum, id ſolidæ por-
2255. h. tionis ſuperficiem continget in B, atque baſi E H G I erit parallelum 33per Sch.
Clauijpoſt
18. vndec.
elem. vtrunque planorum ſit eidem E B G rectum, & communes ſectiones B L,
E G ſint parallelæ. Quod ſecundò, & c.
Siverò planum ſecans E H G I rectum non fuerit ad axem B D;
(&
tunc
ſectio erit Ellipſis) ſecetur denuò datum ſolidum quocunque alio plano 4413. 14.
15. Arch.
de Conoi.
&c. H C I ad axem recto: (quod tamen non tranſeat per interſectionem axis B
D cum plano E H G I, ſi hoc axem ſecuerit intra ſolidum) id in ſolido ſe-
ctionem faciet circulum, centrum habentem in axe B D, vti in D, 5512. Arch.
ib. à Co-
mãd. reſt. autem ſecabit baſim E H G I per communem rectam H I tùm in Ellipſi, tùm
in circulo applicatam, cui ex D, circuli centro, ducta perpendiculari D M;
per axem B D, ac rectam D M agatur planum in ſolido efficiens genitricem
ſectionem E A B G C, cuius communis ſectio cum circulo erit diameter A
C, & cum Ellipſi erit recta E G.
ſectio erit Ellipſis) ſecetur denuò datum ſolidum quocunque alio plano 4413. 14.
15. Arch.
de Conoi.
&c. H C I ad axem recto: (quod tamen non tranſeat per interſectionem axis B
D cum plano E H G I, ſi hoc axem ſecuerit intra ſolidum) id in ſolido ſe-
ctionem faciet circulum, centrum habentem in axe B D, vti in D, 5512. Arch.
ib. à Co-
mãd. reſt. autem ſecabit baſim E H G I per communem rectam H I tùm in Ellipſi, tùm
in circulo applicatam, cui ex D, circuli centro, ducta perpendiculari D M;
per axem B D, ac rectam D M agatur planum in ſolido efficiens genitricem
ſectionem E A B G C, cuius communis ſectio cum circulo erit diameter A
C, & cum Ellipſi erit recta E G.
Iam priùs oſtendam ſectio-
231[Figure 231]
nem hanc per B D axem du-
ctam ad ſecans planum E H
G I, ſiue ad baſim ſolidę por-
tionis E F G rectam eſſe.
Quoniam cum planum circu-
li E H C I rectum ſit ad pla-
nũ per axem E A B C, cumq;
linea I M in circulo perpen-
dicularis ſit ad A C horum
planorum communem ſectio-
nem, erit eadem linea I M
recta ad planum per 664. def.
vnd. Ele. E A B C: quare omnia plana, quæ per ipſam ducentur ad idem planum E A
B C recta erunt, ſed E H G I baſis ſolidæ portionis tranſit per I M, 7718. vnd.
Elem. baſis E H G I, ſiue planum ſecans rectum erit ad planum per axem E A B C,
ſiue id rectum ad planum ſecans, hoc eſt ad baſim ſolidæ portionis. Quod
primò, & c.
ctam ad ſecans planum E H
G I, ſiue ad baſim ſolidę por-
tionis E F G rectam eſſe.
Quoniam cum planum circu-
li E H C I rectum ſit ad pla-
nũ per axem E A B C, cumq;
linea I M in circulo perpen-
dicularis ſit ad A C horum
planorum communem ſectio-
nem, erit eadem linea I M
recta ad planum per 664. def.
vnd. Ele. E A B C: quare omnia plana, quæ per ipſam ducentur ad idem planum E A
B C recta erunt, ſed E H G I baſis ſolidæ portionis tranſit per I M, 7718. vnd.
Elem. baſis E H G I, ſiue planum ſecans rectum erit ad planum per axem E A B C,
ſiue id rectum ad planum ſecans, hoc eſt ad baſim ſolidæ portionis. Quod
primò, & c.
Cum ergo E G ſit communis ſectio planorum, eius ſcilicet, quod ſolidũ
ſecat, & cius, quod per axem ducitur erectum ſuper planum ſecans, ipſa E
G erit axis Ellipſis E H G I, qua bifariam ſecta in N, erit N Ellipſis 8813. 14.
15. Arch.
de Conoi.
&c. trum, ex quo, in plana portione E F G ſectionis per axem à recta E G ab-
ſciſſæ, & ſuper baſim ſolidæ portionis erectæ, ducta diametro N F, & per F
ſectionem contingente F O, per ipſam F O agatur planum, quod ad 992. & 4.
pr. h. planum per axem E B G rectum ſit, id ſolidæ portionis E F G ſuperficiem
101055. h. continget in F, & baſi E H G I æquidiſtabit. Quod ſecundò, & c. 1111Schol.
Clauijpoſt
18. vndec.
Elem. fuerit ergo Conoides quodcunque, vel Sphæra, & c. poſſibile eſt, & c. Quod
erat faciendum, ac demondrandum.
ſecat, & cius, quod per axem ducitur erectum ſuper planum ſecans, ipſa E
G erit axis Ellipſis E H G I, qua bifariam ſecta in N, erit N Ellipſis 8813. 14.
15. Arch.
de Conoi.
&c. trum, ex quo, in plana portione E F G ſectionis per axem à recta E G ab-
ſciſſæ, & ſuper baſim ſolidæ portionis erectæ, ducta diametro N F, & per F
ſectionem contingente F O, per ipſam F O agatur planum, quod ad 992. & 4.
pr. h. planum per axem E B G rectum ſit, id ſolidæ portionis E F G ſuperficiem
101055. h. continget in F, & baſi E H G I æquidiſtabit. Quod ſecundò, & c. 1111Schol.
Clauijpoſt
18. vndec.
Elem. fuerit ergo Conoides quodcunque, vel Sphæra, & c. poſſibile eſt, & c. Quod
erat faciendum, ac demondrandum.